Общий курс физики термодинамика и молекулярная физика - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка):
5. Отметим еще, почему при доказательстве был введен вспомогательный тепловой резервуар R0. Это было сделано для того, чтобы иметь в распоряжении неограниченный источник внутренней энергии, из которого можно было бы черпать или которому можно было бы передавать ничем не ограниченное количество тепла. Если бы один из тепловых резервуаров Rlt R2, ... , например первый, обладал неограниченным запасом внутренней энергии, то надобности во вспомогательном резервуаре R0 не было бы. Его функции можно было бы возложить на резервуар Рл. Поскольку в общем случае дело обстоит не так, то и потребовался резервуар R0. Таким образом, для доказательства существенно, чтобы резервуар R0 был бесконечно большим. Выбор резервуара R0 не может сказаться на окончательном результате, в который резервуар R0 не входит вообще.
6. Применим неравенство (38.5) к уточнению вопроса о верхнем пределе коэффициента полезного действия тепловых машин, который уже разбирался в конце предыдущего параграфа. Как и там, удобно вернуться к прежнему правилу знаков. Элементарное количество тепла условимся обозначать символом 6Q,, если машина его получает. Элементарное же количество тепла, отдаваемое машиной, будем обозначать символом bQ,,. Таким образом, по определению величины 6Q, и bQ2 существенно положительны. В этих обозначениях неравенство Клаузиуса запишется в виде
Здесь Т1 — температура той части окружающей среды, от которой машина получает тепло бQx — эта часть среды играет роль нагревателя. Величина Т2 есть температура «холодильника», т. е. части окружающей среды, которой машина отдает тепло бQ2. В отличие от случая, разобранного в предыдущем параграфе, теперь предполагается, что температуры нагревателя и холодильника не остаются постоянными, а меняются в ходе процесса. Пусть 7\ма1!с и Т2шт означают соответственно максимальную температуру нагревателя и минимальную температуру холодильника. Предыдущее неравенство будет только усилено, если величины 7\ и Т2 заменить на Т1иакс и Т2шш.
НЕРАВЕНСТВО КЛАУЗИУСА В ОБЩЕМ ВИДЕ
123
Следовательно,
----Ї 7^0.
J ' 1 макс J *2 мин
Отсюда
где Qx — полное тепло, полученное машиной от нагревателя за время кругового процесса, a Q2 — полное тепло, отданное холодильнику. Переписав последнее неравенство в виде
@2 ^2 мин
Ql идкс
а затем прибавив к обеим частям по единице, получим
„ __ Q1 Q'l MrKC 7^2 мин /ОС
Т} =—--------==-----т-----------------------------• (-эо-о)
VI 1 макс
Этим неравенством и определяется верхний предел для коэффициента полезного действия тепловой машины Т].
ЗАДАЧА
Доказать неравенство Клаузиуса с помощью постулата Клаузиуса. Доказательство. До соотношений (38.2) включительно рассуждения остаются прежними, а дальше должны быть изменены следующим образом. Наложим дополнительные условия Q> "г Q'. ... = Qn + Q' = 0 и А = Q0 +
+ (Qi +<?;)+¦•• + (Qn + Q'n) — 0, или Q0 = — (Qj + Q'). Тогда получится круговой процесс, в результате которого
резервуар R0 отдал тепло Q0;
резервуар R± получил тепло — (Q1 + Qi') = Q0.
Никаких других изменений не произошло. Найдем сначала переданное тепло Q0. При і — 1 из соотношений (38.1) получаем
Qi>\ Qo + Qi
То тг
а при і = 2, 3, ... , п
Qoi _0/_ То Tt
Складывая эти равенства, находим
Qo ____ Qo , Ql
Отсюда
_ j<o_ і \ Ql Ти Тх^ Li Ті 1= і
О т<'т' у ql
VO rj~' т' / 7і "
1 1 1 о -fcao 1 І
І
Если Тп >¦ Tf, то должно быть Q„ : 0. Если же Т0 <~ Тл, то наоборот, 0„ 0
Иначе получилось бы противоречие с постулатом Клаузиуса. В обоих слччаях мы приходим к неравенству (38.4).
124
ВТОРОЕ НАЧАЛО ТЕРМОДИНАМИКИ
[ГЛ. Ill
§ 39. Принцип динамического отопления
1. Применим неравенство Клаузиуса к проблеме отопления помещений. При обычных способах отопления тепло, получающееся в топке от сгорания топлива, непосредственно поступает в отапливаемое помещение. Значительная доля тепла, уносимая нагретыми газами, бесполезно расходуется на обогревание окружающей атмосферы. Имеются и другие потери тепла. Но мы отвлечемся от них и будем иметь в виду идеальную отопительную систему, когда все тепло, полученное в топке, поступает на обогревание помещения. Вильям Томсон предложил другую схему отопления, названную динамическим отоплением. Теоретически этот способ отопления более выгоден, чем обычный. Хотя динамическое отопление по техническим причинам и не получило практического осуществления, разбор его принципа представляет интерес как любопытный пример применения законов термодинамики. Кроме того, не исключено, что по мере дальнейшей централизации отопления идея динамического отопления найдет и практическое воплощение.
2. При динамическом отоплении только часть тепла, получаемого в топке, поступает в обогреваемое помещение. Остальная часть затрачивается на работу, производимую тепловой машиной (двигателем). Нагревателем в двигателе служит топка, а холодильником — отапливаемое помещение. Эта работа используется для приведения в действие холодильной машины, включенной между окружающей средой и помещением. Холодильная машина отбирает тепло от окружающей среды и передает его помещению.
