Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Швебер С. -> "Введение в релятивистскую квантовую теорию поля" -> 54

Введение в релятивистскую квантовую теорию поля - Швебер С.

Швебер С. Введение в релятивистскую квантовую теорию поля — Иностранная литература, 2003. — 859 c.
Скачать (прямая ссылка): vvedenievrelyativnuu2003.pdf
Предыдущая << 1 .. 48 49 50 51 52 53 < 54 > 55 56 57 58 59 60 .. 373 >> Следующая

этом подходе к описанию электронов.
На самом деле электромагнитные свойства дираковской частицы лучше всего
выясняются при помощи преобразования Ф.—В. При наличии взаимодействия
генератор преобразования можно получить только в виде степенного ряда по
комптоновской длине волны частицы (см. статью Фолди и Вотхойзена [266]).
Поэтому и гамильтониан в представлении Ф.—В. получается в виде ряда по
степеням того же параметра. Мы здесь приведем результат, содержащий члены
порядка не выше (н/тс)г:
{Ртс2+?(Р-тАУ-еЛ°-^а-Ж +
+ 8^[W*[(p-f А)Х*] (р-УА)]]~
. — 8^2-divg +. . ,}ф' = г/г^ф'. (4.214)
’Член i (р j А)2 — е/10 описывает взаимодействие точечного заряда
eh
с электромагнитным полем. Член —2тс^а'^ представляет взаимодействие
магнитного момента, равного одному магнетону Бора, с магнитным полем.
Член в квадратных скобках соответствует спин-орбитальной связи. Он
возникает за счет того, что движение магнитного момента приводит к
электрическому моменту, который в свою очередь взаимодействует
с электрическим полем. Дарвиновский член ^ является поправ-
кой к прямому взаимодействию заряда как точечного. Он вызван тем, что в
представлении Ф. — В. частица не сосредоточена в одной точке, а размазана
по объему с радиусом, примерно равным hlrnc. В приближении,
ограничивающемся этими членами, волновая функция положительно частотного
состояния в представлении Ф. — В. совпадает с нерелятивистской волновой
функцией Паули для частицы со спином Уг (см., например, статью Бете и
Солпитера [56]).
Паули [629] показал, что уравнение Дирака во внешнем поле (4.202) можно
модифицировать так, чтобы оно описывало частицу с произвольным магнитным
моментом. Для этого в него нужно добавить член Уг~ oQVFev
— 0ev^Qv}^ = mcV- (4.215а)
Это уравнение описывает частицу, имеющую сверх «нормального» момен-
та и «аномальный» момент • Фолди [268] исследовал вопрос,
какие еще члены можно добавить в уравнение (4.202), не нарушая его
релятивистскую ковариантность и калибровочную инвариантность и
предполагая, что взаимодействие
а) является линейным по электромагнитному полю (предположение о
слабости поля);
§ 8. Уравнение Дирака во внешнем поле. Зарядовое сопряжение
109
б) не обращается в нуль в предельном случае, когда импульс дира-
ковской частицы равен нулю, и поэтому не содержит производных волновой
функции (предположение о квазистатичности поля);
в) зависит от вектор-потенциала и его производных, взятых только в
одной*точке х. Он нашел, что наиболее общим уравнением является
где ? — оператор Даламбера; коэффициентыеп и р„ — константы,
характеризующие взаимодействие (причем ео — заряд частицы, а ц0 — ее
аномальный магнитный момент). Остальные члены выражают прямое
взаимодействие дираковской частицы с распределениями внешних зарядов и
токов, поскольку ПЛц = —7ц,. Уравнение вида (4.2156), содержащее члены
вплоть до п = 1, в дальнейшем будет выведено из теории поля при
рассмотрении взаимодействия заряженной дираковской частицы со слабым
медленно изменяющимся электромагнитным полем. При этом члены с
постоянными 8i и pi возникнут как проявление электромагнитного
взаимодействия «облака» виртуальных квантов, окружающего частицу.
Некоторые задачи с уравнением Дирака (4.202а) могут быль решены точно.
Наиболее важными из них являются:
1) частица в кулоновском поле (Дирак [169], Дарвин [153],
Гордон
[334], Мотт [565], Хиллераас [387]);
2) частица в однородном магнитном поле, заполняющем все про-
странство (Раби [656], Хафф [383], Заутер [760], Джонсон и Липпман
3) частица в поле плоской электромагнитной волны (Волков [812]) Эти
задачи рассмотрены многими авторами, и мы отсылаем читателя к обзору Бете
и Солпитера [56 ] в Handbuch der Physik или к книге Ахие-зера и
Берестецкого [3], где можно найти подробные обсуждения.
Кулоновские решения имеют важные приложения, особенно для вычисления
энергетических уровней водородоподобных атомов и для расчета спектров
рентгеновского К- и L-излучения тяжелых элементов.
Уровни энергии водородоподобного атома Enj определяются главным квантовым
числом п и квантовым числом полного момента количества движения /:
СО
| _ ;Yv dv _ +?} у {х) _ ±. ^ [ e„DY4v + j ^n°QVOnEQV ] ф (х) = 0
71=0
(4.2156)
[396]);
Enij = mc2
(«' + (/ + V2y-а^у]
4яЪс.— 137 ’
1
( —
71 = 71'+/+ у=1. 2>. • •
(4.216)
Если для матриц Дирака выбрано представление, данное в § 1 цастоящей
главы, то «большим» компонентам волновой функции ф4 и ф2 будут соот-
110
Гл. 4. Уравнение Дирака
ветствовать орбитальные моменты -j- Уг (или = j — Уг), а ма-
лым компонентам фз и — орбитальные моменты /2 = ; — Уг (или h — Н~\- %).
Таким образом, большие и малые компоненты имеют противоположные четности.
Четность больших компонент (—1)й принимают в качестве четности состояния.
Экспериментальные данные по топкой структуре уровней атома водорода и
водородоподобных атомов, в частности Не+, находятся в хорошем согласии с
теорией Дирака. Так, экспериментально подтверждено вырождение уровней по
Предыдущая << 1 .. 48 49 50 51 52 53 < 54 > 55 56 57 58 59 60 .. 373 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed