Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Сена Л.А. -> "Единицы физических величин и их размерности " -> 20

Единицы физических величин и их размерности - Сена Л.А.

Сена Л.А. Единицы физических величин и их размерности — М.: Наука, 2000. — 309 c.
Скачать (прямая ссылка): edenicfizvel2000.djvu
Предыдущая << 1 .. 14 15 16 17 18 19 < 20 > 21 22 23 24 25 26 .. 93 >> Следующая

54
перевод единиц и формулы размерности [гл. 2
свободном падении всякое тело (в частности, эталонная гиря) под действием своего веса приобретает ускорение, которое в каждой данной точке земного шара одинаково для всех тел, но в различных точках земного шара различно, возрастая от значения 9,7805 м/сек2 на экваторе до 9,8322 м/сек2 на полюсе. Измерение ускорения силы тяжести в месте хранения эталона килограмма (Севр) дало величину 9,80665 м/сек2 (нормальное ускорение) или, более грубо, 9,81 м/сек2*). В тех случаях, когда точность измерений или расчетов допускает погрешность более 0,3%, можно во всех точках земной поверхности считать вес одного килограмма равным утвержденной технической единице силы — кгс.
Таким образом, результат эксперимента, заключающегося в измерении ускорения свободного падения тела (в нашем случае эталонной гири в 1кг), может быть сформулирован следующим образом: «сила 1 кгс сообщает массе 1 кг ускорение 9,81 м/сек2».
Установим теперь единицу силы в системе СИ и единицу массы в системе МКГСС, используя в обоих случаях второй закон Ньютона. Очевидно, единица силы в системе СИ есть сила, которая массе 1 кг сообщает ускорение 1 м/сек2. Эта единица силы, как известно (см. § 1.3), называется ньютон (н). В системе МКГСС за единицу массы должна быть принята масса, которая под действием силы 1 кгс приобретает ускорение 1 м/сек2. Эта единица массы не получила специального наименования, утвержденного каким-либо ГОСТом, Иногда ее называют «техническая единица массы» и сокращенно обозначают т. е. м. По ГОСТ 7664—61 эта единица обозначается, согласно ее размерности, кгс • сек2/м. В свое время профессор М. В. Маликов предложил назвать эту единицу инерта (и). Хотя это название не только нигде не узаконено, но даже не получило распространения, мы будем употреблять его при дальнейшем изложении ввиду его краткости и удобства обозначения.
*) В дальнейшем мы везде для ускорения силы тяжести будем принимать приближенное значение 9,81 м/сек2. Заметим здесь же, что нормальное ускорение 9,80665 м/сек2 зафиксировано как не подлежащая уточнению постоянная величина.
§ 2.4] связь между единицами разных систем
55
Напишем теперь рядом следующие три равенства:
1 кгс = 1 и-\ м/сек2, (2.39)
1 кгс=1 /сг - 9,81 м/сек2, (2.40)
1 н=1 кг •l м/сек2. (2.41)
Первое равенство выражает определение технической единицы массы — инерты; третье — определение ньютона, а второе — результат описанного выше эксперимента. В первых двух равенствах одинаковые силы сообщают разным массам разные ускорения. Так как приобретаемые ускорения обратно пропорциональны массам, то, как следствие, получаем
1 ы = 9,81 кг, (2.42)
или же
1 кг =-gif « = 0,102 и. (2.42а)
Во втором и третьем равенствах разные силы сообщают одинаковым массам разные ускорения. В этом случае, так как действующие силы пропорциональны сообщаемым ускорениям, то
1 кгс = 9,81 н, (2.43)
или же
1 н = ~ кгс = 0,102 кгс. (2.43а)
Усвоение этих соотношений поможет избавиться от многочисленных ошибок, возникающих в первое время при решении задач по механике.
Имея теперь соотношения между единицами массы и силы в системах СИ и МКГСС, мы без труда можем установить соотношения между любыми производными единицами обеих систем, пользуясь формулами размерности. Почти столь же легко будет определить соотношения и между единицами систем СГС и МКГСС, поскольку первые весьма просто связываются с единицами системы СИ. Для иллюстрации приведем два примера.
1. Найти соотношение единиц давления в системах МКГСС и СГС. Воспользуемся формулой размерности единицы давления в системе СГС
[р] = L-1MT'2. (2.29)
56
перевод единиц и формулы размерности [гл. 2
Так как единица длины в системе МКГСС (метр) в 100 раз больше единицы длины в системе СГС (сантиметра), единица массы в системе МКГСС (инерта) в 9,81 X 1000 = 9810 раз больше единицы массы в системе СГС (грамма), а единица времени (секунда) одинакова в обеих системах, то, согласно формуле размерности, единица давления в системе МКГСС будет в 100-1 '9810 = 98,1 раза больше единицы давления в системе СГС. Тот же результат может быть получен, если воспользоваться формулой размерности единицы давления в системе МКГСС
[р] = L~2F. (2.28)
Отношение единиц длины здесь, как и раньше, равно 100, а отношение единиц силы, как легко может рассчитать сам читатель, равно 9,81 • 105. Соответственно отношение единиц давлений будет 100~2 • 9,81 • 105 = 98,1, что совпадает с полученным выше результатом.
2. Найти отношение единиц мощности в системах МКГСС и СГС. Размерность единицы мощности в системе СГС
Ip] = I2Mr3. (2.44)
Используя известные отношения единиц длины и массы, найдем искомое отношение
1002 • 9810 = 9,81 • 107.
Точно так же при использовании формулы размерности мощности в системе МКГСС
[р] = LFT~l (2.45)
отношение единиц будет равно
100-9,81 - 105 = 9,81 • 107.
Перейдем теперь к рассмотрению перевода единиц в том наиболее сложном случае, когда в разных системах для определения производной единицы используются разные определяющие соотношения. При этом мы ограничимся лишь тем представляющим наибольший интерес случаем, когда основные величины в обеих системах одни и те же.
Предыдущая << 1 .. 14 15 16 17 18 19 < 20 > 21 22 23 24 25 26 .. 93 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed