Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Швебер С. -> "Введение в релятивистскую квантовую теорию поля" -> 59

Введение в релятивистскую квантовую теорию поля - Швебер С.

Швебер С. Введение в релятивистскую квантовую теорию поля — Иностранная литература, 2003. — 859 c.
Скачать (прямая ссылка): vvedenievrelyativnuu2003.pdf
Предыдущая << 1 .. 53 54 55 56 57 58 < 59 > 60 61 62 63 64 65 .. 373 >> Следующая

прежнему вдоль оси z. Точно так же, если на стандартное состояние
смотреть из повернутой системы координат, например из системы, полученной
поворотом на угол 0 вокруг оси х, то относительно нее спин частицы лежит
в плоскости z'y' и составляет угол 0 с осью z . И вообще каждая лоренцева
система отсчета определяет некоторое состояние физической системы, а
именно то состояние, в котором частица видна из этой системы отсчета. Два
состояния физической системы будут тождественны тогда и только тогда,
когда совпадают определяющие их лоренцевы системы отсчета. Два состояния
будут приближенно одинаковыми, если определяющие их преобразования
Лоренца бесконечно мало отличаются друг от друга, а именно на
преобразование Лоренца, близкое к тождественному. Подчеркнем, что такое
сравнение состояний не зависит от значений массы и спина частицы и
определяется только свойствами преобразований Лоренца. Матрица1)
(ch со 0 sh ©\
0 10 1 (5.31)
sh со 0 ch со/
определяет преобразование в лоренцеву систему отсчета, относительно
Которой частица движется в направлении оси z со скоростью у и имеет спин,
ориентированный также по оси z. Новая система отсчета движется вдоль оси
z со скоростью —v относительно первоначальной, в которой определено
стандартное состояние. При этом, если вспомнить формулу (2.10), th© =
у/с. Напомним также, что матрица, соответствующая повороту на угол 0 в
плоскости yz, есть
/10 0 \
R (0) = 0 cos 0 sin 0 J (5.32)
\0 — sin 0 cos 0 J
Пусть n — единичный вектор, лежащий в плоскости zy и
составляющий
угол 0 с осью z:e3-n = cos0. Система координат,
движущаяся со ско-
ростью — у в направлении п, получается при помощи преобразования
L (0, со) = R (0) L (0, со) R (- 0). (5.33)
Доказательство: Преобразование R (—0) поворачивает систему
координат так, чтобы ось z совпала с п, преобразование L (0, со) сообщает
ей скорость — v вдоль п, а преобразование R (0) делает оси z и z снова
параллельными. Далее, для получения состояния частицы, движущейся в
направлении п и поляризованной в этом же направлении, мы сначала повернем
систему координат на угол -(-0 (так чтобы спин частицы составил угол 0 с
осью z), а затем сообщим ей скорость—у в направлении п, т. е. выполним
преобразование
R (0) L (0, со) =
(5.34)
Т (0, со) = L (0, и) R (0) = R (0) L (0, со) R ( - 0) R (0) =
(ch со 0 sh ©
sh со sin 0 cos 0 sin 0 ch oi
cos0sh© — sin0 cos0ch©/
J) Так как ось x' не играет роли в последующем рассмотрении, то
соответствую щие величины опущены, и три строки столбца L относятся к
осям t, у и г.
§ 2. Состояния поляризации частиц с массой, равной нулю
121
которое и определяет упомянутое состояние частицы. Из равенства
вытекает, что то же самое состояние можно получить, сперва сообщая
системе координат скорость —у и только затем выполняя поворот.
Результирующее состояние оказалось тем же самым, поскольку совпали
системы координат, так что относительно обеих частица находится в одном и
том же состоянии. Результат (5.34) означает, что утверждение: «Спин
частицы ориентирован параллельно или антипараллельно ее скорости» —
инвариантно относительно вращений. Ясно также, что оно останется верным и
при дальнейшем увеличении скорости вдоль оси z. Снова рассмотрим частицу,
движущуюся вдоль оси z со скоростью v и имеющую спин, ориентированный
также вдоль оси z. Относительно системы координат Г, движущейся в
направлении —у со скоростью v' = cthco', скорость частицы будет
направлена между осями у и z, а спин уже не будет параллелен направлению
ее движения, если только скорость и не близка к скорости света. С другой
стороны, состояния, порождаемые преобразованием L (0, со) при больших
значениях параметра со (т. е. при v с), таковы, что относительно
различных лоренцевых систем отсчета, которые движутся слишком быстро в
направлении движения частицы, спин и скорость в этих состояниях почти
параллельны. В предельном случае частиц, движущихся со скоростью света,
т. е. частиц с массой, равной нулю, утверждение, что спин и скорость
параллельны, справедливо во всех лоренцевых системах отсчета.
Состояние, которое видит наблюдатель, находящийся в лоренцевой системе
отсчета определяется преобразованием
Чтобы привести преобразование (5.36) к виду (5.34), который соответствует
движущейся частица со спином, ориентированным параллельно ее скорости,
нужно умножить матрицу (5.36) справа на матрицу поворота R (е) (т. е.
прежде чем сообщать частице какое-либо движение, нужно повернуть ее
спин). Угол поворота дается выражением
Угол е называется углом между спином и скоростью. Отсюда видно, что при
большой скорости v спин увлекается в направлении движения, так что угол
между направлением спина и направлением движения относительно движущей
системы координат очень мал. Таким образом, свойство параллельности спина
и скорости частицы с массой, равной пулю, сохраняется при всех
собственных преобразованиях Лоренца. Если предположить инвариантность
Предыдущая << 1 .. 53 54 55 56 57 58 < 59 > 60 61 62 63 64 65 .. 373 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed