Общий курс физики Том 5. Часть 1. Атомная физика - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка):
3. Тонкая структура уровней и спектральных линий щелочных металлов и сходных с ними ионов в основном обусловлена ,спин-орбитальным взаимодействием, а не зависимостью массы
5s
1/2
4s
Ф
Зо
:Ji/2
їм
4Рз/2 ^Рі/2
З.°з1г
Зр 1/2
3s
езкап серия
ГлаЬная серия
1/2
ЗрзІ2 ЗРі/2
Дисргрузная серия
4 d3iZ 4 d5/2
J d,t~
3d
Рис. 71
электрона от скорости. Это связано с тем, что расщепление вследствие спин-орбитального взаимодействия быстро возрастает с увеличением Z. При больших Z расщепление уровней из-за зависимости массы электрона от скорости ничтожно по сравнению с расщеплением из-за спин-орбитального взаимодействия. Картина тонкого расщепления у щелочных металлов выглядит проще, чем у водорода. У водорода эта картина осложнена вырождением по I. У щелочных металлов это вырождение снимается, и закономерности тонкого расщепления предстают в чистом виде.
Происхождение тонкой структуры в спектральных сериях натрия пояснено на схематическом рис. 71. Главная серия воз-
ТОНКАЯ СТРУКТУРА СПЕКТРАЛЬНЫХ ЛИНИЙ
25!
никает в результате переходов на наиболее глубокий уровень 3sl/г с вышележащих р-уровней. Уровень 3si/2 простой, а все р-уровни двойные, причем расстояние между компонентами этих уровней убывает с возрастанием главного квантового числа п. Поэтому и сами спектральные линии главной серии получаются, двойными — дублетами. Расстояние между компонентами дублета уменьшается с возрастанием его номера (т. е. с увеличением частоты). Главная серия возникает и в спектре поглощения, так как в нормальном состоянии атомы натрия находятся на наиболее низком уровне, т. е. на 3si/2. Наиболее интенсивной является желтая резонансная линия натрия, возникающая при переходах Зрі/2 3.si/2 и Зра/2 3si/2. Этим переходам соответ-ствуют длины волн Я,1 =589,6 и = 589,0 нм с разностью между ними ДА, = 0,6 нм.
Заметим, что с возрастанием Z расщепление спектральных линий щелочных металлов сильно увеличивается. Так, резонансная линия рубидия состоит из двух компонент = 794,8 п %2 = 780,0 нм с расстоянием между ними ДА, = 14,8 нм. Для цезия соответствующие значения равны Ai = 894,4 и А2 = 852,1 нм. т. е. ДА = 42,3 нм. Для таких расщеплений термин «тонкая структура» вряд ли является подходящим.
Линии резкой серии также являются дублетами, они возникают в результате переходов с простых s-уровней на лежащий ниже ДВОЙНОЙ Зр-уровень, СОСТОЯЩИЙ ИЗ подуровней Зрі/2 и 3Рз/2. Поэтому расстояния между компонентами дублетов одни и те же для всей серии, причем сами компоненты являются резкими линиями. По этой причине и сама серия получила название резкой.
Диффузная серия возникает при переходах на двойной уровень (Зрі/2, Зр3/2) с вышележащих также двойных уровней (Зс/з/2, 3d1/2), (4d5/2, 4 с/3/2) и т. д. Ее спектральные- линии являются триплетами, так как переходы типа 3ds/2 —»- Зрі/2, в которых число j меняется на 2, запрещены правилами отбора (40.2) Расстояния между подуровнями различных d-уровней значительно меньше соответствующих расстояний для р-уровней. По этой причине при недостаточной разрешающей силе спектрального аппарата компоненты триплета не разрешаются, а сами линии получаются размытыми. Понятно поэтому, почему рассматриваемая серия получила название диффузной.
Рассчитать тонкую структуру спектральной линии На серии Бальмера водорода.
Решение. Энергетические уровни атома водорода определяются формулой (38.4), в которой следует положить Z = 1, т. е.
ЗАДАЧА
р lie1 Г а2 ґ 1
"¦ /= 2AV L п V j + 1/2
_3_
4 п
)]
(40.3 >
252
ДАЛЬНЕЙШЕЕ ПОСТРОЕНИЕ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ [ГЛ. V
Заменяя здесь массу электрона ц на приведенную массу, перепишем эту формулу так:
^/--т[| + -т(нТ72--й-)]' »4)
где RH — постоянная Ридберга для водорода, определяемая выражениями (13.10) и (13.9):
tfH= 109 677,576 см-1.
Энергетические уровни здесь измеряются в обратных сантиметрах Квадрат постоянной тонкой структуры равен а2 = 5,3251 • 10~5. Происхождение линии На представлено на рис. 70. В соответствии с этим получаем
<у2 1/2 = — 27 419,395 • 1,00001664 == — 27 419,850 см “1,
^2,3/2 = — 27 419,395- 1,00000333 = — 27 419,485 см-1,
12 186,397 -1,0000197 = —12 186,639 см-1,
<У3 3/2 = — 12 186,397 • 1,0000067 = — 12 186,478 см-1,
^35/2 = _ 12 186,397- 1,0000022 = — 12 186,423 см-1.
Взяв разности этих чисел в соответствии с рис. 70, находим спектроскопические волновые числа (в см-1) и длины волн (в нм) для пяти компонент, на которые расщепляется линия На водорода:
V, см 1 X, нм
15 233,372 656,4534
15 233,211 656,4604
15 233,067 656,4660
15 233,007 656,4692
15 232,846 656,4761
Заметим, что длины волн и спектроскопические волновые числа здесь отнесены к вакууму (а не к воздуху, как это обычно делается в спектроскопии).
§ 41. Простой и сложный эффект Зеемана
1. В кулоновском поле (в нерелятивистском приближении) все энергетические уровни электрона вырождены — энергия зависит только от главного квантового числа п, но не зависит от орбитального числа I. По этой причине все спектральные линии атома водорода одиночные (синглеты). Атомы щелочных металлов можно рассматривать как одноэлектронные атомы, в которых электрон движется в центрально-симметричном, но уже не кулоновом поле. Вырождение по I снимается — энергия уровня зависит не только от п, но и от I. С этим связано происхождение спектральных серий щелочных металлов. Наличие спин-ор-битального взаимодействия приводит к тонкой структуре спек-
