Общий курс физики термодинамика и молекулярная физика - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка):
Но для кругового процесса Q = А. Значит, площадь цикла ACBDA равна нулю, что может быть тогда и только тогда, когда между точками Л и В политропа и изотерма пересекаются между собой. Это противоречит предположению, что А и В — соседиие точки пересечения политропы „ с изотермой.
2. Показать, что для любого вещества адиабата может пересекать изотерму не более чем в одной точке.
3. Цикл состоит из двух изохор и двух изобар (рис. 32). Показать, что для любого вещества с noli Ср температуры Ту,
П, Тя, Тл
СТОЯННЫМИ теплоемкостями Су И Ср
і з, 14 связаны соотношением Т17’.. Т2Т^.
Решение. Применив к рассматриваемому цик-равенство Клаузиуса, получим
лу
V
(Ср Cj,) 1п
Рис. 32.
7*Т*
Т{Г3
= 0,
откуда и следует требуемое соотношение, так как Ср — Су Ф 0.
4. Цикл состоит из изобары 12, изохоры 23 и адиабаты 31 (рис. 33). Показать, что для любого вещества с постоянными теплоемкостями Су и Ср температуры 7\, Т’з, Ts связаны соотношением
130
ВТОРОЕ НАЧАЛО ТЕРМОДИНАМИКИ
[ГЛ. ІЇ1
5. Определить работу цикла, совершаемого любым веществом и состоящего из изотермы 12, политропы 23 и адиабаты 31 (рис. 34). Известно, что теплоемкость тела на политропе 23 равна С, а температуры на изотерме 12 ив состояния 3 равны соответственно 7\ii Ts.
Ответ. Л = С In - (7\- r3)j.
6. Цикл состоит из двух изотерм 12, 34 с температурами Г, и Т.г и ивух изохор 23, 41 (рис. 35). На изотерме с температурой 7\ получено тепло Q,. Опре-
1 2 Р 1
V і >3 V 2 ^3 V
Рис. 33 Рис 34.
Рис. 35.
делить работу цикла, если теплоемкость рабочего вещества Су зависит только от его температуры, но не зевисит от объема.
Ответ. А Q,.
‘ і
7. Произвольная термодинамическая система квазнстатически переходит из равновесного состояния 1 в равновесное состояние 2 двумя способами.
В первом способе система адиабатически охлаждается до температуры Тп, затем изотермически получает тепло и, наконец, адиабатически переходит в состояние 2. Во втором способе переход осуществляется по произвольному пути, сднако так, что на каждом участке этого пути система получает тепло, а ее температура остается выше Т0. Показать, что в первом способе для перевода системы из состояния 1 в состояние 2 требуется меньшая затрата тепла, чем во втором.
Р е ш е н и е. Пусть 1342 схематически изображает первый переход, а 152 — второй Рис. 36. (рис. ЗС). Применяя к ним равенство Клау-
зиуса и учитывая, что на адиабатах 13 и 42 система тепла не получает, напишем
С _ С JQ Qo У т } т т„’
152
1342
где Qu — тепло, полученное на изотерме 34. По условию Т > Ти и 6Q > 0, а
потому (,
S *< S
152 152
6Q
Ти
Ти ’
где Q — тепло, полученное на пути 152. Комбинируя последнее неравенство с предыдущим равенством, получаем Q > Q0.
§ 4ІІ
ЗАКОН ВОЗРАСТАНИЯ ЭНТРОПИИ
131
8. Показать, что разность энтропий системы в состояниях 2 и 1 (при условии, что S-, > Si) может быть определена как наименьшее количество тепла, которое требуется сообщить системе, чтобы квазистатически перевести ее из состояния 1 в состояние 2 и притом так, чтобы прп переходе температура системы не опускалась ниже одного кельвина.
9. Если во всех точках изотермы коэффициент теплового расширения равен
нулю, го такая изотерма совпадает с адиабатой. Доказать.
v / dV '
Решение. Пусть во всех точках изотермы: ~jypjp = 0- Тогда из (8.3)
/ дР N
следует, что На изотерме ввиду соотношения (34.2)
а потому 6Q = dU + PdV = 0. Значит, изотерма во всех точках должна совпадать с адиабатой.
10. В цикле Карно в качестве холодильника выбрана вода при 4 °С. Так как коэффициент теплового расширения при этой температуре равен нулю, то для осуществления цикла Карно не надо сообщать тепло холодильнику (см. предыдущую задачу), т. е. к. п. д. цикла равен единице. В чем ошибочность этого рассуждения?
Ответ. 1) Если бы коэффициент теплового расширения обращался в нуль на всем протяжении изотермы, то она совпадала бы с адиабатой, и цикл Карно между температурой 4 °С и какой-либо другой температурой осуществить было бы пельчя. 2) На самом деле для воды коэффициент теплового расширения обращается в нуль только в одной точке изотермы.
!. Допустим, что система переходит из равновесного состояния 1 в равновеское состояние 2 (рис. 37), но процесс перехода является необратимым — на рисунке он изображен пунктирной линией I. Вернем систему из состояния 2 в исходное состояние 1 квазнстати-чг'-кн по какому-либо пути II. На основании неравенства Клаузиуса можно написать
§41. Закон возрастания энтропии
/
и
Так как процесс II — квазистатический, то
і
Поэтому неравенство Клаузиуса принимает вид
(41.1)
/->2
Здесь под Т следует понимать температуру окружающей среды, при которой она отдает системе тепло 6Q.
132
ВТОРОЕ НАЧАЛО ТЕРМОДИНАМИКИ
[ГЛ. III
Рис. 37.
Если система адиабатически изолирована, то 6Q = 0, и интеграл в (41.1) обращается в нуль. Тогда
S.rSi. (41.2)
Таким образом, энтропия адиабатически изолированной системы не может убывать; она либо возрастает, либо остается постоянной.
Это — закон возрастания энтропии. Если S2 > Si, то переход адиабатически изолированной системы из состояния 2 в состояние 1 невозможен, так как он сопровождался бы убыванием энтропии. Наоборот, адиабатический переход системы из состояния с меньшей энтропией 1 в состояние с большей энтропией 2 не противоречит постулату второго начала термодинамики и в этом смысле является возможным. Второе начало, таким образом, позволяет судить о направлении процессов, которые могут происходить в природе.
