Общий курс физики термодинамика и молекулярная физика - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка):
Таким образом, помещение получает тепло и от горячей топки и от холодной окружающей среды. Общее количество тепла может превзойти тепло, полученное от топки при обычном способе отопления. В этом и состоит выгода динамического способа отопления.
Пусть Tlt Тп, Т3 — температуры топки, отапливаемого помещения и окружающей среды соответственно. Пусть топка отдала двигателю тепло Q1. Из этого тепла часть Q2 поступила на отопление помещения. Двигатель произвел работу А = (Jj — Q2. Холодильная машина отобрала тепло Q3 от окружающей среды, передала помещению тепло QI- На это затрачена работа А' — 0' — Q;t- Если обе машины — идеальные, то вся работа двигателя тратится на приведение в действие
холодильной машины. В этом идеальном случае А А', т. е. Qt — Q'i — Q'-i — Q:t-
В реальных машинах есть потери на трение и прочие потери. В этом случае A j> А', т. е. ft — Q-i >¦ (?2 — Оз- Таким образом, всегда Oi — Qa -? Q'j — Q-л, или <?з 53 <?2 + Qs — Qx.
Двигатель и холодильную машину вместе можно рассматривать как одну термодинамическую систему, совершившую круговой процесс. В этом круговом процессе система получила:
тепло Q, от топкн при температуре 7’,;
тепло —(Q-3 + Qj) °т помещения при температуре Т~\
тепло Qs от окружающей среды при температуре Т3.
На основании неравенства Клаузиуса
ft ft+Q: . Qs
Ті т., Ts "
Исключая Q3 с помощью неравенства
Q3 <?2 + Q: ~ Qi,
получим
ПРИНЦИП ДИНАМИЧЕСКОГО ОТОПЛЕНИЯ
125
Принимая во внимание, что > Т2 > Т3, отсюда находим
1 1
1
f-d.
(39.1)
Величина q — 4- Q'2 есть тепло, поступающее в отапливаемое помещение.
В идеальном случае, когда все процессы квазистатические,
1
Т3
1
ТЇ
1
т3
Qi-
(39.2)
Рис. 29.
Так как Тг > Т2, то—--------J---------------J, -, и формула (39.2) даетг? > Qt. На
‘ 3 ‘ 1 1 3 ‘ 2
рис. 29 представлена зависимость величины q Qy от температуры помещения Т.г при фиксированных температурах «нагревателя» Ту и «холодильника» Тг. Если процессы — не квазистатические, то тепло, полученное помещением, будет меньше. Однако и в этом случае можно осуществить такие условия, что q будет больше Qy, так как на коэффициенты полезного действия тепловых машин теоретически не наложено никаких ограничений, помимо ограничения, накладываемого второй теоремой Карно.
3. Динамическое отопление может служить примером процесса, в котором тепло от более холодного тела (окружающая среда) переходит к более теплому телу (отапливаемому помещению). Однако такой процесс не противоречит постулату Клаузиуса, так как он сопровождается компенсацией. Компенсация состоит в том, что одновременно тепло переходит от более нагретого тела (топка) к менее нагретому (помещению).
То обстоятельство, что при динамическом способе отопления отапливаемое помещение может получить больше тепла, чем тепло, развивающееся в топке, на первый взгляд кажется парадоксальным. Однако в основе такого «парадокса» лежит представление теории теплорода, которое мы интуитивно применяем, быть может, помимо своей воли. В действительности никакого общего закона сохранения количества тепла не существует, а потому для существования рассматриваемого «парадокса» нет никаких оснований. Поучительно, однако, посмотреть на принцип динамического отопления с точки зрения представления об обесценивании тепловой энергии в естественных необратимых процессах, о котором говорилось в § 37. При обычном способе отопления тепло от топки при температуре Ту переходит к помещению в виде такого же количества тепла, но при более низкой температуре Т2. Это есть процесс качественного обесценивания тепла. При динамическом отоплении, и в этом его преимущество, в идеальном случае, когда все процессы квазистатические, такого обесценивания тепла нет. На всех стадиях процесса энергия сохраняется не только количественно, но и качественно. Так, тепло Qj при температуре Ту эквивалентно количественно и качественно меньшему количеству тепла Q., при температуре Тг и запасенной работе А. Точно так же, тепло Q::, заимствованное от холодильника при температуре Ts, полностью эквивалентно сумме меньшего количества тепла Qj при температуре
126
ВТОРОЕ НАЧАЛО ТЕРМОДИНАМИКИ
[ГЛ. 111
помещения Тг и запаса работы А. Первый принцип термодинамики требует выполнения равенства Q3 — Q' == Л, но он не накладывает никаких ограничений на величину Q',. Ограничения накладываются вторым началом, которое в случае квазистатических процессов требует
и следовательно,
Когда Т2 -> Т3, Q'„ -v то.
§ 40. Равенство Клаузиуса. Энтропия
1. Допустим, что круговой процесс, совершаемый системой, — квазистатический. Неравенство Клаузиуса
ф ^ < 0 (40.1)
справедливо и для такого процесса. Только под Т теперь можно понимать температуру самой системы, а не окружающей среды, поскольку обе температуры одинаковы.
Квазистатический процесс обратим и притом в узком смысле слева. Он может идти в противоположном направлении. Для обратного процесса также справедливо неравенство Клаузиуса: С 6 'Q
П)-~-?^0, где b'Q обозначают элементарные количества тепла,
получаемые системой на отдельных участках такого обратного процесса. Так как при этом система проходит через те же равновесные состояния, что и в прямом процессе, то b'Q — — bQ, а потому
