Введение в релятивистскую квантовую теорию поля - Швебер С.
Скачать (прямая ссылка):
— в направлении, противоположном направлению спина ц+-мсзона.
14. а) Показать, что инвариантность гамильтониана относительно
преобразований симметрии в общем случае влечет за собой инвариантность
вероятности перехода относительно некоторых «кинематических»
преобразований квантовых чисел в начальном и конечном состояниях.
(Пример. Из инвариантности гамильтониана и относительно пространственных
отражений вытекает инвариантность вероятности перехода относительно
изменения знаков всех импульсов в начальном и конечном состояниях.)
б) Обсудить свойства вероятности перехода, вытекающие из
инвариантности гамильтониана И относительно антиунитарных преобразований
Т и СРТ.
15. Показать, что распад з^-состояния позитрония на 2у-кванта запрещается
законом сохранения момента количества движения.
16. а) Изучить свойства амплитуды процесса л°—> 2у,
вытекающие из инвариантности относительно преобразований
Лоренца и СРТ-, РС-, ТР~, Т-, Р-, С-пре-
образований (см. статью Бернштейна и Мишеля [48]).
б) Рассмотреть ограничения, вытекающие из инвариантности относительно
обращения времени, на следующие типы распадов:
1) К1~> 2ц [823],
2) К+—> ц+-]-я0-)-у [686].
17. Зададим плотность лагранжиана взаимодействия для ^-распада нуклонов в
виде
(х)— 2 Gapyfi (Фр (х))а (’Ч’тг (:Е))|3 We (х))у C't’v (а:))б_Ьэ- сч сф-уб
Вопросы и литература для дальнейшего изучения
799
гДе Са$уй— константы (вообще говоря, комплексные). Провести
систематическое исследование вида Capve при условии, что плотность
лагранжиана j6i должна быть инвариантной относительно
а) однородных собственных преобразований Лоренца,
б) преобразования СРТ,
в) Т или PC.
18. Пусть a*t (з (к) — оператор рождения частицы с полным изотопическим
спином г (г + 1), третьей компонентой изотопического спина t3 и импульсом
к, а a( t (к) — оператор рождения соответствующей античастицы. Тогда эти
операторы будут подчиняться перестановочным соотношениям
[Т±, а* (в(k)] = V^(Tq= <3) (t±t3+i)al (з±1 (к)
И
[Тз, а* 1#(к)] = «за* (3 (к), и связь между операторами частицы и
античастицы выразится в виде
a* i3(k) = Ca(ii3(k)C-1
(исключая фазовый множитель). (С—унитарный оператор зарядового
сопряжения.)
а) Определить из указанных выше соотношений трансформационные свойства Т
при зарядовом сопряжении.
б) Определить трансформационные свойства операторов e( i3, a* ig и Т при
преобразовании
R = eiltT2,
соответствующем вращению на 180° вокруг оси 2 в изотопическом
пространстве.
в) Обсудить трансформационные свойства операторов при преобразовании
G=CR.
Показать, что CR=RC.
г) Рассмотреть связь между собственными состояниями | Т', Т3) операторов
Т и Т3 и состояниями G\T’, Т'3).
д) Найти собственные значения операторов R2 и G2 для состояний | Т1,
Т'а).
19. а) Получить явные представления операторов G, С, R и их квадратов для
систем, состоящих из
1) свободных нуклонов,
2) свободных я-мезонов,
3.) взаимодействующих я-мезонов и нуклонов.
б) Обсудить следствия, вытекающие из требования, чтобы теория сильных
взаимодействий была инвариантной относительно преобразования G.
20. Получить правила отбора для аннигиляции N и N на я-мезоны в G-
инвариантной теории.
21. Показать, что если Т—антиунитарный оператор обращения времени, а |/,
т) — собственные функции операторов полного момента количества Движения
J2 и его проекции J3, то
? Г|/, m>=ri ( — 1)т | у, —т>,
где ц —фазовый множитель. (Следует учесть, что с точностью до фазового
множителя T,J7,i=—J.)
Глава 15
1. а) Используя гамильтониан (15.45) вычислить время жизни атома
водорода В 2Р-СОСТОЯНИИ.
800
Вопросы и литература для дальнейшего изучения
б) При помощи гамильтониана (15.56) найти в дипольном приближении, но с
учетом спин-орбитальной связи в V формулу для времени жизни атома
водорода в 2,У-состоянии относительно двухфотонного распада.
в) Оценить это время жизни и рассмотреть влияние каскадного распада 2S -
+2P1/t-*lS.
2. Обсудить сходимость метода Бете вычисления лэмбовского сдвига в том
случае, когда используется гамильтониан (15.56), но не делается
дипольного приближения.
3. а) Используя гамильтониан (15.56) в дипольном приближении, получить
дифференциальное сечение для упругого рассеяния фотона на атоме водорода
в основном состоянии.
б) Показать, что в «пределе высоких энергий» (но все еще при к <^т)
полное эффективное сечение, усредненное по поляризациям, равно
томсоповскому эффек-
тивному сечению ? .
в) Показать, что в пределе малых энергий полное эффективное сечение
определяется формулой рассеяния Релея и 0Полн — ^4-
г) Сформулировать метод Тамма — Данкова для случая резонансного
рассеяния, уделяя особое внимание связи между шириной резонанса и
собственной энергией резонансного состояния.
4. Показать, что в низшем приближении по электромагнитным эффектам
поправка к массе протона и нейтрона может быть записана в виде
Д 4/ = М q [^4 —|— 1?|J. —|— C(j.2],
где лх— статический аномальный магнитный момент. Коэффициенты А, В и С —
