Единицы физических величин и их размерности - Сена Л.А.
Скачать (прямая ссылка):
Единица площади в 100 ж2 называется ар, в сто раз большая единица — гектар (га) — общепринятая единица измерения земельной площади
1 га = 102 ар = 104 м2 = Ю'2 км2.
В дореволюционной России мерой земельной площади была десятина, равная 2400 кв. саженей
1 десятина= 1,0925 га.
Основная английская единица земельной площади — 1 акр составляет 4046,86 м2.
Объем. Единица объема во всех системах — объем куба с ребром, равным единице длины
V = I3. (4.3)
Соответственно размерность
[V] = L3. (4.4)
s 4.2)
геометрические единицы
85
В системах СИ и МКГСС единица объема — кубический метр (м3), а в системе СГС — кубический сантиметр (см3):
13 і л—6 3 см = 10 м .
Из остальных единиц назовем
1 дмъ = 1(Г3 .ч = 103 см
и
1 куб. дюйм = 16,384 см3.
Литр (л), который часто называют «единицей вместимости», ранее определяли как объем, занимаемый одним килограммом воды при 4° С. Этот объем составляет 1,000028 дм3.
В 1964 г. литр приравнен одному кубическому дециметру: 1 л = 1 дм3.
Угол. Во всех системах единиц угол определяется как отношение длины дуги к ее радиусу. Сообразно с этим определением за единицу угла принимается угол, длина дуги которого равна единице длины при радиусе, равном также единице длины. Так как, согласно этому определению, угол
ср=4> (4.5)
где / — длина дуги, а г — радиус, то, как нетрудно видеть, угол является величиной нулевой размерности относительно всех основных величин, иначе говоря, его единица не зависит от размера основных единиц. Эта универсальная единица угла носит название радиан (рад).
То обстоятельство, что единица угла во всех трех системах не' имеет размерности, нередко совершенно ошибочно трактуют в том смысле, что угол является отвлеченной величиной. В действительности же угол — полноправная геометрическая величина. Его можно подвергать прямому измерению с помощью произвольной угловой мерки — единицы угла, которая иногда даже принимается в качестве основной единицы с собственной размерностью (обозначение Q). Безразмерность угла в системах СИ, СГС и МКГСС означает лишь то,
86
геометрические и механические единицы (гл. 4
что при определяющем соотношении (4.5) принятая в этих системах единица угла оказывается одной и той же независимо от размера основных единиц. Это позволяет легко ввести и независимые внесистемные единицы угла: оборот (об), равный 2я радиа-с нов, градус (1°), составляющий
1/360 часть оборота; градус делится на 60 мин:
Г
60',
минута делится на 60 сек: V = 60".
Кроме того, применяется прямой Рис. 4. угол (обозначается Id или 1L), рав-
ный 90° или л/2 рад, или 1A об. Прямой угол делится на 100 частей, называемых град или гон (l#):
lg = 0,01L = 0,9° = 0,0157 рад.
Один гон составляет 100 метрических минут (Iе) и 104 метрических секунд (1сс):
1*=102С =
ю4С\
Из сказанного вытекает, что
или
1 рад = 57°17'45" = 57,296° Г = 0,017453 рад.
На рис. 4 изображены углы Г (АОВ), I рад (AOC) и 3V2 (AOD). Для наглядности укажем, что отрезок длиной в 1мм виден под углом Г с расстояния 3,44 м, а под углом 1" — с расстояния 206 м.
Телесный угол. Прежде чем определить единицу телесного угла, остановимся несколько подробнее на самом понятии телесного угла, поскольку оно часто оказывается недостаточно хорошо известным. Представим себе сферу, на которой обрисована некоторая замкнутая линия (рис. 5). Если все точки этой линии соеди*
§ 4.2] геометрические единицы 87
Рис. 5.
того же центра провести ряд сфер различного радиуса, то полученный нами конус вырежет на них участки, подобные тому, с помощью которого был построен конус. Площади этих участков будут, как это ясно из простых геометрических соображений, пропорциональны квадратам радиусов сфер, из которых эти участки вырезаны. Поэтому отношение площадей каждой из них к квадрату соответствующего радиуса будет оставаться постоянным независимо от радиуса сферы и будет тем больше, чем больше раствор конуса. Это отношение вырезанной конусом на сфере площади к квадрату радиуса сферы принимается во всех трех системах (СИ, СГС и МКГСС),
*) Конусом в широком смысле этого слева называется всякая фигура, образованная движением прямой в том случае, если одна ее точка закреплена, а какая-либо другая точка движется по замкнутой линии.
нить с центром, то образуется конус *), охватывающий некоторую часть пространства. Конус будет тем шире, или, как говорят, раствор или расхождение его будет тем больше, чем большую долю поверхности сферы охватывает взятая нами замкнутая линия. Если теперь из
88
геометрические и механические единицы (гл. 4
в качестве меры телесного угла. Таким образом, телесный угол т определяется формулой
т = ^. (4.6)
Полная сфера образует телесный угол, равный т = 4nr2/r2 = 4я.
Так как при пересечении тремя взаимно перпендикулярными плоскостями пространство сферы делится на
восемь прямых углов (рис. 6), то величина каждого прямого угла будет 4я/8 = л/2, так же как и для прямого угла на плоскости.
Из определения вытекает, что телесный угол, так же как и угол на плоскости, является величиной, не имеющей размерности. Поэтому за единицу телесного угла во всех системах принят сте-Рис. 6. радиан (стер), такой телесный
