Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Сивухин Д.В. -> "Общий курс физики. Том 4. Оптика " -> 47

Общий курс физики. Том 4. Оптика - Сивухин Д.В.

Сивухин Д.В. Общий курс физики. Том 4. Оптика — Оптика, 1980. — 752 c.
Скачать (прямая ссылка): obshkfopt1980.djvuСкачать (прямая ссылка): optika1980.djvu
Предыдущая << 1 .. 41 42 43 44 45 46 < 47 > 48 49 50 51 52 53 .. 331 >> Следующая


Координаты у', г' будут функциями аргументов у, z, rj, ?:

У' — fi U/> z, ті, 0, г' =/2 (у, г, т), О-

Для классификации геометрических аберраций разложим эти функции в степенные ряды по своим аргументам. Линейные члены этих разложений, пропорциональные у и г, соответствуют параксиальной оптике. Линейные члены по т) и ? не войдут, так как в параксиальном приближении у' и г' не зависят от наклона лучей, выходящих из точки Р. Не могут войти и члены четных степеней ввиду осевой симметрии оптической системы. Из всего этого следует, что разложения в степенные ряды отклонений Ay' = у' — у'0 и Az' = = z' — Zq могут содержать только члены нечетных степеней по у, z, TJ, причем эти разложения могут начаться с членов, степень которых не ниже трех. Считая аргументы у, z, tj, ? малыми, сохраним в разложениях только члены третьей степени. Аберрации, вычисленные в этом приближении, называются первичными, или аберрациями третьего порядка. Члены пятой степени вызывают аберрации пятого порядка, и т. д. Мы ограничимся только аберрациями третьего порядка.

Переходя к векторным обозначениям, введем три вектора, перпендикулярных к главной оптической оси системы:

/* = yj+ zk, r=y'j+z'H, о = 102 ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ОПТИЧЕСКИХ изображений [ГЛ. II

где Jak — единичные векторы, указывающие направления координатных осей YhZ. Вектор г определяет положение точки-предмета P в предметной плоскости, вектор г' — точки пересечения выходящего луча с параксиальной плоскостью изображения, вектор а — точки пересечения падающего луча с плоскостью входного зрачка. Вектор А г' = Ay'j + Az'k можно разложить по/ векторам а и г. Ввиду осевой симметрии коэффициенты этих разложений могут зависеть только от «инвариантов вращения» о(or) и г2. Поэтому с точностью до членов третьей степени включительно

АҐ = [Aо2 + в (or) + Cr2] о+ [Do2+ E (or) + Fr2] г, (15.1)

где А, В, С, D, Е, F — постоянные коэффициенты, зависящие от устройства оптической системы и от положения предметной плоскости.

В дальнейшем будем понимать под о радиус входного зрачка, выделяя тем самым падающие лучи (или их продолжения), проходящие через точки окружности входного зрачка. Тогда вектор Ar' окажется разложенным по степеням радиуса входного зрачка. Назовем аберрационной кривой кривую, по которой плоскость параксиального изображения пересекает пучок лучей, проведенных из точки-объекта P через окружность входного зрачка. Изображением точки P в параксиальной плоскости изображения будет не точка, а какое-то пятнышко, ограниченное аберрационной кривой. Для наглядности можно представить, что в качестве апертурной взята ирисовая диафрагма, радиус которой можно непрерывно менять. Тогда разложение (15.1) определит, как в рассматриваемом приближении будет меняться аберрационная кривая при изменении радиуса этой диафрагмы. Отступления от параксиальной оптики определяются, конечно, суммой (15.1) в целом, а не отдельными слагаемыми, из которых она состоит. Однако при классификации аберраций имеет смысл рассматривать каждое слагаемое в отдельности и рассуждать так, как если бы остальных слагаемых не было совсем. Тогда, в зависимости от степени о, все аберрации третьего порядка можно разбить на четыре группы, которые мы и рассмотрим.

2. Сферическая аберрация. Эта аберрация вызывается членом третьей степени Ао2о, так что при наличии одной только сферической аберрации | Ar' I = Аоя = const. Следовательно, аберрационной кривой будет окружность с центром в параксиальном фокусе и с радиусом Ao3. Каждая точка будет изображаться в виде кружка рассеяния, радиус которого пропорционален кубу радиуса входного зрачка и не зависит от положения этой точки. Освещенность кружка рассеяния быстро убывает от центра к краям.

Происхождение сферической аберрации наглядно пояснено на рис. 56. Пусть точечный объект лежит на главной оптической оси системы. Выходящие из него параксиальные лучи встречают пло- геометрические аберрации

103

D'

л

г
і г

скость параксиальных изображений в точке G. Лучи, проходящие через окружность выходного зрачка DD', сойдутся на оптической оси в точке М, которая может лежать как ближе, так и дальше G. Лучи, проходящие через какую-либо окружность в плоскости выходного зрачка, концентрическую с окружностью DD', сойдутся на оптической оси между точками M и G. Расстояние MG называется продольной сферической аберрацией. Если в плоскости параксиальных изображений AA' поместить экран, то на нем получится светлый кружок радиуса GA. Радиус GA называется поперечной сферической аберрацией. С точностью до членов третьего порядка включительно поперечная аберрация пропорциональна кубу апертуры 2и. Отсюда следует, что продольная аберрация пропорциональна квадрату апертуры.

Если экран перемещать от плоскости А А' по направлению

к М, то радиус кружка рассея- ^^ А'

ния сначала будет уменьшаться, а затем начнет увеличиваться. Нетрудно показать, что наименьший кружок рассеяния получится, когда экран займет положение BB' на расстоянии 3IiMG от плоскости параксиальных изображений AA'. Однако плоскость BB', строго говоря, не будет плоскостью наилучшей отчетливости изображения. При нахождении последней необходимо учитывать не только размеры кружка рассеяния, но и распределение освещенности внутри этого кружка. Исходя из дифракционных соображений, можно показать, что при наличии одной только сферической аберрации плоскость наилучшей отчетливости изображения проходит посередине между точками M и G.
Предыдущая << 1 .. 41 42 43 44 45 46 < 47 > 48 49 50 51 52 53 .. 331 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed