Последние работы - Пуанкаре А.
ISBN 5-93972-038-2
Скачать (прямая ссылка):
2° система неполная;
3° система вводит паразитические гипотезы, и эти гипотезы часто порождают
трудности чисто искусственные, но тем не менее достаточно значительные,
чтобы запутать лучших ученых.
II. Энергетическая система
1. Различные возражения. Энергетическая система возникла в результате
открытия закона сохранения энергии. Именно фон Гельмгольц придал этой
системе определенную форму.
Начнем с определения двух величин, которые играют основную роль в этой
теории. Этими двумя величинами являются: с одной стороны кинетическая
энергия или живая сила, с другой стороны, потенциальная энергия.
Все изменения, которые могут претерпевать природные тела, определяются
двумя экспериментальными законами.
1°. Сумма кинетической и потенциальной энергии является постоянной
величиной. В этом заключается закон сохранения энергии.
2°. Если система тел находится в положении А в момент времени to и в
положении В в момент времени t±, то она всегда переходит из первого
положения ко второму таким путем, что среднее значение разности между
двумя видами энергии в интервале времени, который разделяет моменты to и
ti, будет наименьшим возможным.
Это и есть принцип Гамильтона, который является одной из форм принципа
наименьшего действия.
Энергетическая теория имеет следующие преимущества над классической
теорией:
1° она является более полной, т. е. закон сохранения энергии и принцип
Гамильтона дают нам больше, чем основные принципы классичес-
II. Энергетическая система
45
кой теории, и исключают некоторые движения, которые не осуществляются
природой и которые были бы совместимы с классической теорией;
2° она освобождает нас от гипотезы атомов, чего было почти невозможно
избежать в классической теории.
Но она, в свою очередь, вызывает новые трудности. Прежде, чем сказать о
возражениях Герца, отмечу два, которые приходят мне в голову: определения
двух видов энергии вызвали бы почти такие же большие трудности, как
определение силы и массы в первой системе. Однако, от этих трудностей
легче избавиться, по крайней мере, в самых простых случаях.
Рассмотрим изолированную систему, образованную некоторым количеством
материальных точек. Предположим, что эти точки подчиняются силам, которые
зависят только от их относительного положения и от их взаимных расстояний
и не зависят от их скоростей. Можно подобрать такие силы в соответствии с
законом сохранения энергии.
В этом простом случае утверждение закона сохранения энергии является
предельно простым. Некоторая величина, доступная опыту, должна оставаться
постоянной. Эта величина представляет собой сумму двух членов: первый
член зависит только от положения материальных точек и не зависит от их
скоростей; второй член пропорционален квадратам этих скоростей. Данное
разложение можно образовать только одним единственным способом.
Первый из этих членов, который мы обозначим U, будет потенциальной
энергией; второй член - кинетической энергией, будем обозначать его Т.
Верно, что если Т + U является постоянной величиной, то постоянной
величиной будет также любая функция (р(Т + U) от Т + U.
Но эта функция (р(Т + U) не будет вообще говоря являться суммой двух
членов, один из которых не зависит от скоростей, а второй пропорционален
квадратам скоростей. Среди функций, которые остаются постоянными, есть
только одна, которая обладает этим свойством, а именно функция Т + U (или
линейная функция от Т + U, что не дает ничего нового, поскольку эту
линейную функцию всегда можно свести к Т + U заменой единицы длины и
начала координат). Эту функцию мы и назовем энергией; первый член -
потенциальной, а второй - кинетической. Таким образом, определение двух
видов энергии может быть доведено до конца без какой-либо
двусмысленности.
То же относится и к определению массы. Кинетическая энергия
46
Идеи Герца в механике
или живая сила очень просто выражается с помощью масс и относительных
скоростей всех материальных точек по отношению к одной из них. Эти
относительные скорости доступны наблюдению, и когда мы получим выражение
кинетической энергии как функции этих относительных скоростей,
коэффициенты этого выражения дадут нам массы.
Таким образом, в этом простом случае можно без труда определить основные
понятия. Однако трудности возникают вновь в более сложных случаях,
например, если силы зависят также от скоростей, вместо того, чтобы
зависеть только от расстояний. Например, Вебер предполагает, что
взаимодействие двух электрических частиц зависит не только от расстояния
между ними, но и от их скорости и ускорения. Если бы материальные точки
притягивались по аналогичному закону, то U зависела бы от скорости и
могла бы содержать член, пропорциональный квадрату скорости.
Как среди членов, пропорциональных квадратам скоростей, различить те
члены, которые происходят от Т или от ?/? Как, стало быть, различить две
части энергии? Более того, как определить саму энергию? Нет больше
никакой причины брать за определение Т + U, вместо какой-нибудь функции
