Общий курс физики термодинамика и молекулярная физика - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка):
С помощью тождества (8.4) эту формулу можно преобразовать
к виду
Ср-Су—Т(&)* {§-),. - - т (§¦); (?)т. (35.3)
Зная термическое уравнение состояния, можно по любой из этих формул вычислить разность СР — Cv. В частности, для идеального газа PV = RT. В этом случае формулы (35.2) и (35.3) приводят к соотношению Роберта Майера СР — Cv = R.
Если ввести коэффициент теплового расширения
V0 \дт)Р
и изотермический модуль всестороннего сжатия
/ дР
I< = -V\ ЖІГ’ то из первой формулы (35.3) получится
1/2
Cp-Cv = Ta2K-~. (ЗЬ 4)
Так как К > 0, то из этой формулы следует, что для всех веществ Cp>Cv. Более строгое доказательство этого неравенства будет дано в § 51.
2. Для твердых и жидких тел разницей объемов V0 и V обычно МОЖНО пренебречь. Если требуется получить разность Ср — сг, удельных теплоемкостей, то молярный объем V следует заменить на удельный объем v— 1/р, где р — плотность вещества. Таким образом, для твердых и жидких тел приближенно
сР cv = Го?. (35.5)
Для воды при / = О СС (Г = 273,15 К) а = — 6,10 • 10 5 сС-1, К — 2- 10s Н/ма, р = 103 кг/м3, и формула (35.5) дает сР — cv —
— 2 Дж/(кг • °С) = 5 ¦ 10~4 ккал/(кг-~С). Столь ничтожная разница удельных теплоемкостей сР и с., для воды объясняется малостью коэффициента теплового расширения а. Эта малость в свою очередь обусловлена тем, что коэффициент а при t = 4 °С, где вода имеет наибольшую плотность, обращается в нуль,
РАЗНОСТЬ МЕЖДУ ТЕПЛОЕМКОСТЯМИ Ср и Су
ИЗ
3. В качестве второго примера вычислим удельную теплоемкость cv ртути при t — Q СС. Воспользуемся следующими экспериментальными данными:
Т = 273 К, Ср= 140 Дж/(кг-К), p=13,6-l0'J кг/м3,
1\ = 2,6• 1010 Н/м2, о=1,81-10-4 К'1.
После подстановки в формулу (35.5) получится
сР — cv = 17 Дж/(кг • К),
сг,= 123 Дж/(кг- К) 0,0292 ккал/(кг-К),
Здесь разница между сР и cv — величина, вполне заметная. Это е основном объясняется значительно большим коэффициентом теплового расширения ртути при t = О °С, чем воды при той же температуре.
4. Выясним причину различия между теплоемкостями сР и cv для жидких и твердых тел. С этой целью воспользуемся формулой
(35.1) и представим разность ср — cv в виде
Г ( ди \ п | 1 ( dv \ а I / ди \ . п~|
Ср — cv — v[(-^т)г + Р\ • [дт)р ~ р [\1h.)т + ]*
Отсюда
<35-6»
После подстановки численных данных получаем для воды (j?-)r + P^-0,33-10? Н/м2— 0,33• 103 атм, а для ртути
(¦w)t + P ** 1»28 • Ю9 Н/м2 1,3- 10* атм.
Следовательно, при обычных условиях величина в тысячи
и десятки тысяч раз превосходит атмосферное давление. Отсюда вытекает, что для жидких и твердых тел разность ср — cv обусловлена главным образом работой, которая идет на изменение внутренней энергии тела при его расширении или сжатии при постоянном давлении. Работа против внешнего давления практически не играет никакой роли. Для газов, как мы видели, положение обратное: здесь разность сР — cv обусловлена почти исключительно работой против постоянного внешнего давления Р.
Если коэффициент теплового расширения о положителен (как в примере со ртутью), то при тепловом расширении тела надо затратить положительную работу против молекулярных сил. Если
114
ВТОРОЕ НАЧАЛО ТЕРМОДИНАМИКИ
[ГЛ. ИІ
коэффициент теплового расширения отрицателен (как в примере с водой), то при нагревании тело сжимается, но при этом работа против молекулярных сил также положительна. Этим и объясняется, почему в обоих случаях разность сР — cv положительна.
§ 36. Принципиальный способ градуировки термометра в абсолютной шкале
Машина Карно теоретически может быть использована для градуировки термометра в термодинамической шкале температур. Для той же цели можно воспользоваться любым точным термодинамическим соотношением, в которое, помимо абсолютной температуры Т, входят только экспериментально измеримые величины. Примером может служить соотношение (34.2). Покажем, как оно может быть использовано для указанной цели. Обозначим буквой т какую-либо .эмпирическую температуру, отсчитываемую по шкале практического термометра. Очевидно, Т = Т (т), и задача состоит в нахождении функции Т (т). Так как
гг « » * tdU\ /ди\
постоянство / апечет за собой постоянство т и наоборот, то ^j/J = ¦
Поэтому формулу (34.2) можно переписать в виде
*--р
\dVjx \дх Jv dT
Отсюда / дР\
dT \дх /V
т
dt,
или после интегрирования
дР\
Г = Г0exp J jhp* 'У - dx. (36.1)
Частная производная может быть найдена из уравнения состояния Р =
= Р (т, 10- Величину же (jlyj +Р можно найти, измеряя количество тепла,
которое тело получает при изотермическом квазистатическом расширении или отдает при изотермическом квазистатическом сжатии. В самом деле, поделив обе части равенства 6Q — dU -|- PdV на dV и предполагая, что температура остается постоянной, получим , с,, .
'-Ш ви\
, d V }х \dV)x*
Таким образом, все величины, стоящие под знаком интеграла в формуле (36.1), могут быть экспериментально измерены при всех значениях эмпирической температуры т. После этого самый интеграл может быть вычислен численно. Тем самым будет найдена термодинамическая температура Т как функция эмпирической температуры т.
