Общий курс физики Том 5. Часть 1. Атомная физика - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка):
§ 41]
ПРОСТОЙ И СЛОЖНЫЙ ЭФФЕКТ ЗЕЕМАНА
253
тральных линий. Но в отсутствие внешних полей все направления в пространстве эквивалентны, а потому энергии уровней не зависят от магнитного квантового числа т, хотя при заданном I число т.] может принимать 2J -f- 1 значений. Кратность соответствующего вырождения равна, таким образом, 2/+1. Магнитное поле снимает и это вырождение: каждый энергетический уровень расщепляется на 2J -f- 1 подуровней. Этим объясняется эффект Зеемана, подробно рассмотренный в т. IV (§ 92) с классической точки зрения. Однако до открытия спина электрона из-за наличия правил отбора квантовая теория, как и классическая, объясняла только простой эффект Зеемана.
В самом деле, если атом обладает магнитным моментом т, то его энергия в магнитном поле В равна & = <Sf0 — (шВ), где <§То — энергия в отсутствие магнитного поля. Если нет спина, то магнитный момент обусловлен только орбитальным движением электронов. Его проекция на направление магнитного поля составляет целое число магнетонов Бора, т. е. mLШб = mL{e%j2\kec). Следовательно,
S = — mL (etiB/2[iec) = <?f0 — fiQmL, (41. Г
где
Q = eB/2iiec (41.2/
— ларморовская частота. Каждый уровень расщепляется в магнитном поле на 2L + 1 подуровней. В результате квантовых переходов между различными уровнями излучаются спектральные линии с частотами
со = <в0 — й AmL.
где coo = A<Sfо/Й — частота линии, излучаемой в отсутствие маг нитного поля. В силу правил отбора AmL = 0 или ±1. Таким образом, частота излучаемой линии будет
со = со0 или со0 ± Q, (41.3
т. е. получается лорентцевский триплет. В соответствии с классической теорией переходам AmL = 0 соответствуют колебания вдоль (я-компоненты), а переходам AmL = ±l — поперек магнитного поля (о-компоненты).
2. Учет спина электрона позволил объяснить и сложный эф фект Зеемана. Будем исходить из векторной модели, предпола гая, что осуществляется нормальная связь (связь Рассела — Саундерса, см. § 38, пункт 3). В ней атом характеризуется ор битальным моментом количества движения L, спиновым моментом S и общим моментом количества движения J = L S. В операторной форме / = ?-f-S, J2 = ?2 -f- S2 + 2(LS). Будем рассматривать состояние, в котором квадраты моментов имеют определенные значения, т. е. равны соответственно /(/+1), L(L + 1), S(S-f 1). В том же состоянии имеет определенное
254
ДАЛЬНЕЙШЕЕ ПОСТРОЕНИЕ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ
[гл. v
значение и скалярное произведение (.LS ),а именно ISj = 1/2[/2-.L2-S2] = I/2U‘V+ i}-L(L+l)-S(S+ 1)].
.41.4.
Моментам количества движения L и S соответствуют орбитальный и спиновый магнитные моменты mL — —giL, ms = —gsS. (Знак минус поставлен потому, что заряд электрона отрицателен, а потому векторы т*. и L, а также ms и S направлены противоположно.) Примем за единицу момента количества движения величину Гг, а за единицу магнитного момента — магнетон Бора Шб- В этих единицах для электрона gi = 1, gs = 2. То об-стоятельство, что gi ф gs, и обеспечивает сложный характер эффекта Зеемана. Однако мы временно не будем фиксировать численные значения gi и gs, имея в виду, что величины gs для протона и нейтрона не равны соответствующей величине для электрона.
В отсутствие внешнего поля общий момент количества движения J сохраняется как по величине, так и по направлению векторная модель). Моменты же L и S из-за спин-орбитального взаимодействия не сохраняются. Однако в рассматриваемом состоянии сохраняются их длины. В результате они совершают регулярную прецессию вокруг неизменного направления вектора J и притом с одной и той же угловой скоростью, так как векторы L, S, I должны все время лежать в одной плоскости. С тон же угловой скоростью будут прецесснро-вать и соответствующие им магнитные моменты иіі = —gL и m,s = —gsS, а также общин магнитный момент m = —giL — gsS. Действительно, ввиду неравенства gi и gs вектор га не коллп-неарен вектору J, а потому также должен мен>гъ направление (рис. 72, где принято во внимание, что ввиду отрицательного заряда электрона направления векторов L и пц, а также векторов S и m.s противоположны).
Найдем теперь проекцию m вектора m на направление вектора J. Для этого прежде всего находим скалярное произведение
(т/ = (— gtL — gsS)(L + S) = — giL2 — + gs' iLS).
или ввиду соотношения (41.4)
(m/i = — gJ2. ,41.5)
где через g обозначена величина
Si + e, , L1~S2
(применяется
ПРОСТОЙ И СЛОЖНЫЙ ЭФФЕКТ -ІЕЕМАНА
255
или в более подробной записи
g, + 8, Ss 6; S(S+l)-L(L+\)
s 2 2 /(/+ 1) ' ’
В частности, для электрона gi = 1, gs — 2, и выражение (41.6) переходит в
гг — 3 -I- S (S + 1) — L (L + \) (417
g 2 ^ 2/(/+ 1) ‘ '
В этом случае g является рациональной дробью. Величина g называется множителем Ланде (1888—1975).
Таким образом, на основании (41.5) можно написать Л1ц|/|=—g|/|2, откуда видно, что проекция вектора m на направление вектора / имеет определенное значение, а именно отц = — g\J\- Перпендикулярная проекция пи, как и должно быть, определенного значения не имеет. В векторной модели она совершает прецессию вокруг вектора /. При рассмотрении процессов, происходящих медленно по сравнению с этой прецессией, от наличия перпендикулярной составляющей можно отвлечься, считая, что полный магнитный момент атома сводится к одной ТОЛЬКО его проекции Ш||. В этом приближении
