Физическая энциклопедия Том 4 - Порохов А.М.
Скачать (прямая ссылка):
Обобщённая симметрия. В основе определения симметрии лежит понятие равенства (1,6) при преобразовании (1,а). Однако физически (и математически) объ-
ект может быть равен себе по одним признакам и не равен по другим. Напр., распределение ядер и электронов в кристалле антиферромагнетика можно описать с помощью обычной пространственной симметрии, но если учесть распределение в нём магн. моментов (рис. 9),
Рис. 8. Распределение магнитных моментов (стрелки) в элементарной ячейке ферри-магнитного кристалла, описываемое с помощью обобщённой симметрии.
то «обычной», классич. симметрии уже недостаточно. К подобного рода обобщениям симметрии относятся а н-тисимметрня и цветная симметрия.
В антисимметрии в дополнение к трём пространственным переменным ?i, Xo, xs вводится добавочная, 4-я переменная xt — ± 1. Это можно истолковать таним образом, что при преобразовании (1,а) функция F может быть не только равна себе, как в (1, б), но и «анти-равна» — изменит знак. Существует 58 групп точечной
антисимметрии GjJ0 и 1651 пространственная группа антисимметрии Gj^iu убннковсние групп ы).
Если добавочная переменная приобретает не два значения, а больше (возможны 3, 4, 6, 8, ..., 48), то возника-M т. и. цветная симметрия Белова,
Так, известна 81 точечная группа Gg1* н 2942 группы
Glt* - Осн. приложения обобщённой симметрии в кристаллографии — описание магн. структур.
Найдены н др. группы антисимметрии (кратной н др.). Теоретически выведены и все точечные н пространственные группы четырёхмерного пространства н более высоких измерений. На основе рассмотрения симметрии (3 + -?)-мернаго пространства можно также описывать несоразмерные в трёх направленнях MO дул нро в. структуры (см. Несоразмерная структура).
Др. обобщение симметрии — симметрия подобия, когда равенство частей фигуры заменяется нх подобием (рис. 10), криволинейная симметрия, статистич. симметрия, вводимая при описании структуры разу-порядоченньїх крн-Ршс. 10. Фигура, обладающая сим- сталлов. твёрдмх ра-метрией подобия. створов, жидких кри-
сталлов и др.
Jlum.: Шубников А. В., Копцик и. А., Симметрия в науке и искусстве, 2 изд., М., 1972; Федоров Б. С., Симметрия и структура кристаллов, М., 1949; Шубников А. В., Симметрия и антисимметрия конечных фигур, М., 1951; International tables for X-ray crystallography, v. I — Symmetry groups, Birmingham, 1952; Ковалев О. В., Неприводимые представления пространственных групп, К., ИМИ; Вейль Г., Симметрия, пер. с англ., М., 1998; Современная кристаллогра-
фия, т. 1 — Вайнштейн Б. К., Симметрия кристаллов. Методы структурной кристаллографии, м., 1979; Г а л и у-л и н Р. В., Кристаллографическая геометрия. М., 1984; International tables for crystallography, v. A — Space group symmetry, Dordrecht — [a< o.], 1987. Б. К. Вайнштейн.
СИММЕТРИЯ МОЛЁКУЛ. С. м. играет фундам. роль в молеиулярной спектроскопии, позволяет проводить классификацию уровней энергии молекул* определить отбора правила для молекул, существенно упростить аналитич. и численные расчёты внутр. энергий и вероятностей переходов молекул.
В наиб, общем виде С. м. определяется как группа преобразований, оставляющих полный гамильтониан молекулы инвариантным, и состоит из следующих операций;
а) все перестановки координат и спинов электронов;
б) любое вращение координат и спинов всех частиц (электронов н ядер) вокруг любой осн (оси симметрии), проходящей через центр масс молекулы;
в) любая трансляция молекулы в пространстве;
г) обращение знака всех линейных и угл. моментов, эквивалентное обращению времени;
Д) одноврем. инверсия координат всех частиц в центре масс;
е) любая перестановка координат и спинов тождественных ядер.
Каждый из наборов этих операций составляет отдельную группу, а каждая группа симметрии гамильтониана представляет собой прямое произведение всех этих групп. При решении конкретных задач используют не все перечисленные группы. Группа (а) используется только в связи с Паули принципом, согласно к-рому волновая ф-ция электрона антисимметрична относительно любой перестановки электронов; группа (б) отражает закон сохранения для полного угл. момента молекулы; группа (в) для изолнров. молекулы несущественна, т. к. трансляции молекулы не влияют на волновые ф-ции, описывающие внутр. состояние мо-леиулы; инвариантность гамильтониана относительно групп (г) н (д) показывает, что он может содержать только чётные степени угл. моментов и пространственных декартовых координат частиц.
Для молекулы нанб. важны группа (а) и прямое произведение групп (д) и (е), к-рое представляет собой т.н. перестановочно-инверсно н-н у ю (ПИ) группу С. м. ПИ-группы введены в теорию С. м. X. К. Лонге-Хиггинсом (Н. Ch. Longuet-Higgins) в 1963. Частным случаем ПИ-групп являются точечные группы С. м. Группы (б), (в) н (г) лишь накладывают на гамильтониан молекулы определённые условия, к-рые учитываются при решении конкретных задач. Для групп С. м. применяют обозначения, заимствованные иа кристаллографии (см. Симметрия кристаллов).
