Введение в релятивистскую квантовую теорию поля - Швебер С.
Скачать (прямая ссылка):
Т± (со) можно записать в виде
D+ И _ 1 (1 +^-) D+ (р) -± (l -f) D- (р)
= 2 4 +4 \ \-?±^ + в-=!Щ (18.484)
2 j | к | \ со' —со 1 со'+со J с /
a2 ti2 1 4я2 Ш 2М о.
о.Ы-4(1 + Д)о
-2
/2 к2 , к2 (‘ da’ f 0_(со') , а+ (со')
р2 . р2 '• 4 я2
“л 2М V
\ 1} , (18.485)
J | к | 1 со —со со -р со J v '
где мы пренебрегли членами порядка (р2/Т/2) и приняли обычно применяемое
в литературе обозначение
Re Т± (со) = D± (со). (18.486)
Габер-Шайм [352] впервые применил дисперсионные соотношения (18.484) и
(18.485) для определения значения константы /2 и нашел, что /2 — 0,08.
Если рассматривать угол рассеяния 0 как бесконечно малый, то метод,
аналогичный применявшемуся выше, позволяет
780
Гл. 18. Аксиоматическая формулировка
получить дисперсионные соотношения для амплитуд рассеяния с
переворачиванием спина1) [592, 593]. При помощи этих дисперсионных
соотношений Девидон и Голдбергер [154] и Гильберт и Скритон [316]
показали непригодность набора фаз Янга для рассеяния мезонов на нуклонах
при низких энергиях.
Пуппи и Стангеллини [655] сравнили дисперсионные соотношения (18.484) и
(18.485) прямо с экспериментальными данными по рассеянию л-мезонов на
нуклонах. Основываясь на имевшихся в 1957 г. данных по рассеянию я-
мезонов на нуклонах, они пришли к выводу, что между дисперсионными
соотношениями для амплитуды рассеяния вперед и экспериментальными данными
имеется очевидное расхождение. Однако позднее было показано, что
некоторые из использованных ими экспериментальных данных не были
достаточно точными и что, если использовать более точные данные,
расхождение почти полностью исчезает (см., например, [705, 591]).
Померанчук [646] (см. также работу Амати, Фирца и Глезера [9]) показал,
что из дисперсионных соотношений (18.484), (18.485) и из некоторых
правдоподобных предположений относительно поведения полных сечений при
очень высоких энергиях следует, что разность сечений для заря-дово
сопряженных частиц при одной и той же мишени стремится к нулю на
бесконечности. Точнее говоря, Померанчук показал, что если для полных
сечений а+ (Е) и о~(Е) рассеяния я+- и я~-мезонов с энергией Е на
протонах в лабораторной системе справедливо и
lim а+ (Е) = а+ (оо) = const,
Е-+со
lim а- (Е) = а~ (оо) = const,
Е-+со
ТО
а+ (оо) = а" (оо).
Наиболее полное обсуждение дисперсионных соотношении для рассеяния я-
мезонов на нуклонах не вперед содержится в статье Чу, Голдбергера, Лоу и
Намбу [124]. Они предположили, что вклад области больших энергий в
дисперсионный интеграл мал, что существует резонанс в 3-3-состоянии,
который вносит исчерпывающий вклад в дисперсионные интегралы, и что фазы
S- и Л-волшмалы (меньше малой фазы П-волны). В этих предположениях Чу,
Голдбер/гер,4Лоу и Намбу показали, что из дисперсионных соотношений для
рассеяния не вперед можно получить систему динамических уравнений,
которые в пределе М —> оо сводятся к уравнениям Чу — Лоу для статической
модели Чу.
!) Напомним, что на основании соображений инвариантности амплитуда
рассеяния в системе центра масс должна иметь вид
Яра(“> 0) = Ара(со, 0) + гВра(ш, 0)а-п,
„ . kj.ko
где 0—угол рассеяния; cosO = ^ ^ ; п — некоторый аксиальный
вектор, что
требуется для обеспечения инвариантности относительно пространственных
отражений. Единственным аксиальным вектором, который можно построить,
является вектор Xk2], перпендикулярный плоскости рассеяния. Поэтому
вектор [k4xk2] и следует взять в качестве вектора п. Если вектор kj
принят за ось z и за ось квантования для спина протона, то тогда
произведение o'-п содержит только матрицы Hj и 02 и, следовательно,
переворачивает спин. Поэтому о В$а говорят как об амплитуде рассеяния с
переворачиванием спина.
Укажем, что член а• [к4хк2] Ва$ (со, 0) обращается в нуль для рассеяния
вперед, т. е. когда k4 = k2.
(18.487а)
(18.4876)
(18.488)
§ 4. Дисперсионные соотношения
781
Тем не менее их попытка построить динамическую теорию рассеяния мезонов
на нуклонах, основывающуюся на дисперсионных соотношениях по одной
переменной, потерпела неудачу, так как они не смогли конкретизировать
зависимость амплитуд рассеяния от передачи импульса. Однако Манделстам
[531] обратил внимание на то, что в родственном процессе я -f- я -* N -J-
N переменная передачи импульса Д играет роль энергии, и структура
матричного элемента в этом случае наводит на мысль о существовании
дисперсионных соотношений также по Д. Учитывая свойства аналитичности,
которые выражаются этими дисперсионными соотношениями, Манделстам
предложил [531—533] «двойные дисперсионные» соотношения для амплитуды
рассеяния мезонов на нуклонах. Содержание двойных дисперсионных
соотношений может быть выражено словами: амплитуда рассеяния я-мезонов на
нуклонах является граничным значением функции двух комплексных
переменных, которая регулярна всюду, за исключением разрезов вдоль
определенных гиперплоскостей, содержащих куски действительных осей.
Манделстам [531] надеялся, что это представление и его обобщения на
