Введение в релятивистскую квантовую теорию поля - Швебер С.
Скачать (прямая ссылка):
массе частицы, описываемой решениями с положительной энергией. Так как в
1931 г. позитроны (т. е. частицы с массой электрона, но с зарядом + | е ]
) еще не были обнаружены экспериментально, то Паули в своей статье для
Handbuch der Physik писал об этом предсказании теории Дирака как о
недостатке. Однако в 1932 г. Андерсон [10] открыл позитрон
экспериментально, так что теория была реабилитирована еще до выхода
статьи Паули из печати (в 1933 г.) [622].
В первоначальной формулировке теории дырок Дирак предполагал, что
электро'ны распределены во всем мире с бесконечной плотностью, причем в
состоянии абсолютного вакуума все состояния с отрицательной энергией
заполнены, а все состояния с положительной энергией свободны. Одна из
трудностей, связанных с этим предположением, — чрезвычайно большая
плотность заряда, создаваемая состояниями с отрицательной энергией. В
современном варианте теории, развитом Гейзенбергом [366, 367], Крамерсом
[461] и другими, эта трудность с асимметрией зарядов была преодолена.
Действительно, в этой более новой формулировке существует полная
симметрия между положительным и отрицательным зарядами, причем и
однопозитронные, и одноэлектронные состояния обладают положительной
энергией.
Теория дырок Дирака предсказывает возможность рождения пар, если у-квант
(или еще что-либо) обладает энергией, достаточной, чтобы вызвать переход
электрона из состояния с отрицательной энергией в состояние с
положительной энергией, т. е. если hv > Ъпс1. В действительности теорией
предсказываются электромагнитные эффекты даже тогда, когда hv < Ъпс1, так
как электромагнитное поле все еще будет вызывать перераспределение заряда
и, таким образом, приводить к «поляризации вакуума». Такие
поляризационные эффекты были обнаружены экспериментально, в частности
тонкая структура позитрония в основном состоянии, лэмбовский сдвиг и
сдвиги уровней мезоатомов.
Под позитронием понимают связанное состояние электрона и позитрона,
образованное за счет кулоновских сил. В основном состоянии относительный
момент количества движения частиц складывается только из их спиновых
моментов. Таким образом, имеются триплетное (S = 1) и синглетное (S — 0)
основные состояния. Согласно теории (см. работы Янга [869] и
Вольфешптейна и Равенхолла [866]1)), частицы, находящиеся в синглетном
состоянии, могут аннигилировать на два у-кванта. В три-плетном состоянии
это невозможно. Однако в триплетном состоянии может происходить
аннигиляция на три у-кванта. Время жизни в этрм состоянии примерно в
тысячу раз больше, чем в синглетном состоянии. Эти выво-
х) Указание на другие работы см. в книге Ахиезера и Берестецкого [3].—
Прим. ред.
104
Гл. 4. Уравнение Дирака
ды были подтверждены экспериментально Дейчем [163] и Пондом [647]. Уровни
энергии обоих состояний различаются примерно на 9-10'4 эв (см. работу
Дейча и Дулита [164]), и почти половина этого расщепления обязана
виртуальному процессу аннигиляции и рождения электронно-позитронной пары.
Этот процесс может происходить только в синглетном состоянии и обратен
процессу поляризации вакуума, в котором электрон-но-позитронная пара
сперва рождается, а затем аннигилирует.
Лэмбовский сдвиг также содержит член, обусловленный тем, что
электрическое поле протона в присутствии вакуума оказывается слегка
искаженным (как это обсуждалось выше). Для основного состояния атома
водорода этот член, впервые вычисленный Юлингом [787], равен 27 Мгц.
Согласие теории и эксперимента проверено с точностью до 0,1 Мгц, и это
снова свидетельствует о том, что поляризация вакуума является реальным
эффектом.
Этот же эффект был в дальнейшем проверен по сдвигам уровней в мезоатомах,
т. е. в системах, образованных лГ-или р~-мезонами, движущимися по
боровской орбите вокруг протона или легкого ядра. Рассмотрим систему л" —
р. В этом случае, точно так же как и в случае атома водорода,
радиационные поправки приводят к сдвигу энергетических уровней
относительно уровней, вычисленных при помощи описывающего я-мезон
уравнения Клейна — Гордона в кулоновском поле. Значительно меньший вклад
вносится конечными размерами ядра, особыми взаимодействиями .мезона с
ядром и т. д. Электромагнитные радиационные поправки вызваны двумя
эффектами: во-первых, разницей собственных энергий связанного и
свободного л-мезона и, во-вторых, поляризацией вакуума. В
действительности поляризация вакуума в данном случае, как и вообще,
связана с возможностью рождения пар противоположно заряженных частиц всех
сортов — не только электронно-позитронных пар, но и пар я+ — л", р+ — рГ.
Однако в первом приближении каждый тип частиц (я*, pd:, е±) вносит вклад,
обратно пропорциональный квадрату массы частицы, так что фактически к
наблюдаемым эффектам приводит только электронно-позитронная поляризация
вакуума.
В мезоатомах вклад в сдвиг уровней от поляризации поля ядра много больше
вклада от изменения собственной энергии мезона (а именно на три порядка,
