Введение в релятивистскую квантовую теорию поля - Швебер С.
Скачать (прямая ссылка):
могут заменить обычные уравнения теории поля и могут быть использованы
для вычисления всех наблюдаемых величин и выражения их через конечное
число констант связи и масс [310]. Тогда вполне возможно [532, 588, 127],
что наблюдаемые следствия такой теории будут совпадать с теми, которые
выводятся из локальной, перенормируемой теории поля в рамках лаграпжева
подхода. Это правдоподобно, так как хотя дисперсионные соотношения и
основываются только на общих принципах квантовой теории поля и при этом
не делается никаких предположений относительно лагранжиана, кроме
предположений о локальности и лоренц-инвариантности, однако требование
перенормируемости, которое можно рассматривать как некое условие
самосогласованности
§ 5. Перспективы
785
теории, фактически конкретизирует вид лагранжиана с точностью до
небольшого числа констант связи.
Тем не менее даже успешное осуществление этой программы, по-видимому,
оставило бы необъясненным наблюдаемый спектр масс «фундаментальных»
частиц, а также симметрии и силу взаимодействий между ними, которые
наблюдаются экспериментально.
Несомненно, что в будущем дальнейшие усилия будут направлены на попытки
установить критерий, отличающий «элементарные» частицы от связанных
состояний, и выяснить, не являются ли некоторые из гиперонов «связанными
состояниями» других элементарных частиц. Вероятно, окажется необходимым в
этом плане прояснить связь между «условием микропричинности» (равенство
нулю коммутаторов полевых «наблюдаемых», когда пространственно-временные
точки разделены пространственноподобным интервалом) и реальными
процессами измерений.
Можно надеяться, что окончательному решению загадки элементарных частиц и
их взаимодействий поможет новая информация, которая будет получена на
вводимых в ближайшие годы ускорителях на большие энергии и со встречными
пучками. Не исключена возможность, что, в частности, удастся выяснить,
правильны ли сами понятия пространства и времени, на которых основывается
современная теория поля.
Вопросы и литература для дальнейшего изучения
Глава 1
1. Принцип суперпозиции гласит, что каждая линейная комбинация состояний
системы снова является некоторым состоянием системы.
а) Подробно обсудить это допущение в рамках нерелятивистской квантовой
механики, уделяя особое внимание возможностям экспериментального
приготовления суперпозиции состояний.
б) Пусть даны два состояния атома водорода J и | Ч'г). Можете ли Вы
придумать экспериментальные условия, при которых осуществилось бы
состояние al^ + PITj)?
2. Фейнман [250] выдвинул формулировку квантовой механики, в которой в
явной форме выражена идея, что квантовая теория в основном описывает
процессы. В ней дается правило для вычисления амплитуды вероятности а
заданного процесса посредством «интегрирования по путям», причем
вероятность процесса равна
I а I2-
а) Показать, что можно провести соответствие между этой формулировкой
квантовой механики и обычной формулировкой на языке векторов в
гильбертовом пространстве.
б) Продумать, является ли формулировка Фейнмана более общей, чем обычная,
и насколько на самом деле необходимо соответствие между ними.
в) Опираясь на формулировку Фейнмана, ответить на вопросы: как могла бы
измениться нерелятивистская квантовая механика, если бы измерения
интервалов времени, меньших Дт, были невозможны-и-если бы измерения
событий, разделенных пространственными расстояниями, монышырич! Д1 |,
были бы невозможны? Какие ограничения налагает галилеева инвариантность]
на такую формулировку?
3. Пусть операторы Т, N и S подчиняютср/ перестановочным соотношениям
[Ti, Тт\ = isimhThi
[N, Т] = I2V, Д] = [Д,"Г]=0.
Найти для этой алгебры нетривиальное представление наименьшей
размерности. Можете ли Вы указать и другие представления обсуждаемой
алгебры? Помимо книг, отмеченпых в тексте, о применениях теории гр\ пн. в
квантовой механике см., например, книгу Хейне [361].
В настоящее время готовится к изданию книга Баргмана, Вигнера и Уайтмана
о релятивистской инвариантности в квантовой механике. Ее содержание
кратко изложено в статье Уайтмана [855].
Обзор литературы по принципам симметрии и элементарным частицам дав
Мелвином [548] и Романом [670].
Вопросы и литература для дальнейшего изучения
Глава 2
1. Показать, что знак скалярного произведения для двух вещественных
вре
мени-подобных 4-векторов х ? у = vx^yv определяется знаком произведения
их
временных компонент х0у0.
2. а) Показать, что если = 0 и г2 > 0, то ira2<0.
б) Показать, что если ^11^ = 0 и г2 = 0, то вектор w либо
пространственноподобен, либо параллелен вектору г, т. е. либо ш2 < 0,
либо w=cv, где с= const.
3. Показать, что если четыре вектора 1><р, raj®* ии™ попарно взаимно
ортогональны и линейно независимы, то один из них времени-подобпый, а три
— пространственно-подобные.
4. Рассмотрите собственные функции и собственные значения преобразования
Лоренца Л.
5. Обратите внимание, что если с коордипатами пространственно-временной
