Общий курс физики Том 5. Часть 1. Атомная физика - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка):
68, а выражает закон сохранения момента импульса при излучении фотона в рассматриваемой векторной модели: / = Г + s.
Рассмотрим сначала случай излучения фотона, когда ни один из векторов / и /' не обращается в нуль, причем \3'\^\3\. Всякая сторона треугольника короче суммы длин остальных двух сторон. Возьмем из двух сторон / и /' более длинную, т. е. воспользуемся неравенством [/7] ^ |/| + |s| или
У/'(/'+ 1) < л/ЛГ+Т) + ys(s+ 1). (39.2)
Так как для фотона s = 1, то последнее слагаемое равно У2. Квантовые числа / и 7' целые, когда число электронов в атоме четное, и полуцелые, когда оно нечетное. Приращение AJ = = ]' — J может поэтому равняться только положительному целому числу или нулю, так как при излучении фотона число электронов в атоме не меняется. Заменяя в неравенстве (39.2) J' на / + AJ и возводя его в квадрат, получим
AJ2 + (2J + 1) AJ — 2 < 2 У2/(/+ 1). (39.3)
При фиксированном J и при AJ ^ 0 левая часть этого неравенства возрастает с возрастанием AJ, так как ее производная по А] существенно положительна. При А] = 0 неравенство
(39.3) выполняется. Неравенство (39.3) выполняется и при
•246
ДАЛЬНЕЙШЕЕ ПОСТРОЕНИЕ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ [ГЛ. V
AJ ~ 1, так как в этом случае оно переходит в очевидное неравенство/^ %;2J (J + 1). Но уже при AJ = 2 неравенство (39.3) не выполняется. В этом случае оно переходит в 2(7+1'^ ^ \2J iJ + 1 , а такое неравенство неверно, в чем легко убедиться, возводя его в квадрат. Неравенство (39.3) тем более не выполняется при больших значениях AJ.
Случай J' J сводится к предыдущему заменой / на /' и наоборот.
Таким образом, когда ни одно из квантовых чисел J и J' не равно нулю, получается правило отбора при излучении фотона
AJ = J' — J = ±\ или 0. (39.4)
Когда одно из квантовых чисел / или ]' обращается в нуль, треугольник на рис. 68 вырождается в два равных отрезка прямых, направленных одинаково или противоположно. Тогда в
(39.4) случай А] = 0 исключается. Возможны только переходы с AJ= ±1.
Случай, когда оба числа / и /' равны нулю, невозможен, на что было указано уже выше.
Правила отбора при поглощении фотона получаются так же, как и при излучении. В этом случае I s = J', а вместо рис. 68, а надо пользоваться рис. 68,6.
Сформулируем теперь правила отбора, которым должны удовлетворять квантовые числа и т' проекций полного момента импульса атома до и после излучения или поглощения фотона. При этом нет необходимости переходить к векторной модели, а можно написать сразу
Anij^ni'j — т}~ ±1 или 0. (39.5)
Эти правила, конечно, должны выполняться при одновременном выполнении предыдущих правил отбора. В частном случае, когда проекции ttij и т, максимальны, они совпадают с / и а правила (39.5) переходят в (39.4). Однако возможны и такие случаи, когда по крайней мере одна из этих проекций меньше соответствующего квантового числа J.
4. В связи с изложенным отметим следующее. В § 37 указывалось, что спин фотона может ориентироваться вдоль направления его распространения только двумя способами. Это означает, что любое состояние поляризации фотона может быть осуществлено путем линейной комбинации двух состояний, в одном из которых поляризация правая, а в другом левая. Между тем при спине s число состояний с различными проекциями вектора s на избранное направление должно было бы равняться 2s + 1. Поэтому казалось бы, что спин фотона должен быть 1/2. Но в таком случае при излучении и поглощении фотона квантовое число ] полного момента количества движения атомной обо-
ПРАВИЛА ОТБОРА
247
лочки должно было бы меняться на ±1/2, т. е. из целого переходить в полуцелое и наоборот. Это находится в противоречии с уже отмеченным фактом, что при излучении и поглощении фотона число электронов в атоме не меняется, а квантовое число J всегда целое при четном числе электронов и полуцелое — при нечетном. В пункте 8 § 37 уже указывалось, что из трех возможных проекций спина при s = 1 в случае фотона одна не осуществляется из-за поперечности электромагнитных волн.
5. Выведенные правила отбора для однофотонных процессов основаны на строгом законе сохранения момента количества движения. Посмотрим теперь, какие правила отбора связаны с поведением векторов L и S. Излучение электромагнитных волн обусловлено электромагнитными свойствами электрона, т. е. его зарядом и магнитным моментом. Излучение фотона возникает либо в результате изменения движения заряда (изменение вектора L), либо в результате поворота спинового магнитного момента, либо в результате обоих этих процессов сразу. Излучение, вызванное поворотом спина, конечно, — существенно релятивистский эффект. Теории показывает, что при излучении света в оптическом диапазоне взаимодействие фотона с зарядом электрона на несколько порядков сильнее взаимодействия его с магнитным моментом. Это позволяет считать, что излучение фотона в рассматриваемом диапазоне не связано с изменением S, т. е.
AS = 0. {39.6
Иными словами, излучение и поглощение света не слишком коротких волн происходит так, как если бы спина вообще не было, а весь магнитный момент атома был только орбитальным. Поэтому можно воспользоваться полученными выше результатами, заменив полный момент J на орбитальный момент L. Таким образом, при однофотонных процессах излучения и поглощения не слишком коротких волн должны приближенно выполняться следующие правила отбора:
