Общий курс физики. Том 4. Оптика - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка): Скачать (прямая ссылка):
Подробное рассмотрение ахроматизации дается в руководствах по расчету оптических систем. Здесь мы можем остановиться только на простейших принципиальных вопросах и притом только в параксиальном приближении. В высших приближениях также возникает хроматическая аберрация, устранение которой требует выполнения особых условий. Но мы не будем их рассматривать.
2. Ахроматизацию фокусного расстояния можно получить с помощью уже одной толстой линзы (см. задачу 2). Однако этот способ не имеет практического значения. Практически более важной является монохроматизация тонкой линзы или системы тонких линз.
Рассмотрим сначала одиночную тонкую линзу или систему тонких линз и подсчитаем, как меняется ее фокусное расстояние при малых изменениях показателя преломления. Взяв логарифмическую хроматическая аберрация
109
производную от выражения (10.9), получим
T=-^T <16Л)
Так как показатель преломления уменьшается с увеличением длины волны, то из этой формулы следует, что фокусное расстояние Ї по абсолютной величине больше для красных лучей, чем для синих.
По сравнению с изменением фокусного расстояния положения главных плоскостей линзы меняются ничтожно. Рассмотрим, например, это изменение для главной плоскости пространства предметов. Для не слишком толстой линзы можно воспользоваться формулой (12.21), из которой находим: б h/h = —дп/п, и следовательно,
6h h п — 1 d In— 1\2
6 f f п R2
Так как даже для сравнительно толстой линзы, как правило, d R2 и, кроме того, п — 1 < п, то 6А of. Поэтому тонкая линза будет практически полностью ахроматизована, когда ахроматизовано ее фокусное расстояние.
В практических расчетах принимается, что формула (16.1) приближенно справедлива и для конечных изменений показателя преломления. В случае визуальных приборов полагают Ьп = = пс — пр и вводят величину
пп— 1
v = (16.2)
где nD — показатель преломления для желтой D-линии натрия X = 589,3 нм. Эта величина называется коэффициентом дисперсии, или числом Аббе. (Вместо nD в числителе можно взять показатель преломления для любой другой длины волны из видимой области спектра, так как от этого v изменится самое большее на 2%.) В результате формула (16.1) преобразуется к виду
(ад
откуда
eT = -P (16-4)
В табл. 2 приведены оптические характеристики некоторых марок оптического стекла. Разность показателей преломления пр — пс называется средней дисперсией, отношения
{пр—п0)/{пр-пс), (па — пр)/(пр-пс) и аналогичные им — относительными или частными дисперсиями, UO ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ОПТИЧЕСКИХ ИЗОБРАЖЕНИЙ [ГЛ. I!
Таблица 2
Марка стекла nD Пр — ПС nF — nD лO-nF V
ЛК 6 1,4704 0,00704 0,00493 0,0033^ 66,8
К 1 1,4982 0,00765 0,00535 0,00423 65,1
к з 1,5100 0,00805 0,00565 0,00451 63,4
К 14 1,5147 0,00849 0,00597 0,00477 60,6
БК 4 1,5302 0,00877 0,00617 0,00495 60,5
БК 6 1,5399 0,00905 0,00637 0,00513 59,7
TK 2 1,5724 0,00996 0,00702 0,00567 57,5
TK 21 1,6568 0,01285 0,00910 0,00745 51,1
ЛФ 1 1,5406 0,01145 0,00812 ( 0,00673 47,2
ЛФ 7 1,5783 0,01407 0,01002 0,00843 41,1
Ф 6 1,6031 0,01590 0,01135 0,00903 37,9
Ф 8 1,6248 0,01757 0,1260 ?,01088 35,6
БФ 1 1,5247 0,00955 0,00674 0,00547 54,9
БФ 28 1,6641 0,01874 0,01342 0,01145 35,4
ТФ 1 1,6475 0,01912 0,01369 0,01172 33,9
ТФ 5 1,7550 0,02743 0,01972 0,01728 27,5
Обозначения: JIK — легкий крон, К — крон, БК — баритовый крон, TK-тяжелый крон, ЛФ — легкий флинт, Ф—флинт, БФ —баритовый флинт, ТФ —тяжелый флинт.
3. Рассмотрим теперь ахроматизацию тонкой линзы, сложенной из двух тонких линз, прижатых вплотную друг к другу. Обозначим через H1 и Zi показатель преломления и фокусное расстояние первой линзы, а через п2 и /а — второй. Фокусное расстояние составной линзы находится по формуле
f ~~ h ^ t.'
(16.5)
Оно будет одно и то же для длин ВОЛН Xp и кс, если выполнено условие
•Т--(ія+ІЯ)-0' (16'6)
или
ZiV1+Z2V2 = O. (16.7)
Это и есть условие ахроматизации составной линзы. Так как коэффициенты дисперсии для всех оптических стекол положительны, то из равенства (16.6) следует, что фокусные расстояния Zi и f2 должны иметь противоположные знаки. Из уравнений (16.5) и (16.6) находим
і і V1 — ———— (16.8)
f V1-V2' h
f V1-V2' ХРОМАТИЧЕСКАЯ АБЕРРАЦИЯ
111
Если общее фокусное расстояние / положительно, то линза с большим коэффициентом дисперсии будет иметь положительное, а линза с меньшим коэффициентом дисперсии — отрицательное фокусное расстояние. В частности, собирательная линза должна делаться из крона, а рассеивающая — из флинта (см. табл. 2).
Если задано фокусное расстояние / составной линзы, а также указаны сорта стекол, из которых изготовлены первая и вторая линзы, то фокусные расстояния I1 и /2 определятся из уравнений
(16.8). Тем самым по формуле (10.9) определятся разности Jrn —
— ?й77 и — . где Rl' H Щ' — радиусы сферических
поверхностей первой, a Ri' и R'" — второй линз. Два из этих радиусов можно выбрать произвольно. Если линзы 1 и 2 должны склеиваться, то надо положить Rti1' — Ri121. Остается еще один радиус (или, в общем случае, один свободный параметр). Им целесообразно распорядиться так, чтобы сделать сферическую аберрацию возможно меньше (см. задачу 1).
