Последние работы - Пуанкаре А.
ISBN 5-93972-038-2
Скачать (прямая ссылка):
от Т + U, если пропало свойство, которое характеризовало Т + U - свойство
быть суммой двух членов специального вида.
Но это не все. Необходимо учитывать не только механическую энергию в
собственном смысле этого слова, но и другие формы энергии: теплоту,
химическую энергию, электрическую энергию и т. д. Закон сохранения
энергии должен быть записан следующим образом:
Т + U + Q = const,
где Т представляло бы кинетическую энергию, U - потенциальную энергию
положения (зависящую только от положения тела), a Q - внутреннюю
молекулярную энергию в термической, химической или электрической форме.
Если бы эти три члена были абсолютно различными, если бы Т была
пропорциональна квадратам скоростей, U - независима от этих скоростей и
от состояния тел, Q - независима от скоростей и от положения тел, а
зависела бы только от их внутреннего состояния, то все было бы не так
плохо.
Выражение для энергии можно было бы разложить только одним единственным
способом на три члена этого вида.
II. Энергетическая система
47
Тем не менее дело обстоит совсем по-другому. При рассмотрении
электризованных тел, электрическая энергия, вызванная их взаимодействием,
очевидно, будет зависеть от их зарядов, т. е. от их внутреннего
состояния. Но она в равной степени будет зависеть и от их положения. Если
эти тела находятся в движении, то они будут воздействовать друг на друга
электродинамически, а электродинамическая энергия будет зависеть не
только от их состояния и положения, но и от их скоростей.
Таким образом, у нас больше нет никакой возможности выделить члены,
которые должны быть составными частями T,U и Q, и отделить три части
энергии.
Если (Т + U + Q) постоянна, то постоянной будет и любая функция ip(T + U
+ Q).
Если бы Т + U + Q имела тот специальный вид, который мы рассматривали
выше, то двусмысленности не возникло бы. Среди функций р(Т + U + Q),
которые остаются постоянными, только одна имела бы этот специальный вид,
и именно эту функцию мы условились бы называть энергией.
Но, как мы уже сказали, дело обстоит не вполне так. Среди функций,
которые остаются постоянными, нет таких, которые имели бы в точности этот
специальный вид. Как выбрать среди них ту, которая должна называться
энергией? В нашем выборе мы не можем больше ничем руководствоваться.
Остается только сформулировать закон сохранения энергии так: Есть что-то,
что остается постоянным. В этом виде закон оказывается, в свою очередь,
вне досягаемости опыта и сводится к некой тавтологии. Ясно, что если мир
управляется законами, то будут существовать величины, которые остаются
постоянными. Как и законы Ньютона, по аналогичной причине, закон
сохранения энергии, основанный на опыте, не мог бы больше опровергаться
опытом.
Это обсуждение показывает, что при переходе от классической системы к
энергетической произошел прогресс. Но одновременно, это обсуждение
доказывает недостаточность данного прогресса.
Другое возражение кажется мне еще более серьезным. Принцип наименьшего
действия применим к обратимым явлениям, но совершенно неудовлетворителен
по отношению к необратимым явлениям. Попытка фон Гельмгольца применить
этот принцип к такого рода явлениям не удалась и не могла удасться. Тут
остается начать и кончить.
48
Идеи Герца в механике
Но Герц дальше всего развивал другие возражения, почти метафизического
порядка.
Если энергия является, так сказать, материализованной, то она всегда
должна быть положительной. Однако, имеются случаи, в которых трудно
уклониться от рассмотрения отрицательной энергии. Рассмотрим, например,
Юпитер, вращающийся вокруг Солнца. Полная энергия выражается как av2 - |
+ с, где а, Ь, с - три положительные постоянные, v - скорость Юпитера, г
- расстояние от него до Солнца.
Поскольку мы располагаем константой с, мы можем предположить ее
достаточно большой для того, чтобы энергия была положительной. Здесь уже
есть нечто необоснованное, что шокирует наше сознание.
Более того, представим теперь, что какое-то небесное тело, имеющее
огромную массу и огромную скорость, пересекает Солнечную систему. Когда
оно пролетит и вновь удалится на огромное расстояние, орбиты планет
претерпят значительные изменения. Можно представить, например, что
большая ось орбиты Юпитера станет намного меньше, но эта орбита останется
близкой к круговой. Какой бы большой ни бы-
9 h
ла с, если новая большая ось достаточно мала, выражение av - ^ + с станет
отрицательным, и мы вновь столкнемся с трудностью, которой надеялись
избежать, выбирая с достаточно большой.
В итоге, нельзя утверждать, что энергия всегда остается положительной.
С другой стороны, для того, чтобы материализовать энергию, необходимо ее
локализовать. Это легко для кинетической энергии, но не для
потенциальной. Где локализовать потенциальную энергию, вызванную
притяжением двух светил? В одном из двух светил? В обоих? В промежуточной
среде?
В самом утверждении принципа наименьшего действия есть что-то шокирующее
