Введение в релятивистскую квантовую теорию поля - Швебер С.
Скачать (прямая ссылка):
I при одном и том же значении j. Единственное исключение составляют
уровни Si/2 и Рi/2. Для этого случая Лэмб [469] нашел, что уровень 25i/2
атома водорода расположен на 1058 Мгц выше уровня 2_Pi/2. С точностью до
0,1 Мгц это расщепление было объяснено радиационными поправками к
результатам вычислений по простой теории Дирака. (Детальное описание
спектра атома водорода и его интерпретацию см. у Серье [725].)
Теория рентгеновских спектров тяжелых элементов еще далека от такого
совершенства. Бреннер и Браун [86] указали, что, кроме лэмбов-ского
сдвига и поляризации вакуума, на краю Х-поглощения следует учесть еще и
другие ф'акторы — например, энергию взаимодействия между двумя ^Г-
электронами, энергию взаимодействия Х~электрона со всеми внешними
электронами. Тщательный учет этих эффектов был сделан Коэном [141, 142],
получившим волновые функции при помощи метода релятивистского
самосогласованного поля. Наилучшее экспериментальное значение для Х-
уровня энергии атома ртути равно 6107,7 + 0,6 Ry. Расхождение между этой
экспериментальной цифрой и теоретическим значением, учитывающим все
эффекты порядка а тс2, за исключением лэмбов-ского сдвига, приблизительно
равно 30 Ry. Браун, Лангср и Шеффер [90] вычислили лэмбовский сдвиг X-
уровня ртути без учета поляризации вакуума и получили для него значение
41 Ry. Уичмэн и Кролл [844] вычислили вклад поляризации вакуума и нашли,
что он равен —3 Ry, а, следовательно, лэмбовский сдвиг равен 38 Ry. Таким
образом, учет лэмбовского сдвига существенно улучшает согласие теории и
эксперимента. Теория уровней энергии Е-оболочки пока еще не разработана с
такой же точностью, так как вычисления лэмбовского сдвига уровней энергии
25-электронов атома ртути чрезвычайно сложны. Предварительный расчет для
разности уровней энергии 2s и Is (см. работу Коэна [142]) дал значение
5035,2 Ry, в то время как экспериментальное значение равно 5018 Ry.
Теория; рассеяния электронов в кулоновском ноле первоначально была
развита Моттом в 1929 г. [565] (см. также книгу Мотта и Месси [566]).
Экспериментальные данные последних лет по рассеяпию электронов больших
энергий на ядрах служат источником наиболее точной и подробной информации
о размерах и форме распределения заряда-в ядре. Этому благоприятствуют
два обстоятельства. Во-первых, то, что природа взаимодействия электронов
с нуклонами и ядрами достаточно хорошо объясняется теоретически (это
взаимодействие в основном электромагнитное). Во-вторых, экспериментаторам
легко удается получать интенсивные моноэнер-гетические пучки электронов
высоких энергий. Обзор всех методов исследования распределения заряда в
ядре и экспериментальных результатов по рассеянию, электронов на ядрах,
полученных до 1955 г., был дан Фордом и Хиллом [271]. Превосходная
обзорная .статья Хофштадтера [378] содержит полную сводку результатов
теории рассеяния электронов, а также экспериментальные данные по
рассеянию электронов высоких
§ 8. У равнение Дирака во. внешнем поле. Зарядовое сопряжение
111
энергий на нуклонах и ядрах с соответствующими теоретическими выводами
(см. также работу Равенхолла [660]). Подробно с этим вопросом читатель
может ознакомиться по упомянутым статьям.
В заключение этого параграфа мы выведем некоторые соотношения,
связывающие решения для заряда -f-e с решениями для заряда —е. С этой
целью рассмотрим набор матриц у? (р = 0, 1, 2, 3). Транспонируя
перестановочные соотношения для матриц у, [у^, yv] + = 2g^v, находим, что
матрицы уц удовлетворяют тем же перестановочным соотношениям
уХ + уХ = 2^- <4-217)
Так как представление у при помощи 4x4 матриц является неприводимым, то,
согласно основной теореме § 2 настоящей главы, существует такая
неособенная матрица В, что
уцт = в~1у^В. (4.218)
При этом В может быть выбрана унитарной. Используя соотношение,
полученное с помощью транспонирования соотношения (4.218), можно
проверить, что матрица ВТВ~Х коммутирует со всеми матрицами уТ', и
поэтому ВТВ^1 = а/, где я —некоторая константа. Возводя обе части
равенства ВтВ~г = а1 в минус первую степень, комплексно сопрягая н
вспоминая, что В была выбрана унитарной, находим, что а=±1 и что,
следовательно, В = ±_ Вт. Чтобы решить вопрос, какой знак (-f или —)
правилен, замечаем, что при выборе В= — Вг
у^В = ВВ~ху^В = — ВтуУ‘т = — (у йВ)г, (4.219а)
и аналогично,
у^В = ВВ~хуъВ = - Вт (yYyY)t = - (Y5?)t- (4.2196)
Таким образом, шесть матриц В, Byv- и By5 будут антисимметричными. Тем же
способом можно проверить, что десять матриц Ву5у^ и ВФУ будут
симметричными. Наоборот, при выборе В=-\-Вт десять матриц Ву5у^ и ВФХ
были бы антисимметричны, а шесть матриц В, Ву^ и Вуъ — симметричны.
Однако последний случай невозможен, так как десять матриц Ву5у^ и ВФЧ
линейно независимы, а линейно независимых антисимметричных 4x4 матриц
имеется только шесть. Отсюда заключаем, что В=—Вт (см. Паули [624]).
Введем матрицу
С=-уьВ. (4.220)
Она унитарна
С”1 = - В'1у'1 = В'1 у5 = - В*у* = (- у5В)* = С* (4.221)
