Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Сивухин Д.В. -> "Общий курс физики. Том 4. Оптика " -> 54

Общий курс физики. Том 4. Оптика - Сивухин Д.В.

Сивухин Д.В. Общий курс физики. Том 4. Оптика — Оптика, 1980. — 752 c.
Скачать (прямая ссылка): obshkfopt1980.djvuСкачать (прямая ссылка): optika1980.djvu
Предыдущая << 1 .. 48 49 50 51 52 53 < 54 > 55 56 57 58 59 60 .. 331 >> Следующая


nl sinu = n'V sina', (18.1)

где I и V — длины отрезков PQ и P'Q', а п и п' — показатели преломления пространств предметов и изображений. Равенство (18.1) и выражает условие синусов Аббе. Оно должно выполняться для любых значений угла и и для любых малых значений длины отрезка I. Для параксиальных лучей условие синусов (18.1) переходит в теорему Лагранжа — Гельмгольца (10.6) и, следовательно, выполняется для любой пары сопряженных точек на главной оптической оси.

В следующем параграфе приводится более строгий вывод условия синусов, основанный на теореме косинусов.

3. К важному примеру апланатических точек приводит построение преломленного луча на поверхности шара, указанное Вейер-штрассом (1815—1897). Пусть R — радиус шара, п — его показатель преломления относительно окружающей среды "(рис. 67). Построим две концентрические с шаровой поверхностью сферы, S и 5' с радиусами nk и Rlti. Продолжим падающий луч AB до пересечения в точке P со'сферой S и'Соединим точку P с Центрокг условие синусов аббе Щ

шара О. Прямая OP пересечет сферу S' в точке P'. Прямая, соединяющая точку падения В с точкой P', дает направление преломленного луча. Действительно, из подобия треугольников OBP и OBP' следует, что угол OP'В равен углу падения tp, а потому

stay

sin f OP' '

что и доказывает наше утверждение.

Из построения видно, что падающий пучок лучей, сходящийся в точке Р, после преломления на шаровой поверхности будет сходиться в точке P'. Обратно, если точечный источник поместить в P', то после преломления получится пучок лучей, расходящихся из Р. Следовательно, P и P' являются сопряженными анаберрационными точками и притом апланатическими.

Рис. 67.

Действительно, ввиду шаровой симметрии не только точки P и P', но и сферы S и S' отображаются друг в друга широкими пучками лучей. Так как обе сферы нормальны к прямой PP', то точки PaP' должны удовлетворять условию синусов, в чем легко убедиться и непосредственно. Точки QnQ', очевидно, также апланати-ческие. Наконец, центр сферы О можно рассматривать как пару совпадающих апланатических точек, являющихся одновременно узловыми точками системы.

Итак, на оптической оси QP имеется три пары изолированных апланатических точек: P н P', Q и Q' и двойная апланатическая точка О.

4. Апланатические точки шара используются для построения иммерсионных объективов микроскопов с очень большими увеличениями. Иммерсионным называют такой объектив, когда между покровным стеклом и фронтальной линзой объектива находится 120 геометрическая теория оптических изображений ' [гл. ii

У/ / / J "" у /
0 J J

слой жидкости (иммерсия). Иммерсия была предложена Амичи (1786—1863) в 1840 г. С целью уменьшения вредного для качества изображения преломления на поверхности покровного стекла он заполнял водой промежуток между покровным стеклом и фронтальной линзой объектива. Аббе в 1878 г. стал применять однородную иммерсию с показателем преломления, почти равным показателю преломления покровного стекла и фронтальной линзы. В такой системе лучи, исходящие из каждой точки предмета, распространяются практически прямолинейно до выхода из фронтальной

линзы объектива. В качестве однородной иммерсии применяется кедровое масло (п = 1,515). В однородной иммерсионной системе Аббе фронтальная линза объектива состоит из стеклянного полушария, плоская сторона которого обращена к предмету (рис. 68). Предмет помещается на расстоянии OP = Rln от центра (R — Рис. 68. радиус полушария). Так как лучи

• до выхода из фронтальной линзы не испытывают преломления, то P будет апланатической точкой. Изображение предмета получается в сопряженной апланатической точке P' на расстоянии OP' = Rn от центра О. Как видно из построения Вейерштрасса, линейное увеличение равно /г2. Поэтому из (18.1) следует sin w'—(sin и)/п, так что угол наклона луча к оптической оси уменьшается.

Амичи для получения большего увеличения и дальнейшего уменьшения углов наклона лучей к оптической оси предложил помещать за фронтальной линзой вогнуто-выпуклую линзу. Точка P' должна находиться в центре кривизны вогнутой поверхности линзы. По отношению к преломлению на этой поверхности P' будет апланатической точкой, совпадающей со своей сопряженной точкой. Точка P' должна одновременно находиться на расстоянии R1In1 от центра кривизны выпуклой поверхности второй линзы (пг — показатель преломления этой линзы, R1 — радиус кривизны ее выпуклой поверхности). Тогда по отношению к преломлению на этой поверхности P' будет апланатической точкой; ее изображение получится в сопряженной апланатической точке Р".

Применив метод Амичи несколько раз, можно добиться какого угодно уменьшения углов наклона лучей к оптической оси. При этом для всей системы в целом будет выполнено условие синусов. Метод Амичи часто применяют при конструкции объективов микроскопов. Однако таким методом конструируются в лучшем случае первые две линзы, так как иначе возникает сильная, ничем не компенсируемая хроматическая аберрация. УСЛОВИЕ СИНУСОВ АББЕ Щ

5. Аббе принадлежит простой способ испйтания объективов на выполнение условия синусов. Допустим, что во второй апланатической точке объектива P' (рис. 69) помещена малая диафрагма, через которую производится наблюдение. Ее сильно уменьшенное изображение, получающееся в сопряженной апланатической точке Р, будет входным зрачком системы. Рассмотрим изображение конечного участка плоскости AB, даваемое объективом, когда расстояние q этой плоскости от точки P очень велико по сравнению с диаметром входного зрачка. Так как при перемещении объекта влево от апланатической точки P его изображение перемещается также влево (см.-§11, пункт 6), то изображение плоскости AB получится левее второй апланатической точки P'. Когда расстояние q достаточно велико, то изображение A1B' плоскости AB можно увидеть невооруженным глазом, если смотреть через диафрагму. Изображение получится сильно искаженным из-за использования косых пучков лучей, наклоненных под большими углами к главной оптической оси. Однако, ввиду исключительной малости входного зрачка, в разложении аберраций в степенные ряды можно пренебречь всеми степенями радиуса входного зрачка а, сохранив лишь член нулевой степени,
Предыдущая << 1 .. 48 49 50 51 52 53 < 54 > 55 56 57 58 59 60 .. 331 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed