Физическая энциклопедия Том 4 - Порохов А.М.
Скачать (прямая ссылка):
Предположив, что изотопич. симметрия становится точной прн «отключении» электродинамики, Ч. Янг (Ch. Yang) и Р. Миллс (R. Mills) предложили калибровочную теорию сильных взаимодействий, напоминающую квантовую электродинамику, но использующую неабелеву локальную группу С. SU(2) вместо абелевой локальной группы симметрии U(I). Хотя эта теория не подтверждается экспериментом (массы кварков и, d должны, видимо, различаться даже прн «выключенной» электродинамике, что даёт малое, но неустранимое нарушение изотопич. симметрии), она стимулировала чрезвычайно плодотворное нсследованне неабелевых калибровочных квантовых теорий поля, к-рые приобрели название теорий типа Янга — Миллса. С этими теориями связано ещё одно приложение группы С. SU(2) к элементарным частицам. Стандартным стало совместное описание эл.-магн. и слабых взаимодействий (см. Электрослабое взаимодействие), основанное на калибровочной квантовой теории поли с локальной группой симметрии SU(2) ® U(I). В этой теории симметрия спонтанно нарушается, т. е. вакуум не является инвариантным относительно точной группы симметрии лагранжиана (см. Спонтанное нарушение симметрии). К.-л. экспериментальных указаний на необходимость выхода за рамки такого описания электро-слабых взаимодействий пока не обнаружено.
JIum.: Ферми Э., Лекции о я-мезонах и нуклонах, пер. с англ., М., 1956; Элементарные частицы и компенсирующие поля. Сб. ст., пер. с англ.. М., і964; Окунь Л. В., Лептоны и кварки, 2 изд M 1990; его же, Физика элементарных частиц. 2 изд,, М., 1988. Я. И. Азимов.
СИММЕТРИЯ Sl/(3). В физике обычно реализуется как инвариантность относительно группы матричных преобразований над полями i|)j: г|^* —>• Utftyi, где Uji — матричное представление группы SU(3). Группа SU(Z)— совокупность унитарных уннмодулярных матриц 3-го порядка U (к-рая образует группу по отношению к обычному матричному умножению). Для параметризации этих матриц нужен набор из 8(— 3® — 1) линейно-иезависнмых эрмитовых бесследовых матриц. Обычно используют Гелл-Мана матрицы — ^). С их
помощью любая матрица нз множества U задаётся 518 S вещественными параметрами aJe в виде:
*4>[('/2)2Va]-
Т. о., группа S?7(3) является 8-параметрич. группой Лн. В этом представлении и прн такой параметризации генераторы группы Il = ^ь/2. Их перестановочные соот* ношения'.
8
(=1
где
Sp
Как и группа симметрии SU(2), группа SU(3) простая. Ho, в отлнчне от SU(2), ранг группы SU(Z) равен двум (отметим, что существуют ещё 2 простые группы Лн 2-го ранга). Это означает, что в любом представлении можно диагоналнзовать по меньшей мере два генератора. В стандартном представлении матриц X, диагональными выбираются X3 и Xg.
2-й ранг группы 5С/(3) имеет и др. проявления. По сравнению с группой S U(2) здесь есть добавочный инвариантный «тензор». Кроме полностью антисимметричного «тензора» і есть другой «теизор», полностью симметричный:
(Ijftl =( < /4> Sp ({^ ) Л.,)
(аналогичное выражение для Паули матриц aобращается в нуль). Далее, в отличие от ?Г/(2), в группе SU(Z) имеется два Казимира оператора, коммутирующих со всемн генераторами. Один нз ннх, нвадратич-ный по генераторам, имеет структуру, аналогичную случаю SU(2):
k= і
Другой, кубичный, не имеет аналога в SU(2):
8
?3— djjrfljl
),k,l=I
Неприводимое представление S U(3) задаётся указанием двух чисел, соответствующих значениям Ci и C3 в этом представлении. Часто, однако, его задают просто указанием числа элементов базиса представления: 1 для синглета, 3 для триплета, 8 для октета и т. д. Используют также обозначения типа 3 нли 3* для антнтрнплета, т. е. для представления, сопряжённого к триплетному и имеющего, очевидно, столько же элементов в базисе.
Элемент базиса в определённом неприводимом представлении StZ(3) задаётся значениями двух диагональных генераторов {/а и /8), тогда нак в SU(2) он задаётся одннм числом (Z8). Кроме того, в SU(Z) возможно вырождение, т. е. одному н тому же выбору значений I3 н I8 могут отвечать два (нлн более) элемента базнса. Простейший пример этого вырождения приведён ниже в связи с унитарной симметрией.
Такое же вырождение встречается прн разложении произведения двух неприводимых представлений в сумму по неприводимым представлениям (ряд Клеб-ша — Гордана, CM. Клебша — Гордана коэффициенты). Это разложение в группе St/(3) может содержать одно н то же представление неск. раз, тогда как для группы
S U(2) ряд Клебша — Гордана содержит каждое представление не более одного раза. Простым примером является прямое пронзведенне двух октетов, в разложении к-рого октетное представление появляется дважды.
В физике элементарных частиц группа С. SU(3) появилась впервые (под назв. «унитарная симметрия») в качестве обобщения изотопической инвариантности в связи с моделью С. Сакаты (Sb. Sakata, 1956), в к-рой все адроны считались составленными из трёх основных — протона, нейтрона н Л-гиперона. Хотя модель Сакаты отвергнута экспериментом, унитарная симметрия сохранилась в виде «восьмеричного подхода» М. Гелл-Мана (М. Gell-Mann) и Ю. Неемана (Y. Neeman, 1964), в к-ром все адроны группируются в унитарные мулътиплеты всего трёх типов: 1, 8, 10 (10 для античастиц). Примером является барионный октет, включающий протон, нейтрон, трн 2-гиперона, Л-гнперон и два S-гиперона. Отметим вырождение, о к-ром говорилось выше: онтет содержит два элемента с I3 = I8 = 0. В барионном октете это 2° и Л. Вырождение снимают обычно, выбирая определённое значение изотопического спина, хотя с чнсто групповой точки врения возможны др. варианты.
