Физическая энциклопедия Том 4 - Порохов А.М.
Скачать (прямая ссылка):
Симметрия квантовомеханических систем н
вырождение
Если квантовомехаиич. система обладает определённой С., то операторы сохраняющихся физ. величин, соответствующих этой С., коммутируют с гамильтонианом системы. Если неи-рые из этих операторов не коммутируют между собой, уровни энергии системы оказываются вырожденными (см. Вырождение): определённому уровню энергии отвечают неск. различных состояний, преобразующихся друг через друга при преобразованиях С. В матем. отношении эти состояния представляют базис неприводимого представления группы С. системы. Это обусловливает плодотворность !применения методов теории групп в квантовой механике.
Помимо вырождения уровней энергии, связанного с явной С. системы (иапр., относительно поворотов системы как целого), в ряде задач существует дополнит, вырождение, связанное с т. н. с к р ы т о й С. взаимодействия. Такие скрытые С. существуют, напр., для ку-лоиовского взаимодействия и для изотропного осциллятора. Скрытая С. кулоновского взаимодействия, приводящая к вырождению состояний с разл. орбитальными моментами, обусловлена, как показал В. А. фок (1935), явной С. кулоновского взаимодействия в 4-мерном импульсном пространстве.
Если система, обладающая к.-л. С., находится в поле сил, нарушающих эту С. (но достаточно слабых, чтобы их можио было рассматривать как малое возмущение), происходит расщепление вырожденных уровней энергии исходной системы: разл. состояния, к-рые в силу С. системы имели одинаковую энергию, под действием «несимметричного» возмущения приобретают разл. энергетич. смещения, а в случаях, когда возмущающее поле обладает нек-рой С., составляющей часть С. исходной системы, вырождение уровней энергии снимается ие полностью: часть уровней остаётся вырожденной в соответствии с С. взаимодействия, «включающего» возмущающее поле.
Наличие в системе вырожденных по энергии состояний в свою очередь указывает на существование С. взаимодействия и позволяет в принципе найти эту С., когда она заранее неизвестна. Последнее обстоятельство играет важнейшую роль, напр., в физике элементарных частиц.
Динамические симметрии
Оказалось плодотворным понятие т. и. динамич. С. системы, к-рое возникает, когда рассматриваются преобразования, включающие переходы между состояниями системы с разл. энергиями. Неприводимым представлением группы динамич. С. будет весь спектр стационарных состояний системы. Понятие дииамич. С. можно распространить и на случаи, когда гамильтониан системы зависит от времени, причём в одно неприводимое представление динамич. группы С. объединяются в этом случае все состояния квантово мехаиич. системы, ие являющиеся стационарными (т. е. ие обладающие заданной энергией).
Литм.: Вигнер E., Этюды о симметрии, пер. с англ., М., 1971, Гибсон У., Поллард Б., Принципы симметрии в физике элементарных частиц, пер. с англ., М., 1979; Пуанкаре А., О науке, пер. с франц., М., 1983; Эллиот Д ж., Д о б е р П., Симметрия в физике, пер. с англ., т. 1—2, М., 1983; Логунов А. А., Лекции по теории относительности и гравитации, М.,1987; Фейнман Р., Характер физических законов, пер. с англ., М., 1987. С. С. Герштейн.
СИММЕТРЙЯ КРИСТАЛЛОВ — свойство кристаллов совмещаться с собой при поворотах, отражениях, параллельных переносах либо при части или комбинации этих операций. Симметрия виеш. формы (огранки) кристалла определяется симметрией его атомного строения, к-рая обусловливает также н симметрию физ. свойств кристалла.
На рис. 1 а изображён кристалл кварца. Внеш. его форма такова, что поворотом на 120° вокруг оси
Рис. 1. а — кристалл кварца; 3 — ось симметрии 3-го порядка, 2Х, 2У, г„ — оси
2-го порядка; б ~ кристалл водного метасиликата натрия; Wl — плоскость симметрии.
3 он может быть совмещён сам с собой (совместимое равенство). Кристалл метасиликата натрия (рис. 1, б) преобразуется в себя отражением в плоскости симметрии т (зеркальное равенство).
Если F{xі, xz, х3) — функция, описывающая объект, иапр. форму кристалла в трёхмерном пространстве или к.-л. его свойство, а операция g[a:i, хг, х3] осуществляет преобразование координат всех точек объекта, то g является операцией, или преобразованием Симметрии, a. F — симметричным объектом, если выполняются условия:
*а, (Ia)
*э]- (16)
В наиб, общей формулировке симметрия — неизменность (инвариантность) объектов и законов при нек-рых преобразованиях описывающих их переменных. Кристаллы — объекты в трёхмерном пространстве, поэтому классич. теория С. к.— теория симметричных преобразований в себя трёхмерного пространства с учетом того, что виутр. атомная структура кристаллов дискретная, трёхмерно-периодическая. При преобразованиях симметрии пространство ие деформируется, а преобразуется как жёсткое целое. Такие преобразования наз. ортогональными или изометрическими. После преобразования симметрии части объекта, находившиеся в одном месте, совпадают с частями, находящимися в др. месте. Это означает, что в симметричном объекте есть равные части (совместимые или зеркальные).
С. к. проявляется не только в их структуре и свойствах в реальном трёхмерном пространстве, ио также и при описании энергетич. спектра электронов кристалла (см. Зонная теория), при анализе процессов дифракции рентгеновских лучей, дифракции нейтронов и дифракции электронов в кристаллах с использованием обратного пространства (см. Обратная решётка) и т. п.
