Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Сена Л.А. -> "Единицы физических величин и их размерности " -> 21

Единицы физических величин и их размерности - Сена Л.А.

Сена Л.А. Единицы физических величин и их размерности — М.: Наука, 2000. — 309 c.
Скачать (прямая ссылка): edenicfizvel2000.djvu
Предыдущая << 1 .. 15 16 17 18 19 20 < 21 > 22 23 24 25 26 27 .. 93 >> Следующая

§ 2.4] связь между единицами разных систем
57
Пусть мы имеем некоторую величину А, единицы измерения которой o1 и иг в двух разных системах (основанных на разных законах) имеют размерности
[A]1 = LVr1, [A]2 = Lp'MmTr\
причем числа Ax и A2, выражающие величину А в этих единицах, находятся в следующем соотношении:
A1 = KA2. (2.46)
Здесь К — коэффициент пропорциональности, являющийся величиной уже не отвлеченной, а зависящей от выбора основных единиц. Единица, которой «измеряется» К, имеет, очевидно, размерность
Ш = !#- = Lp,~P2M4,-"1Tri-r'. (2.47)
Так как числа, измеряющие некоторую величину в разных единицах, и эти единицы измерения находятся в обратном отношении, то можно написать
o1 = ^a2- (2.48)
Отношение размерностей величины А в первой и второй системе дает размерность коэффициента К. Таким образом, знание численного значения этого коэффициента в какой-либо системе единиц позволит определить его численное значение в любой другой системе и тем самым определить соотношение между соответствующими единицами измерения данной величины А. Поясним все вышесказанное на разобранном нами примере силы. При измерении силы инерционной единицей закон всемирного тяготения имеет вид
j_Q т.\гпг
Если основные единицы в обеих системах одинаковы, то стоящее в правой части выражение Tn1Ki2Zr2 представляет собой ту же силу взаимного тяготения, но измеренную в гравитационных единицах *). Следовательно,
*) Гравитационную единицу силы иногда называют астрономической.
58
перевод единиц и формулы размерности [гл. 2
обозначая число, измеряющее силу в инерционной системе, через fu а в гравитационной — через fg, мы можем написать:
ft = Gfґ (2.49)
С изменением основных единиц числа f,- и fg будут изменяться, но не в одинаковой степени. Поэтому коэффициент G будет изменять свое численное значение. Для того чтобы определить характер этого изменения, обратимся к формулам размерности
Wt = LMT*, Uh=L-2M2,
откуда
[G] = W = L3M-1T2. (2.50)
UIg
Как мы уже видели (см. § 2.3), численное значение гравитационной постоянной обратно пропорционально кубу единицы длины и прямо пропорционально единице массы и квадрату единицы времени.
Напомним, что при основных единицах метре, килограмме и секунде G = 6,67- Ю-11, а при основных единицах сантиметре, грамме и секунде G = 6,67 • Ю-8. Так как инерционная и гравитационная единицы силы (обозначим их ф4 и фе) находятся в соотношении
то при измерении массы в килограммах и расстояния в метрах
Фг= 6,67 •'lO-" ф*= 1,5 " 101°Ф*' (2"51а)
а при измерении массы в граммах и расстояния в сантиметрах соответственно
Ф' = 6,67•1IO-8 ф*= 1,5 '10~7^- (2-51б)
Вводя обозначения единиц силы, можем вместо (2.51а) и (2.516) написать:
1 н =1,5- Ю10 единиц кг2/см2, (2.51 в)
1 дин = 1,5- 107 единиц г2[см2. (2.5Ir)
§ 2.5] составление переводных таблиц 59
Без большого труда может, очевидно, быть определено соотношение единиц и в том случае, если в обеих системах размер основных единиц различен. Наиболее просто и наглядно это можно сделать, если предварительно перевести одну из единиц в систему с теми же основными величинами, но с размерами основных единиц такими, как во второй системе.
Само собой разумеется, что все подобные переводы могут быть осуществлены лишь при том условии, что в той системе, в которой присутствует размерный коэффициент пропорциональности, численное значение последнего известно либо непосредственно, либо может быть получено переводом из другой системы с такими же определяющими соотношениями.
§ 2.5. Составление переводных таблиц
Для того чтобы не переводить при каждом расчете одни единицы в другие, целесообразно составить таблицы, с помощью которых можно величину, измеренную одной единицей, выразить через любую другую единицу той же величины. При этом для каждой величины потребуется специальная таблица перевода.
Слева в такой таблице располагаются единицы, которые нужно выразить в других единицах, а вверху — те единицы, через которые они должны быть выражены.
Возьмем для примера единицы длины. Соответствующая таблица приведена в Приложении 5 в конце книги (табл. 2). Число 39,4, стоящее на пересечении строки «1л = » и столбца «дюймов», показывает, что в 1 м содержится 39,4 дюйма.
При составлении переводных таблиц используются либо соотношения, основанные прямо или косвенно на эксперименте (как, например, 1 кгс = 9,81 н), либо определения (например, 1 м = 100 см), либо сравнения эталонов, либо, наконец, расчеты, подобные приведенным выше и основанные на применении формул размерности.
Подобные таблицы перевода, составленные для важнейших рассматриваемых величин и приведенные в
60 перевод единиц и формулы размерности [гл. 2
конце книги, могут оказаться полезными при решении самых различных задач. В эти таблицы, наряду с единицами разных систем, включен ряд наиболее употребительных внесистемных единиц.
§ 2.6. О так называемом «смысле» формул размерности
Разобранные в предыдущих параграфах примеры показывают, что формула размерности единицы одной и той же величины может принимать различный вид в зависимости от того, каким определяющим соотношением устанавливается данная единица. Это положение мы считаем весьма существенным, так как нередко в литературе можно встретить попытки отыскания какого-то «сокровенного смысла» в формулах размерности. Более того, распространенное и применявшееся выше сокращенное выражение «размерность величины» нередко понимается в буквальном смысле как некое неизменное свойство, присущее данной физической величине. Возможность построения разных формул размерности при различном выборе определяющих соотношений наглядно свидетельствует об ошибочности такого взгляда.
Предыдущая << 1 .. 15 16 17 18 19 20 < 21 > 22 23 24 25 26 27 .. 93 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed