Общий курс физики Том 5. Часть 1. Атомная физика - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка):
При заданном / возможно 2/ -f- 1 квантовых состояний, отличающихся одно от другого значениями квантового числа пг,-:
rtij = — /, — (/ — 1), ..., + (/ — 1), -+- }. (38.2)
Число этих состояний у атомов с одним валентным электроном всегда четное, поскольку / полуцелое.
3. Вместо квантовых чисел п, I, mi, ms для характеристики состояния одноэлектронного атома можно применять и другие четверки квантовых чисел, например п, I, /, ms. В спектроскопии принято пользоваться числами п, I, /, 2s -j- 1 и заменять число / соответствующей буквой латинского алфавита в соответствии с таблицей, приведенной ранее в § 34 (пункт 2). Сначала пишут численное значение главного квантового числа п, за ним букву, заменяющую число /, число / пишут справа от этой буквы в виде нижнего индекса, а в качестве верхнего индекса слева от той же буквы пишут число 2s+1, называемое мультиплетностью уровня. Оно показывает, сколькими способами спин может ориентироваться относительно направления орбитального момента I. В случае атома с одним валентным электроном значок 2s + 1 по существу излишен, так как для электрона s = 1 /2, а потому всегда 2s + 1 = 2. Но если бы спин частицы имел другое значение, то указание мультиплетности 2s + 1 приобрело бы существенное значение. То же самое можно сказать относительно аналогичного числа в случае атома с несколькими валентными электронами (см. пункт 10).
Рассмотрим, например, состояние
32s,/2
(называемое «три, дублет si/2». Смысл этого названия раскрывается в пункте 4). В этом состоянии п = 3, 1 = 0, / = 1/2. Полный момент количества движения — чисто спиновый. В формуле j = I + 1/2 знак минус надо исключить, поскольку / > 0, так что в рассматриваемом случае / = / + 1/2. Состояние чисто формально называется дублетом, так как при 1 = 0 все направления для ориентации спина равноправны. По существу это есть
ТОНКАЯ СТРУКТУРА СПЕКТРАЛЬНЫХ ТЕРМОВ
237
синглет. Это, разумеется, относится ко всем S-СОСТОЯНИЯМ (т. е. состояниям с 1 = 0).
В качестве второго примера возьмем состояние «четыре, дублет dy2», т. е.
42 ds/2.
В этом состоянии п = 4, I = 2, j = 3/2, причем j = 1 — 1/2, т. е. спиновый момент ориентирован против направления орбитального момента. Но в состоянии 42d5/2 j = I + 1/2, т. е. ориентации спина и орбитального момента одинаковы. Таким образом, состояние d действительно является дублетом. То же справедливо для всех остальных состояний: р, f, g, ... (за исключением только состояния s).
4. Основное взаимодействие между электроном атома и ядром есть электростатическое взаимодействие их зарядов. Но так как электрон движется относительно атомного ядра, то возникает дополнительное взаимодействие, обусловленное спином электрона и зарядом ядра. Его называют спин-орбитальным взаимодействием. В существовании спин-орбитального взаимодействия можно убедиться наглядно, воспользовавшись представлениями полуклассической теории Бора. Простейшей является модель атома водорода, в которой электрон вращается по круговой орбите. Перейдем в ней к системе отсчета, в которой электрон покоится, т. е. сама система движется вместе с электроном. В такой системе отсчета ядро движется и создает магнитное поле Н, воздействующее на спиновый магнитный момент ms покоящегося в этой системе электрона. Поскольку заряды протона и электрона численно равны и противоположны по знаку, движущееся ядро в движущейся системе отсчета создает в месте нахождения электрона такое же магнитное поле, как и вращающийся электрон в покоящейся системе отсчета в месте нахождения ядра. Поэтому спин-орбитальное взаимодействие можно формально рассматривать как взаимодействие между спиновым и орбитальным магнитными моментами электрона.
Спиновый магнитный момент электрона ms может ориентироваться либо вдоль орбитального магнитного поля, либо противоположно. В первом случае потенциальная энергия взаимодействия электрона и ядра атома уменьшается, во втором увеличивается. Поэтому из-за спин-орбитального взаимодействия каждый энергетический уровень атома расщепляется на два подуровня. Исключением является случай, когда атом находится в s-состоянии, поскольку в этом состоянии у атома нет орбитального магнитного момента, так что спин-орбитальное взаимодействие пропадает. Расщепление энергетического уровня в результате спин-орбитального взаимодействия называется тонкой структурой уровня. Совокупность подуровней, на которые расщепился рассматриваемый уровень, называется мультиплетом.
238
ДАЛЬНЕЙШЕЕ ПОСТРОЕНИЕ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ [ГЛ. V
В зависимости от числа подуровней, из которых состоит мульти-плет, различают дублеты, триплеты, квартеты, квинтеты,... Простые уровни, не расщепляющиеся на подуровни, называются сикглетами. Такие же термины употребляются и для совокупностей спектральных линий, получающихся путем расщепления из одной линии (см. § 40).
Таким образом, в случае атомов или ионов с одним валентным электроном спин-орбитальное взаимодействие приводит к тому, что все энергетические уровни, за исключением s-уров-ией, становятся дублетами, s-уровень остается сйнглетным. Теперь понятен смысл названий, которые употреблялись выше о пункте 3. Например, уровень 42da/2 был назван «четыре, дублет d3/2». Употребление термина «дублет» для синглетных уровней s, как уже подчеркивалось, чисто условное. Оно применяется для того, чтобы не выделять эти уровни среди действительно дублетных уровней р, d, f, ... Впрочем, синглетные уровни S формально можно рассматривать как дублеты, состоящие из двух слившихся подуровней. Понятен также физический смысл мультиплетности 2s Н-l: она определяет число подуровней в мультиплете, возникающем из-за спин-орбитального взаимодействия.
