Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Сивухин Д.В. -> "Общий курс физики термодинамика и молекулярная физика" -> 53

Общий курс физики термодинамика и молекулярная физика - Сивухин Д.В.

Сивухин Д.В. Общий курс физики термодинамика и молекулярная физика — Физматлит, 1970. — 565 c.
Скачать (прямая ссылка): obshiykurstermodinamika1970.djvu
Предыдущая << 1 .. 47 48 49 50 51 52 < 53 > 54 55 56 57 58 59 .. 240 >> Следующая

Будем изображать состояние тела точкой на диаграмме V, Р. Рассмотрим в плоскости V, Р семейство изотерм и семейство адиабат. Они разбивают эту плоскость на клетки, имеющие форму криволинейных четырехугольников (рис. 27, а). Если изотермы и адиабаты провести достаточно густо, то клетки будут сколь угодно мало отличаться от параллелограммов. Возьмем один из таких бесконечно малых параллелограммов 1234, изображенный на рисунке 27, б в увеличенном масштабе. Цикл 1234 есть цикл Карно. Обозначим абсолютную температуру на изотерме 12 через 7\, а на изотерме 34 — через Т2. Так как эти температуры бесконечно мало отличаются друг от друга, то индексы 1 и 2 будем опускать во всех соотношениях, в которые 7\ и Т„ входят в виде множителей при бесконечно малых величинах. То же относится и к другим величинам, например Ply Р2, \\, V, и т. п. Работа А, произведенная системой в результате цикла 1234, численно равна площади параллелограмма 1234. Чтобы вычислить ее, проведем прямые
/ л в \
(33.5)
а для поправки ДТ
(33.С)
§ 34. Примеры на применение теоремы Карно
S 34]
ПРИМЕРЫ НА ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРЕМЫ КАРНО
109
16 н 25, параллельные оси давлений. Ясно, что искомая площадь равна площади параллелограмма 1256. Высота этого параллелограмма численно равна приращению V2 — I7, объема при изотермическом процессе 12. Основание же 61 дает приращение давления при повышении температуры на 7\ — Т„, когда объем системы поддерживается постоянным. Оно равно {‘Hf'jyiTi — Т2). Для работы цикла, которая численно равна его площади, получаем
(др \
ОТ !м
(Ті Т2) (V2 — Vi).
Вычислим теперь количество тепла Q,, отданное нагревателем на изотерме 12. По первому началу Q1 = U2 — иг + Р (V'2 — Vx).
а)
б)
Рис. 27.
Так как на изотерме 12 температура постоянна, то U„ — Ux = -= s- їм, что дает
По теореме Карно
Т'~Т* (34.1)
А
Ж
Подставляя сюда значения А и Q, найденные выше, получим
Эта формула и решает поставленную задачу.
2 пример. Формулу, аналогичную формуле (34.2), можно вывести и для энтальпии. Энтальпию / будем рассматривать как функцию температуры Т и давления Р. Преобразуем выражения для количества тепла и работы А. Очевидно
dl = d (U + Р V) = (dU + PdV) + VdP,
110
ВТОРОЕ НАЧАЛО ТЕРМОДИНАМИКИ
[ГЛ. III
откуда на основании первого начала
или
d/ = SQ+ VdP, SQ = dI-VdP.
(34.3)
Соотношение (34.3) также выражает первое начало термодинамики, но в иной форме. Пользуясь им, для тепла Qj получаем
Так как на изотерме 12 температура постоянна, то L — /х =
Преобразуем теперь выражение для работы А. С этой целью воспользуемся тождеством (8.3):
Подставляя величины Qt и А в формулу (34.1), находим искомое
Применим уравнение (34.2) к идеальному газу. В этом случае
После подстановки этих значений в формулу (34.2) получаем
Отсюда следует, что внутренняя энергия идеального газа не зависит от объема, а является функцией только температуры. Это — закон Джоуля, который использовался нами ранее как эмпирический факт. Мы видим, что он является следствием уравнения Клапейрона
и второго начала термодинамики. Далее, из соотношения Су = (jjfJ у
получаем
C'pUp*~pt)-Так|ш °бРаз°“.
а также соотношением
Тогда получим
соотношение:
(34.4)
RT
Р = -у-, и следовательно,
(34.5)
(34.6)
РАЗНОСТЬ МЕЖДУ ТЕПЛОЕМКОСТЯМИ Ср И Cv
111
Значит, теплоемкость Cv идеального газа не зависит от объема, а может зависеть только от температуры.
Аналогичные соотношения получаются из уравнения (34.4). Именно,
(Й-)г-°. <М'7>
^)г-0. (34.8)
Отсюда видно, что энтальпия идеального газа и его теплоемкость СР являются функциями одной только температуры.
3 пример. Уравнение (34.2) можно обобщить на случай произвольной термодинамической системы, состояние которой определяется заданием каких-то внешних параметров аъ а2 ..., ап и температуры Т. В этом случае элементарная работа представляется выражением
6Л Лі da і -f-... -{- Ап dant
причем величины At (аъ а„, ..., ап, Т) играют роль обобщенных сил. Если (п — 1) параметров а,-, за исключением одного а„ поддерживать постоянными, то останется только один свободный параметр о,. Тогда можно без всяких изменений повторить рассуждения, приведшие нас к формуле (34.2). Роль объема V будет играть параметр сц, роль давления — обобщенная сила Л,-. В результате получится
dU__ (дАі дщ 1
\ дТ )а Аі' (34.9)
Аналогично можно обобщить формулу (34.4). Если ввести обозначения
/ U -f" cij Л 2&2 ~f“ • • • ~\~ Ancint (34.10)
то получится
ШГа‘~ТШл- <34||>
Формулы (34.9) и (34.11) имеют многочисленные применения.
§ 35. Разность между теплоемкостями Ср и Су
1. В § 18 из первого начала термодинамики была выведена формула
c'-c-=|(l),+',](ir)f- <3EU>
Чтобы по этой формуле вычислить Ср — Cv, надо знать термическое и калорическое уравнения состояния. Второе начало термодинамики позволяет решить ту же задачу без использования калорического уравнения состояния. Оно приводит к формуле (34.2),
112
ВТОРОЕ НАЧАЛО ТЕРМОДИНАМИКИ
[ГЛ. III
с помощью которой из соотношения (35.1) можно исключить производную ^г)г- Это дает
Сг-Сг = т(§,\(Ще. (35.2)
Предыдущая << 1 .. 47 48 49 50 51 52 < 53 > 54 55 56 57 58 59 .. 240 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed