Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Швебер С. -> "Введение в релятивистскую квантовую теорию поля" -> 343

Введение в релятивистскую квантовую теорию поля - Швебер С.

Швебер С. Введение в релятивистскую квантовую теорию поля — Иностранная литература, 2003. — 859 c.
Скачать (прямая ссылка): vvedenievrelyativnuu2003.pdf
Предыдущая << 1 .. 337 338 339 340 341 342 < 343 > 344 345 346 347 348 349 .. 373 >> Следующая

только в состояниях с нулевым моментом количества движения. Записать
гамильтониан через операторы рождения и уничтожения мезонов в состоянии с
( = 0.
8. Амплитуду <pp,k/(k; р) = (0| ak./V (р) | р', к'>+ можно рассматривать
как волновую функцию N—0 системы, подвергающейся рассеянию. Исследуя
матричный элемент <0 ] [H,akN (р)] |р', к'>+, получить уравнение движения
для этой амплитуды. Решить этим способом задачу рассеяния.
9. Рассмотрим гамильтониан
Н— J d3k(ok(a*ak + b*bk)-g ^ d3kf (к) [(гек + Ь?) т+ + К + \) Т_],
соответствующий взаимодействию заряженных скалярных мезонов с бесконечно
тяжелым нуклоном.
V у а) Получить уравнения, которым удовлетворяют амплитуды в пространстве
фока 'У
(kt, ... kn; q4, ... qm | > = y n\m\ <0 ' % '' ’ ‘ ?' b4tn
если | ) представляет:
1) состояние физического нуклона 17>+;
2) состояние рассеяния системы мезон—нуклон | k; t)+ или |q; ()+?
Сразу же напрашиваются следующие два приближенных метода:
I. Предположить, что (к4, ... kn; qlT ... qm | > может быть
аппроксимировано выражением
71 т
(к4, ... kn; q,, ... qm|> = cnm[] [J <p (к;) ф (q;) (re, m = 0, 1, 2,
...),
i=l 3=1
где функции ф и ф заданные. Затем определить коэффициенты спт так, чтобы
они минимизировали среднее значение гамильтониана. Этот метод известен
как метод промежуточной связи Томонага (см. Progr. Theor. Phys.,
Suppl.No. 2).
II. Предположить, что существенны только амплитуды
<kj, ... kn | q1( ... qm |> с re<7V и гег<АГ,
а амплитуды с ге> N и т у> М положить равными нулю. Этот метод известен
как метод Тамма — Данкова (см., например, работу Бете [54] и обзор Силина
и Файн-берга [731]).
б) Дать формулировку этих приближенных методов для модели Чу.
в) Показать, что метод Томонаги в общем случае равносилен предположению,
что занято только несколько одномезонных состояний, но в этих состояниях
может находиться произвольное число мезопов. Показать, что это
приближение может
Вопросы и литература для дальнейшего изучения
795
быть сделано непосредственно в гамильтониане путем определения новых
операторов
Аи = jj d4af (к) фг (к),
где индекс i относится к квантовому числу заряда, а фг (к) соответствуют
волновым функциям тех одяочастичных состояний, которые предполагаются
занятыми [528].
г) Получить уравнения для спт в случае заряженной скалярной теории.
д) Решить в модели Чу задачу мезон-нуклонного рассеяния в приближении
Тамма — Данкова, оставляя только те амплитуды, которые содержат не более
двух мезонов. Показать, что в этом приближении нарушается перекрестная
симметрия.
10. Доказать, что
] s, 0± = l s, <>+=Q± | s, О,
где й*—матрица Мёллера, а | s, t) — состояние «голого» нуклона. Для этого
в явном виде вычислить матрицу й*.
11. Доказать, что операторы проектирования У k2, k(), определенные
формулами (12.258) и (12.259), удовлетворяют уравнению
[т+1г] ^j(k2’ ki) = -/(-/+1)^j(k2. ki).
где 12= — г [k2 х Vk ]— оператор момента количества движения, связанного
с импульсом к2.
12. а) При нерелятивистском описании нуклона в модели Чу можно учесть
отдачу при помощи следующего гамильтониана:
з
H = ^ dSka^a^+H
1
Замечая, что оператор полного импульса
з .
р=р+2 ^d3Aa*kaikk
г—1
коммутирует с гамильтонианом, показать, что в системе центра масс
эффективный гамильтониан имеет вид
3 3
Н’= J *3* 2 (Ч + + 5 *к S d3k' 2 “^-«ikSk'k-k'-
i~i ij= 1
б) Инвариантна ли эта теория относительно преобразований Галилея?
в) Оценить величину поправок на отдачу для фазы 633.
13. Получить модифицированное уравнение Чу—Лоу для случая, когда к
гамильтониану добавлено взаимодействие (ф-ф)4 (соответствующее я-я-
взаимо-действию) [757].
О другом подходе к рассеянию мезонов на нуклонах при малых энергиях, при
котором вычисляются составляющие состояния рассеяния системы мезон—нуклон
| 'Ч*'относящиеся к состояниям, которые содержат один физический нуклон и
один свободпый мезон, is, <>+, см. статью Боско, Фубини и Стангеллини
[78].
796
Вопросы и литература для дальнейшего изучения
14. Вывести и решить уравнения Лоу для скалярного поля,
взаимодействующего с фиксированными источниками.
15. а) Вывести уравнения Лоу для заряженного скалярного поля,
взаимодействующего с фиксированным нуклоном.
б) Решить в одномезонном приближении уравнение Лоу для рассеяния
мезона.
16. Вывести уравнения Лоу для модели Ли.
17. Рассмотрим класс гамильтонианов, имеющих вид
H = H0+HU
N
Н0=^ dk а* (к) со (к) а (к)+2 ViMtfi,
г= 1
3 N
Hi = g У| 2 'Сат7г1,1 • \ Vrpj (х) е (х) dx.
j- -1 U=1
Гамильтонианы такого вида представляют взаимодействие с мсзопным полем
«нуклона», который способен существовать в N возбужденных состояниях.
а) Показать, что если разности Mj— достаточно велики по сравнению с
массой мезона |Х, то возбуждеппые состояния невозмущенного нуклона не
приводят ни к каким дополнительным связанным состояниям в спектре
полного-гамильтониана Н.
б) Показать, что для любого гамильтониана из указанного выше класса
получается одно и то же уравнение Лоу.
Предыдущая << 1 .. 337 338 339 340 341 342 < 343 > 344 345 346 347 348 349 .. 373 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed