Единицы физических величин и их размерности - Сена Л.А.
Скачать (прямая ссылка):
3) В принципе единицы измерения всех величин могут выбираться независимо друг от друга. Однако наличие наряду с прямыми косвенных измерений позволяет единицы измерения разных величин связывать друг с другом.
4) При построении систем взаимно связанных единиц единицы нескольких величин выбираются независимыми от остальных и друг от друга. Такие единицы условно называются основными.
5) Для всех остальных величин устанавливаются так называемые производные единицы, которые связываются либо с основными единицами, либо друг с другом с помощью определяющих соотношений, представляющих собой математическое выражение физических законов и определений физических величин.
6) Символы физических величин, стоящих в математических выражениях физических закономерностей и определений, представляют собой не сами величины, а численные значения, которыми эти величины выражаются при соответствующем выборе единиц измерения.
7) Зависимость производной единицы от основных определяется формулой размерности (или, кратко, размерностью), представляющей собой одночлен, образованный произведением обобщенного обозначения основных единиц в различных степенях.
8) Математическое равенство, выражающее связь между различными физическими величинами, должно обладать размерной однородностью (формулы размерности левой и правой частей должны быть одинаковыми). При этом в равенстве может присутствовать размерный коэффициент пропорциональности, т. е. такой, численное значение которого изменяется при изменении основных единиц.
64 перевод единиц и формулы размерности [гл. 2
9) Совокупность основных и производных единиц образует систему единиц. Система единиц строится следующим образом:
а) выбираются величины, единицы которых принимаются за основные (такие величины условно называются основными);
б) устанавливаются размеры основных единиц;
в) выбирается определяющее соотношение для установления производной единицы;
г) приравнивается единице (или другому постоянному числу), и следовательно, полагается безразмерным коэффициент пропорциональности в определяющем соотношении.
10) Построение системы в принципе вполне произвольно. Произвольными являются число и самый подбор основных величин, размер основных единиц и выбор определяющих соотношений.
11) Число основных единиц связано с числом размерных коэффициентов в математических выражениях физических закономерностей. Чем больше основных единиц, тем больше число таких коэффициентов.
12) При различном выборе определяющих соотношений формула размерности единицы одной и той же величины может иметь различный вид. Следовательно, размерность не является некоторым неизменным свойством данной физической величины, а зависит от способа построения системы единиц.
13) Перевод единиц из одной системы в другую осуществляется с помощью формул размерности, для чего необходимо иметь связь между основными единицами, которая устанавливается в зависимости от способа построения систем, а именно:
а) если обе системы построены на одних и тех же основных величинах и одних и тех же определяющих соотношениях, то связь между основными единицами определяется либо сравнением эталонов, либо условным определением соотношения единиц (например, единица одной из систем определяется как кратная или дольная единицы другой системы);
б) если определяющие соотношения в обеих системах одинаковы, а основные величины различны, то еле-
§ 2.7]
краткие выводы по главам і и 2
65
дует экспериментальным путем установить связь между единицами величины, которая в одной системе является основной, а в другой — производной;
в) если производные единицы построены с помощью разных определяющих соотношений, то следует предварительно в одном из этих соотношений, записанном в той системе, в которой оно не является определяющим, установить размерность коэффициента пропорциональности, определить экспериментально его значение при каких-то известных размерах основных единиц и затем, пользуясь формулой размерности, вычислить его значение при размерах основных единиц, соответствующих данной системе.
14) При наличии теоретической возможности произвольным способом строить системы единиц практические соображения накладывают ряд ограничений на число основных единиц, выбор основных величин и определяющих соотношений. В частности, целесообразно число основных величин иметь не слишком малым и не слишком большим.
Глава З
Понятие об анализе размерностей
§3.1. Определение функциональных связей путем сравнения размерностей
Применение формул размерностей не исчерпывается переводом единиц и проверкой правильности формул. В ряде случаев, если предварительно известно, какие физические величины участвуют в исследуемом процессе, можно путем сопоставления размерностей установить характер зависимости, которая связывает данные величины. Во многих областях физики и смежных наук — теплотехнике, гидромеханике и др. — такой метод, получивший название анализа размерностей, нашел широкое распространение. Особенно плодотворным он оказывается в тех случаях, когда нахождение искомой закономерности прямым путем либо встречает значительные математические трудности, либо требует знания таких деталей процесса, которые заранее неизвестны. По сути дела анализ размерностей основывается на Том же требовании независимости связи между физическими величинами от выбора единиц, что равносильно требованию совпадения размерностей в обеих частях уравнений. Позволяя в ряде случаев быстро установить характер искомой закономерности, анализ размерностей отнюдь не является всемогущим методом, и подчас его возможности оказываются весьма ограниченными.
