Введение в релятивистскую квантовую теорию поля - Швебер С.
Скачать (прямая ссылка):
так как эти вклады относятся как квадраты масс мезона и электрона). Кроме
того, в мезоатоме мезон находится в среднем много ближе к ядру, чем в
соответствующем электронном атоме, и, следовательно, в этом случае сдвиг
уровней за счет поляризации вакуума оказывается значительно большим. Так,
сдвиг уровня 15 у системы я" — р равен приблизительно —10 эв (в атоме
водорода уровень сдвинут приблизительно на —10“2 эв), а в атоме я~ — Mg
уровень ниже приблизительно на 1,4 • 103 эв (сдвиг пропорционален Z2).
То, что поляризация вакуума приводит к понижению уровней, можно понять на
основании следующих качественных соображений. «Голое» ядро,
взаимодействуя с «фоном», облачается в нейтральную электронную-
позитронную «шубу». Некоторые из позитронов уходят на бесконечность,
оставляя избыток отрицательного заряда вблизи ядра (в сфере радиуса
~Ь/тес). На больших расстояниях, т. е. превышающих % 1тес, мезон
испытывает действие перенормированного заряда Ze, однако на расстояниях,
меньших h 1тес, эффективный заряд оказывается большим Ze. Поэтому энергия
низко расположенных уровней, соответствующих орбитам с малыми радиусами,
понижается. С другой стороны, конечные размеры ядра приводят к повышению
уровня 15 (практически не изменяя других уровней), и этот сдвиг для
легких ядер имеет
§ 8. Уравнение Дирака во внешнем поле. Зарядовое сопряжение
105
примерно один и тот же порядок величины. Сдвиги уровней такого порядка
величины действительно имеют место в мезоатомах, о чем свидетельствуют
эксперименты Стирнса с сотрудниками и др. (см. обзорные статьи де
Бенедетти [155], Стирнса [738] и Веста [838]). Это снова иллюстрирует
реальность эффекта поляризации вакуума. Кроме того, результаты
экспериментов ясно указали на универсальность взаимодействия
электромагнитного поля со всеми найденными в природе заряженными
частицами.
При электростатическом взаимодействии заряженных частиц (например, двух
протонов) эффект поляризации вакуума означает также, что должно
существовать отклонение от чисто кулоновского рассеяния [269].
Приведенные примеры иллюстрируют некоторые явления, предсказанные с
помощью теории дырок. Снова нужно подчеркнуть, что теория дырок является
теорией многих частиц (фактически теорией бесконечно большого числа
частиц) и что одночастичная теория Дирака, в общих чертах изложенная
выше, неспособна объяснить указанные явления. Практические вычислительные
трудности теории дырок связаны с тем, что волновая функция, описывающая
даже один электрон, должна учитывать все заполненные состояния с
отрицательной энергией. Поэтому такая волновая функция в конфигурационном
пространстве должна представляться бесконечномерным детерминантом. В гл.
8 мы увидим, что методы теории поля позволяют сформулировать теорию
компактным и простым образом.
В заключение этого параграфа мы установим связь между описаниями
позитрона с помощью положительно-частотных и с помощью незанятых
отрицательно-частотных состояний. С этой целью рассмотрим процесс
рождения пары двумя фотонами. При описании в терминах электронов и
позитронов начальное состояние содержит два фотона, 4-импульсы которых
суть kiVi и &2ц- В конечном состоянии имеется позитрон с 4-импульсом р +
й и электрон с 4-импульсом р_^. В силу закона сохранения энергии и
импульса
Р-пх “г Р-ll = + k2]i- (4.200)
С другой стороны, согласно теории дырок, начальное состояние
содержит
два фотона и заполненное состояние с отрицательной энергией qй. В
конечном состоянии это состояние является незанятым, и имеется электрон в
состоянии с импульсом р_]1. Закон сохранения энергии теперь гласит:
&1я + &2ц + 9ц = P-v.- (4.201)
Сравнивая (4.200) и (4.201), получаем р + й = —qй. Таким образом,
пози-
трон обладает импульсом, противоположным импульсу незанятой «дырки», и
энергией —q0, если q0 — энергия дырки. Так как энергия q0 отрицательна,
то энергия р + о положительна. Аналогично противоположны моменты
количества движения дыркн и позитрона.
§ 8. Уравнение Дирака во внешнем поле. Зарядовое сопряжение
Мы отмечали, что последовательная о&ночастичная интерпретация уравнения
Дирака может быть дана только в отсутствие взаимодействий. Тем не менее,
как мы покажем в дальнейшем, решения уравнения Дирака во внешнем поле
играют существенную ролю в математической формулировке теории поля. Кроме
того, из квантовой теории следует, и это мы покажем, что в
нерелятивистском пределе амплитуда (с помощью которой можно вычислить
наблюдаемые одночастичной системы в слабом, медленно меняющемся поле) в
первом приближении подчиняется уравнению Дирака для частицы в этом
внешнем поле.
§ 8. У равнение Дирака во. внешнем поле. Зарядовое сопряжение
111
энергий на нуклонах и ядрах с соответствующими теоретическими выводами
(см. также работу Равенхолла [660]). Подробно с этим вопросом читатель
может ознакомиться по упомянутым статьям.
В заключение этого параграфа мы выведем некоторые соотношения,
связывающие решения для заряда -f-e с решениями для заряда —е. С этой
