Общий курс физики Том 5. Часть 1. Атомная физика - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка):
5. Легко оценить по порядку величины дополнительную потенциальную энергию, возникающую из-за спин-орбитального взаимодействия. Возьмем для этого атом водорода в основном состоянии и воспользуемся тем механизмом возникновения спин-орбитального взаимодействия, который был описан в пункте 4. Перейдем снова к системе отсчета, движущейся вместе с электроном. Магнитное поле в месте нахождения электрона, создаваемое в этой системе протоном, движущимся со скоростью V, определяется формулой Н = e[vr] /сгг, где г — радиус-вектор электрона относительно протона. По абсолютной величине Н = = ае/г2, где a = v/c. Согласно (13.19) последняя величина есть постоянная тонкой структуры, определяемая формулой (13.18), т. е. a = e2/tic, В магнитном поле Н электрон обладает потенциальной энергией —(mSH), причем вектор га* может быть направлен либо по Н, либо против. По абсолютной величине эта энергия равна msH = ШбН, где тБ = еН/(2цес)~ магнетон Бора. Сравним ее с полной энергией атома водорода в основном состоянии. Согласно формуле (13.20) она дается выражением Ш\ = —a2jiec2/2. В качестве г следует взять боровский радиус, определяемый формулой (13.16), т. е. гб = Н2/цее2. В результате получим
шБЯ/^1 = а2 = 5,325 ¦ IQ-5, (38.3)
6. Поскольку a = v/c (где v — скорость электрона на первой боровской орбите), спин-орбитальное взаимодействие есть эффект, квадратичный относительно параметра а. Поэтому его
ТОНКАЯ СТРУКТУРА СПЕКТРАЛЬНЫХ ТЕРМОВ
239
теория должна быть релятивистской. Этого и следовало ожидать, так как сам спин есть квантово-релятивистский эффект, исчезающий в нерелятивистском приближении. Зависимость массы от скорости также приводит к тонкому расщеплению энергетических уровней уже в рамках полуклассической теории Бора, как это впервые показал Зоммерфельд. Дело в том, что в боровской нерелятивистской теории всем эллиптическим орбитам электрона (включая и круговую) с одной и той же большой осью соответствует одна и та же энергия. Учет зарисимости массы от скорости снимает такое вырождение — величина энергии начинает зависеть и от эксцентриситета эллипса. Это и приводит к тонкому расщеплению энергетического уровня. Таким образом, уточняя приведенное выше определение тонкой структуры, следует сказать, что она вызывается не только спин-орби-тальным ^взаимодействием, но и зависимостью массы электрона от скорости. Оба расщепления — второго порядка по параметру ос, а потому должны рассматриваться одновременно.
Наиболее последовательно тонкая структура может быть рассчитана и исследована на основе релятивистской квантовой теории Дирака, в которой автоматически учитывается и спин электрона, и зависимость массы от скорости.
В случае водородоподобного атома решение волнового релятивистского уравнения Дирака приводит к следующей формуле для энергии в стационарном состоянии:
В квадратных скобках опущены члены четвертой и высших степеней по а. Благодаря малости постоянной а2 поправка к нерелятивистской формуле (13.8) получается очень малой, так что рассматриваемое расщепление уровней оправдывает название «тонкой структуры».
Заметим, что энергии уровней в водородоподобных атомах по теории Дирака вырождены по /, т. е. они зависят (и притом в любом приближении) только от главного квантового числа п и квантового числа полного момента /, но не зависят от орбитального числа / (об отступлениях от этого результата говорится в § 44). Иначе говоря, в водороде и водородоподобных ато мах уровни с одинаковыми квантовыми числами п и j, но различными I совпадают. Такое совпадение имеет место только у водорода и водородоподобных атомов. Для остальных одноэлектронных атомов, например атомов щелочных металлов, совпадения нет.
7. Величина тонкого расщепления энергетических уровней для легких атомов не превышает 10_6 эВ и сильно возрастает с увеличением заряда ядра. Для тяжелых атомов она может достигать десятых долей sB, гак что е этих случаях нет смысла
240
ДАЛЬНЕЙШЕЕ ПОСТРОЕНИЕ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ [ГЛ. V
называть расщепление «тонким». (Напомним, что энергия ионизации атома водорода из основного состояния составляет 13,6 эВ.)
Для полноты заметим, что, помимо тонкой структуры, в спектре водорода и многих других атомов наблюдается еще так называемая сверхтонкая структура. Она возникает из-за взаимодействия магнитных моментов электронов со слабыми магнитными полями атомных ядер. Формула, аналогичная (38.4), к сверхтонкому расщеплению неприменима. Сверхтонкая структура будет рассмотрена в части 2.
8. Чтобы не возвращаться к вопросу о квантовых числах и не излагать дважды правил отбора при излучении света, рассматриваемых в следующем параграфе, остановимся кратко на сложных, т. е. многоэлектронных, атомах. Подробный разбор затрагиваемых здесь вопросов относится к специальным курсам спектроскопии. В общем курсе физики об этих вопросах можно дать лишь общее предварительное представление, совсем не претендуя при этом на полноту и достаточную убедительность изложения.
В случае многоэлектронных атомов каждый (/-й) электрон электронной оболочки атома можно было бы характеризовать орбитальным h и спиновым S; векторами момента количества движения. Однако опыт показывает, что при рассмотрении наиболее важных вопросов можно обойтись значительно менее подробной характеристикой, объединяя (связывая) определенным образом по правилу векторного сложения орбитальные и спиновые моменты отдельных электронов. Если бы нас интересовал только полный момент количества движения атома J, то порядок сложения векторов h и Si не имел бы значения, так как окончательный результат не зависит от порядка расположения слагаемых. В действительности наряду с J существенны также другие моменты и соответствующие им квантовые числа. Такие моменты получаются из Z, и s,- путем выделения соответствующих групп слагаемых. Какие группы надо выделить и произвести в них сложение h и Si — это зависит от относительной величины различных взаимодействий между электронами атома. Наиболее важной и распространенной является так называемая нормальная связь, или связь Рассела — Саундерса, предложенная этими американскими астрофизиками в 1925 г. Она осуществляется, когда электростатическое взаимодействие электронов — их отталкивание по закону Кулона — велико по сравнению со спин-орбитальным взаимодействием, т. е. взаимодействием между орбитальными и спиновыми магнитными моментами электронов. Это, как правило, имеет место в легких и не слишком тяжелых атомах.
