Физическая энциклопедия Том 4 - Порохов А.М.
Скачать (прямая ссылка):
СИММЕТРИЯ
СИММЕТРИЯ
514
тых друг в друга» решёток Браве. Такое представление эквивалентно тому, что пространственная группа содержит в себе как подгруппу трансляц. группу Браве.
Подгруппы групп симметрии кристаллов. Если часть операции к.-л. группы Gj (gi,...,gn) сама образует группу Gk(gi,...,gm), т < п, Gj Є Ghi то последняя иаз. подгруппой первой. Напр., подгруппами точечной группы 32 (рнс. 1, в) являются группа 3 н группа 2. Также н среди пространств, групп существует иерархия подгрупп. Пространственные группы могут иметь в качестве подгрупп точечные группы (таких пространственных групп 217) и подгруппы, к-рые являются пространственными группами оо Лее низкого порядка. Соответственно существует иерархия подгрупп.
Большинство пространственных групп симметрии кристаллов различны между собой и как абстрактные группы; число абстрактных групп изоморфных230 пространственным группам равно 219. Абстрактно равными оказываются 11 зеркально-равных (энантноморфных) пространственных групп — одна лишь с правыми, другие с левыми винтовыми осями. Таковы, напр., Я3і21 и Р3,21. Обе эти пространственные группы гомоморфно отображаются на точечную группу 32, к к-рой принадлежит кварц, но кварц соответственно бывает правый и левый: симметрия пространственной структуры в этом случае выражается макроскопически, но точечная группа в обоих случаях та же.
Роль пространственных групп симметрии кристаллов. Пространственные группы симметрии кристаллов— основа теоретич. кристаллографии, дифракционных и иных методов определения атомной структуры кристаллов н описания крнсталлич. структур.
Дифракционная картина, получаемая методом рентгенографии, нейтронографии нли электронографии, позволяет установить симметрийные и геом. характеристики обратной решётки кристалла, а следовательно и самой структуры кристалла. Так определяют точечную группу кристалла и элементарную ячейку; по характерным погасаниям (отсутствие определённых дифракционных рефлексов) определяют тип решётки Браве н принадлежность к той илн иной пространственной группе. Размещение атомов в элементарной ячейке находят по совокупности интенсивностей дифракционных рефлексов.
Большую роль играют пространственные группы в кристаллохимии. Определено оолее 100 тыс. кристал лич. структур неорганич., органич. и биологич. соединений. Любой кристалл относится к одной из 230 пространственных групп. Оказалось, что почти все пространственные группы реализованы в мнре кристаллов, хотя одни из них встречаются чаще, Другие реже. Имеется статистика распространённости пространственных групп по различным видам хим. соединений. Пока не найдены среди исследованных структур лишь 4 группы: Рсс2, РА^ст, PAnci, Р&тп. Теория, объясняющая распространённость тех илн иных пространственных групп, учитывает размеры составляющих структуру атомов, понятия плотной упаковки атомов или молекул, роль «упаковочных» элементов симметрии — плоскостей скольжения и винтовых осей.
В физике твёрдого тела используется теория представлений групп с помощью матриц н спец. ф-ций, для пространственных групп этн ф-ции периодичны. Так, в теории структурных фазовых переходов 2-го рода пространственная группа симметрии менее симметричной (низкотемпературной) фазы является подгруппой пространственной группы более симметричной фазы и фазовый переход связан с одним нз неприводимых представлений пространственной группы высокосим-метричнон фазы. Теория представлений позволяет также решать задачи динамики кристаллической решётки, её электронной н магн. структур, рнда физ. свойств.
В теоретич. кристаллографии пространственные группы позволяют развить теорию разбиения пространства на равные области, в частности полиэдрические.
Симметрия проекций, слоев и цепей. Проекции кри-сталлич. структур на плоскость описываются плоскими
2
группами G2, нх число — 17. Для описания трёхмерных
объектов, периодических в і или 2 направлениях, в частности фрагментов структуры кристаллов, могут
быть использованы группы G2 — двумерно периодические и G1 — одномерно периодические. Эти группы играют важную роль в изучении биологич. структур и молекул. Напр., группы G2описывают строение биологич. мембран, группы G1 — цепных молекул (рис. 8,
а), палочкообразных вирусов, трубчатых кристаллов
Рио. 8. Объекты со сакральной симметрией: а — молекула ДНК; б — трубчатый кристалл белка фосфорила-зы (электронно-микроскопический снимок, увеличение 220 ООО).
О Водород
Кислород Углерод вй (¦ фосфорне-Эфирной lltu) Гуанин
Цягозин
Админ
Тимми
Фосфор
глобулярных белков (рис. 8, б), в к-рых молекулы уложены согласно спиральной (винтовой) симметрии, воз-
3
можной в группах G1 (см. Биологический кристалл).
Структура квазикрнсталлов. Квазикристаллы (напр., Al88Mn11) имеют икосаэдрич. точечную симметрии (рис. 5), к-рая невозможна в крнсталлич. решётке. Дальний порядок в квазнкристаллах — квазиперио-дический, описываемый на основе теории почти периодич. ф-ций. Структура квазикристаллов может быть представлена как проакция на трёхмерное пространства шестимерной периодич, кубнч. решётки с осями 5-го порядка. Квазнкрнсталлы с пятимерной симметрией в высшем измерении могут иметь 3 типа решёток Браве (примитивную, объёмноцентрированную и гранецент-рированную) и 11 пространственных групп. Др. возможные типы квазикрнсталлов — укладки в стопку двумерных сеток атомов с осями 5-, 7-, 8-, 10-, 12-го ... порядков, с периодичностью вдоль третьего перпендикулярного сеткам направления.
