Единицы физических величин и их размерности - Сена Л.А.
Скачать (прямая ссылка):
Уместно в связи с этим привести слова М. Планка: «...ясно, что размерность какой-либо физической величины не есть свойство, связанное с существом ее, но представляет просто некоторую условность, определяемую выбором системы измерений. Если бы на эту сторону вопроса достаточно обращали внимание, то физическая литература, в особенности касающаяся системы электромагнитных измерений, освободилась бы от массы бесплодных разногласий» (Макс П л а н к, Введение в теоретическую физику, ч. 1, Общая механика, § 28, М. — Л., ГТТИ, 1932) и «...то обстоятельство, что какая-либо физическая величина имеет в двух различных системах единиц не только разные числовые значения, но даже и различные размерности, часто истолковывалось как некоторое логическое противоречие, требующее себе объяснения и, между прочим, подало повод к постановке вопроса об «истинной» размерности физических величин... нет никакой особой необходимости доказывать,
§ 2.6] о «смысле» формул размерности 61
что подобный вопрос имеет не более смысла, чем вопрос об «истинном» названии какого-либо предмета» (там же, ч. III. Электричество и магнетизм, § 7, М. — Л., ГТТИ, 1933).
Разумеется, если оставаться в рамках определенной системы, то для единицы каждой величины будет сохраняться определенная размерность. При этом в некоторых простейших случаях формула размерности дает представление о том, каким образом производная единица построена из основных. Это естественно, поскольку, как мы уже говорили, сам принцип построения производных единиц отражает возможность определения значения физической величины путем косвенного измерения. Так, например, размерность скорости LT-1 показывает, что для определения скорости следует измерить путь и время и поделить друг на друга соответствующие численные значения. Ниже будет показано, что размерность электроемкости в системе СГС совпадает с размерностью длины. Это можно рассматривать как отражение того факта, что электроемкость изолированных проводников одинаковой формы пропорциональна их линейным размерам. Однако подобных примеров можно привести немного, и в большинстве случаев формула размерности не дает наглядного представления о связи данной физической величины с другими величинами, в частности с принятыми за основные.
Действительно, если взять для примера формулу размерности такой статической величины, как давление или механическое напряжение, которая в системах СИ и СГС имеет вид
[р] = L-'МГ2,
то вряд ли можно отыскать какой-либо физический смысл в стоящих в знаменателе единице длины и квадрате единицы времени. И уж, конечно, никаких конкретных представлений не вызывают формулы размерности электрических единиц в системе СГС, в которых символы размерности основных единиц стоят в дробных степенях.
О весьма ограниченном содержании формул размерности говорит и то, что в некоторых случаях единицы
62 перевод единиц и формулы размерности [гл. 2
разных величин обладают одинаковой размерностью. Это, конечно, ни в коем случае не следует толковать в том смысле, что эти величины имеют общую физическую природу. Более того, в числе рассматриваемых величин мы будем встречать и такие, единицы которых в определенной системе окажутся безразмерными, т. е. не зависящими от выбора основных единиц. Типичным примером таких величин является угол, единицы изме-рения которого хотя и могут быть различными (граду* сы, минуты, доли окружности, радианы), но все они не изменяются при изменении основных единиц.
Наряду с использованием формул размерности для перевода единиц из одной системы в другую и установления соотношения между единицами их применяют для проверки правильности формул, полученных в результате того или иного теоретического вывода. Неизменность формулы размерности в рамках данной системы требует, чтобы размерности в левой и правой части любого равенства, связывающего различные физические величины (или, точнее, числа, которыми эти величины измеряются), были одинаковы. В противном случае при переходе от одних единиц к другим равенство бы нарушалось. Поэтому, получив в результате вывода или решения задачи формулу, выражающую зависимость интересующей нас величины от других, следует проверить совпадение размерностей левой и правой частей. Если эти размерности не совпадают, то можно утверждать, что при выводе допущена ошибка и равенство является неверным. Разумеется, совпадение размерностей еще не является гарантией того, что полученное уравнение верно.
§ 2.7. Краткие выводы по главам первой и второй
В предыдущих параграфах были изложены принципы построения систем основных и производных единиц и формул размерностей, а также методы перехода от одной системы к другой.
Для удобства читателей дается краткая сводка содержания этих параграфов, которая может быть сформулирована в виде следующих выводов:
§ 2.7]
краткие выводы по главам i и 2
63
1) Измерение представляет собой сравнение данной величины с другой однородной величиной, принятой за единицу.
2) Условием объективного измерения и установления единиц измерения является возможность получения абсолютного значения относительных количеств.
