Общий курс физики. Том 4. Оптика - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка): Скачать (прямая ссылка):
зрачком. Выходной зрачок DriDr2 есть изображение входного зрачка D1D2, даваемое всей оптической системой. I
Как вцдно из рис. 64, это изображение Производится с поперечным увеличением +1. Поэтому Рис. 64. плоскости входного и выходного
зрачков являются главными плоскостями, а центры этих зрачков — главными точками объектива. Возьмем теперь любой падающий луч, продолжение которого проходит через центр входного зрачка. Тогда, ввиду симметрии, продолжение выходящего луча пройдет через центр выходного зрачка, а самый луч внутри системы — через центр апертурной диафрагмы. Следовательно, углы наклона и и «' этих главных лучей к главной оптической оси будут всегда одинаковы, каковы бы ни были значения самих углов и и и'. Это значит, что в рассматриваемой системе соблюдено условие ортоскопии.
§ 18. Условие синусов Аббе
1. В микроскопах изучаемые объекты малы и помещаются перед объективом вблизи главной оптической оси. Апертуры лучей, формирующих изображение в микроскопе, должны быть как можно шире (в лучших объективах микроскопов апертуры практически доведены до своего теоретического предела 180°). От этого увеличивается яркость изображения, а главное повышается разрешающая сила объектива, т. е. его способность различать мелкие детали (см. § 56). Поэтому сопряженные точки главной оптической оси, в первой из которых помещается объект, а во второй получается его изображение, даваемое объективом, должны быть анаберрацион-ными, т. е. точка P должна изображаться в виде точки Pr широкими пучками лучей (см. § 9). Однако этого условия еще недостаточно. Необходимо, чтобы без аберраций изображались все точки малого участка предметной плоскости, проходящей черей точку P перпендикулярно к главной оптической оси. Практически речь идет об устранении сферической аберрации и-комы. Анаберрационные тоТки УСЛОВИЕ СИНУСОВ АББЕ
Щ
^главной оптической оси P и P', удовлетворяющие этому условию, называются агьланатическими.
Значение апланатизма было выяснено немецким физиком Аббе (1840—1905). Аббе был оптиком-теоретиком. Он не только глубоко понимал теорию оптических приборов, но и указал пути их совершенствования. Особое внимание он уделил теории и совершенствованию микроскопа. Его многолетнее плодотворное сотрудничество с известной оптической фирмой Цейсса (1816—1888) в Иене (Германия) привело к созданию и массовому производству лучших в мире оптических приборов, в которых практически было достигнуто то, что принципиально возможно с точки зрения волновой теории света. Аббе вывел необходимое и достаточное условие апланатизма, получившее название условия синусов. К выводу этого условия мы и перейдем.
2. Ввиду осевой симметрии оптической системы, при выводе достаточно ограничиться рассмотрением изображений не плоских площадок, а прямолинейных отрезков малой, но про- » / \
извольной длины, перпен- *-г----
дикулярных к главной оптической оси. Пусть один из таких отрезков, PQ, изображается широкими пучками лучей в виде отрезка P'Q', также перпендикулярного ктлавной оптической оси (рис. 65). Оптические длины всех лучей, соединяющих сопряженные точки PnP', одинаковы. То же справедливо для лучей, соединяющих сопряженные точки QhQ'.
Докажем, что оптическая длина (PPr) любого луча, соединяющего апланатические точки P и P', равна оптической длине (QQ') любого луча, соединяющего сопряженные точки QhQ'. Иными словами, оптические длины лучей между сопряженными точками отрезка PQ и его изображения P'Q' одинаковы для всех пар сопряженных точек. Ввиду отмеченного выше свойства оптических длин лучей, соединяющих сопряженные точки, достаточно доказать это утверждение для параксиальных лучей, выходящих из точек объекта PQ параллельно главной оптической оси. Волновой фронт, соответствующий таким лучам, после прохождения через объектив становится сферическим, малый участок которого можно считать плоским. Таким образом, объект PQ целиком лежит в плоскости падающего, а его изображение P'Q' — в плоскости прошедшего волновых фронтов. Но оптические длины всех лучей между двумя положениями волнового фронта одинаковы. Отсюда и следует .доказываемое утверждение.
- Проведем теперь через точки отрезка PQ пучок параллельных лучей под прои вольным углом и к главней оптической оси (рис. 66). 118
ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ОПТИЧЕСКИХ ИЗОБРАЖЕНИЙ ' [ГЛ. II
Так как лучи лежат в одной плоскости, то соответствующий им волновой фронт представится прямолинейным отрезком QA, перпендикулярным к лучам. После прохождения через объектив параллельность лучей нарушится. Однако ввиду малости объекта PQ будет мал и угол расхождения прошедших лучей. Пренебрегая им, можно считать, что все прошедшие лучи наклонены к оптической оси практически под одним и тем же углом г/, Соответствующий участок волнового фронта представится прямолинейным отрезком Q'А'. Ввиду одинаковости оптических длин всех лучей между волновыми фронтами (AP'А') = (QQ'), По доказанной только что
теореме (PAP') = (QQ'), и предыдущее соотношение переходит в (PAP') — (AP'А'). Вычитая из обеих частей этого равенства общую часть (AP'), получим: (PA) = (P'А'), или
