Общий курс физики Том 5. Часть 1. Атомная физика - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка):
ш = Ш|| = — gj. (41.8)
Именно такой магнитный момент атома проявляется, например, е опытах Штерна и Герлаха.
Формулы (41.6) и (41.7) могут быть получены и последовательно квантовомеханически. Для этого надо только ввести оператор проекции магнитного момента шц и определить его собственные значения. Но мы не будем этого делать, предпочитая наглядный, хотя и непоследовательный вывод, приведенный в тексте. Заметим только, что не представляет затруднений распространить этот наглядный метод на случай (/ — /)-связи, а также на промежуточные виды связи. В этих случаях для g получаются формулы, отличающиеся от (41.6) и (41.7). Из-за этого характер расщепления спектральных линий в сложном эффекте Зеемана получается несколько иным, чем в случае нормальной связи. Интересующихся этим вопросом мы отсылаем к специальным курсам спектроскопии, например к книге М. А. Ельяшевича (р. 1908) «Атомная и молекулярная спектроскопия», Физматгиз, М., 1962.
3. До сих пор предполагалось, что магнитного поля нет. Допустим теперь, что атом помещен в однородное магнитное поле В. Тогда не будет сохраняться и полный момент атома /. Он под действием поля В начнет совершать вынужденную прецессию. Рассмотрим сначала случай слабого поля, когда эта прецессия совершается медленно по сравнению с прецессией, связанной со спин-орбитальным взаимодействием. Иными словами, магнит-
266
ДАЛЬНЕЙШЕЕ ПОСТРОЕНИЕ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ
[ГЛ. V
ное поле В должно быть настолько слабым, чтобы вызываемое им зеемановское расщепление спектральных линий было мало по сравнению с расстояниями между компонентами тонкой структуры спектральных линий. В этом случае эффект Зеемана получается сложным. Для одиночных линий (синглетов) указанное условие никогда не может выполняться. Для таких линий всякое магнитное поле является сильным, и наблюдаемый на них эффект Зеемана всегда простой.
В случае слабого поля дополнительная энергия, приобретаемая атомом в магнитном поле, может быть вычислена в предположении, что полный магнитный момент атома дается выражением (41.8), или в обычных единицах
т = -в|7'- (41.9)
Таким образом,
&*=&a — (mB) = &0 + gmjQti, (41.10)
где «V—энергия атома в отсутствие магнитного поля. Эта формула показывает, на какие энергетические уровни расщепляется каждый уровень атома при внесении его в слабое магнитное поле. Она же с учетом правил отбора определяет возможные радиационные переходы между уровнями, а следовательно, и длины волн соответствующих им спектральных линий. Очевидно, из правил отбора надо принять во внимание только следующее:
= ± 1 или 0, (41.11)
так как само собой разумеется, что спектральная линия, о зее-мановском расщеплении которой идет речь, не запрещена, т. е. всем остальным правилам отбора удовлетворяет. Одним словом, формулы (41.10) и (41.11) составляют основу для понимания явления Зеемана, как сложного, так и простого.
4. Происхождение сложного эффекта Зеемана проследим на примере спектральной линии щелочного металла, соответствующей переходу С дублетного уровня (2р 1/2, 2Р3/г) на синглетный уровень 2s 1/2. В частности, при п = 3 получается всем известный желтый дублет натрия. Но мы не будем фиксировать главное квантовое число, чтобы подчеркнуть, что характер зеемановского расщепления от него не зависит. Рассчитаем сначала множитель Ланде по формуле (41.7). Для уровня р3/г / = 1, / = 3/2, 5=1/2 получаем g = 4/3. Аналогично для уровня рi/2 g = 2/3, а для уровня si/г g = 2. Согласно (41.10) смещения подтермов, на которые расщепляются соответствующие термы, равны grrii, если за единицу принять лорентцевское расщепление, т. е. за
ПРОСТОИ Й СЛОЖНЫЙ ЭФФЕКТ ЗЕЕМАНА
257
единицу частоты принять ларморовскую частоту й. Соответствующие значения приведены в следующей таблице:
РЗ/2 т, 8т1 -3/2 -1/2 +1/2 +3/2 -2 -2/3 +2/3 +2
mj -1/2 +1/2
Р1/2 gin. -1/3 +1/3
mj -1/2 +1/2
sl/2 8mi -1 +1
Расчет расщепления дублета pi/2->si/2; Рз/г-^і/г в слабом магнитном поле приведен в табл. 3. Номера соответствующих
Таблица 3
Переходы nSp -> Поляризация Номер линии
Расщепление линии p^2 -> ^[/>
—1/2 -> +1/2 О — 1/3 - 1 = -4/3 1
—1/2 -> —1/2 п — 1/3 — (— 1) = 2/3 3
+ 1/2->+1/2 71 1/3 - 1 = -2/3 2
+ 1/2->—1/2 0 1/3-(-1) = 4/3 4
Расщепление линии P3/2"^sl/2
—3/2 —> +1/2 — переход запрещен
—3/2 -> —1/2 0 —2 — (—1) = —1 6
—1/2 -> +1/2 а —2/3 - 1 = -5/3 5
— 1 /2 —> —1/2 я -2/3 +1 = 1/3 8
+ 1/2 -> +1/2 я 2/3 — 1 = -1/3 7
+ 1/2 -> —1/2 а 2/3 + 1 = 5/3 10
+3/2 -> +1/2 а 2-1 = 1 9
+3/2->- — 1/2 — переход запрещен
линий приведены в порядке возрастания частоты. Таблице соответствует схема спектральных переходов, представленная на рис. 73. На этой схеме в левом столбце изображены энергетические уровни si/2, pi/2, рз/2 в отсутствие магнитного поля (5 = 0). Правее показаны те же уровни, расщепившиеся в слабом магнитном поле В, и все разрешенные переходы между ними,
258
ДАЛЬНЕЙШЕЕ ПОСТРОЕНИЕ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ [ГЛ. V
создающие картину зеемановского эффекта б рассматриваемом случае. Мы видим, что линия рц2-*- S1/2 расщепилась на четыре компоненты, из которых крайние являются а-компонентами, средние — я-компонентами. Вторая линия Pz/2~>-Si/2 расщепилась на шесть компонент: средние две являются я-компонентами,
