Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Порохов А.М. -> "Физическая энциклопедия Том 4" -> 595

Физическая энциклопедия Том 4 - Порохов А.М.

Порохов А.М. Физическая энциклопедия Том 4 — М.: Большая российская энциклопедия, 1994. — 701 c.
Скачать (прямая ссылка): fizenciklopedt41994.djvu
Предыдущая << 1 .. 589 590 591 592 593 594 < 595 > 596 597 598 599 600 601 .. 818 >> Следующая


Й= BxJ + BvJ + BzJ

X "у г

(5)

V’

инвариантен относительно поворотов на 180° вокруг

моменты), т. е. относительно операции точечной группы D1 4-го порядка. Учёт этой симметрии даёт полезный способ классификации вращат. уровней асимметричного волчка и позволяет разложить матрицу вращат. энергии на 4 блока. Гамильтониан молекулы тнпа

симметричного волчна, получаемый из (5) при Bx= By, инвариантен относительно операций группы D^fl любых поворотов вокруг оси z и отражения на плоскости оху. Эта группа позволяет классифицировать вращат. уровни энергии молекул типа симметричного волчка по квантовому числу К. Модельная симметрия часто используется и для нежёстких молекул, когда нек-рые атомные группы в молекуле имеют достаточно высокую симметрию, хотя сама молекула высокой симметрии не имеет. Напр., если молекула содержит СН3-группу, то при изучении внутр. вращения такой группы используется точечная группа Czv. В частности, туннелирование группы CH8 в периодич. потенциальной яме с тремя минимумами приводит к известному дублетному А — E-расщеплению уровнен по типам симметрии точечной группы C3t. Более сложное квартетное туннельное расщепление уровней молекулы с двумя CH3-группами [напр., (CH3)aCO] классифицируется по типам симметрии прямого произведения Cav X C3v.

Лит.: Банкер Ф., Симметрия молекул и молекулярная спектроскопия, пер. с англ., М., І981; см. также лит. при ст. Молекулярные спектры. М. Р. Алиев.

СИММЕТРИЯ CPT — см. Теорема CPT.

СИММЕТРИЯ S[/(2). В физике обычно реализуется как инвариантность относительно группы матричных преобразований над полями Ujityi, где Uyl —

матричное представление группы S U(2). Группа S U(2)— совокупность унитарных унимодулярных матриц 2-го порядиа (образующая группу по отношению к обычному матричному умножению). Унитарность обеспечивает неизменность нормы двумерного комплексного вектора (столбца), к-рый преобразуется такой матрицей. Условие унимодулярности, т. е. равенство определителя единице, исключает матрицы, отличающиеся от единичной лишь домножением на числовой фазовый множитель.

Любая унитарная унимодулярная матрица U представима в виде U — exp(ttf), где H — эрмитова бессле-довая матрица = Я+, Sptf — 0), к-рую можно выразить линейной комбинацией п2 — 1 линейно независимых базисных матриц такого тнпа (для матриц п-го порядка). Каждая унитарная унимодулярная матрица 2-го порядка задаётся тремя веществ, параметрами, к-рые могут принимать непрерывные значення. Это значит, что S U (2) — трёхпараметрнч. группа Ли. SU(2) — простая группа, т. е. она не содержит инвариантных подгрупп Ли.

Отметим роль условия унимодулярностн. Отказавшись от него, мы получим группу U(2), к-рая является прямым произведением двух групп — группы SU(2) и абелевой группы Ли ?/(1), соответствующей числовым фазовым множителям. Каждая из них является инвариантной подгруппой группы U(2). Подчеркнём, что группа SU(2) неабелева, т. е. два преобразования, являющихся её элементами, могут не коммутировать друг с другом.

Если матрицы, реализующие группу SU(2), параметризовать в виде

( . 6 \ е . . . 0

ехр у і ап J = cos -f- шп Sm —,

где а = (olt о2, о3) — Паули матрицы, п — вещественный единичный 3-компонентный вектор (па = 1), то бесконечно малые преобразования порождаются генераторами группы IJe — GyJ2. Их перестановочные соотношения [Ij, Ije] = iejkilt совпадают с соотношениями

для генераторов 3-мерной вращений группы, 0(3). Поэтому малые преобразования группы S U(2) эквивалентны преобразованиям группы 0(3), причём вектор п указывает направление оси вращения, а Й — угол поворота. Ho соответствие групп не однозначное, поскольку в группе 0(3) поворот на угол 0 = 2я считается неотличимым от тождественного преобразования, тогда как соответствующая матрица 2x2 отличается от единичной знаком. В связи с этим говорят о дву-

517

СИММЕТРИЯ
СИММЕТРИЯ

значных представлениях 3-мерной группы вращений.

Ли алгебра генераторов группы 5^(2) [илн 0(3)J — единственная алгебра Ли 1-го ранга, т. е. такая, что диагонализовав один генератор (обычно /3), невозможно, вообще говоря, диагоналнзовать ещё н.-л. другой генератор. Соответственно, в этой алгебре существует лишь один Казимира оператор (т. е. оператор, построенный нз генераторов и коммутирующий со всемн генераторами). Он имеет вид:

к=і

Задание его численного значения достаточно для указания неприводимого представлення. Возможные значения Iа = i(i -j- I), где і — неотрицательное целое илн полуцелое число.

Приложения С. S U(2) в физике связаны прежде всего с представлениями группы вращений 3-мерного пространства, отвечающими по луце лому спину. В частности, для спнна 1J2 получаем 2-компонентные спиноры, к-рые при вращениях преобразуются как раз унитарными унимодулярнымн матрицами 2-го порядна.

В физнке элементарных частнц С. SU(Z) широко используется также в связи с идеей изотопической инвариантности, предложенной В. Гейзенбергом (W. Heisenberg) для описання сходства взаимодействии протона и нейтрона. Считается, что нзотопнч. симметрия описывает точное свойство инвариантности сильных взаимодействий, хотя получаемые из неё соотношения в действительности всегда нарушаются на уровне точности порядка одного илн неск. процентов.
Предыдущая << 1 .. 589 590 591 592 593 594 < 595 > 596 597 598 599 600 601 .. 818 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed