Физическая энциклопедия Том 4 - Порохов А.М.
Скачать (прямая ссылка):
я|)' =^11 cos Qa-\Jj/а sin Qay І1 (2) -ф' sin Qa-\-^i2 cos Qa.
12
Симметрия (I) наз. глобальной С., если параметр преобразования а не зависит от пространственно-временных координат точки, в к-рой рассматривается поле. Преобразования (1) с разл. параметрами а коммутируют между собой и составляют абелеву группу U (1) [см. Симметрия U(І)]. Если лагранжиан симметричен относительно преобразований «поворотов» неск. комплексных полей, то возникают более сложные, н е а б е-левы группы С. с неск. параметрами, напр, группа SU(2) для изотопического спина [см. Симметрия SU(2)], группа SU(3) для цветовой С. [St/C(3), см. Цвет, Симметрия ?{/(<?)] или С. между ароматами кварков [S?//(3)]. Во всех случаях С. иаз. глобальной, если параметры преобразований ие зависят от пространственно-временных координат.
Дополнительная, т. н. киральиая симметрия возникает для частиц нулевой массы. Поскольку для без-массовых частнц сохраняется их спиралъность, наличие к.-л. внутр. С. для них приводит к тому, что оиа может выполняться независимо для левых и правых частиц (с положит, и отрицат. спиральностью). Так, для безмассовых и-, d-кварков должна быть группа С. SUL(2) X SUR(2).
Локальные С. Если параметры преобразований для глобальных С. можно рассматривать как произвольные ф-ции пространственно-временных координат, то говорят, что соответствующие С. выполняются локально. Предположение о существовании локальной С. позволяет построить теорию, в к-рой сохраняющиеся (благодаря наличию глобальной С.) величины (заряды) выступают в качестве источников особых калибровочных полей, переносящих взаимодействие между частицами, обладающими соответствующими зарядами. Поскольку во всякую динамич. теорию входит обобщён-508 ный импульс, оператор к-рого Pv = ід/дз? при дейст-
вии на преобразованное поле приводит в случае локальной С. к появлению произвольных ф-цин [иапр., XQdajd^ для преобразования (1)], то инвариантность теории возможна лишь при условии, когда возникающий произвол каким-то образом компенсируется. Такая компенсация оказывается возможной, если обобщённый импульс входит в теорию в комбинации с нек-рым векторным полем, соответственно изменяющимся при калибровочных преобразованиях. Т. о., локальная С. может осуществляться только при наличии компенсирующих (калибровочных) полей. Для локальной ?/(1)-снмметрии обобщённый импульс должен входить в комбинации Pv — QAv с векторным полем Av, к-рое при преобразованиях (1) изменяется по закону А' = Av-
— да/дз?.
Произвол, существующий в определении ПОЛЯ Avk (произвольная ф-ция да!dir?), устраняется в тбнаоре р __ dAv _ дА» дх* Oxv '
Поэтому физ. величинами являются компоненты тензора Fvv, из к-рого однозначно строится лагранжиан поля Av.
Для локальных неабелевых С. необходимо существование неск. векторных калибровочных полей, к-рые в этом случае будут сами обладать «зарядами* к взаимодействовать между собой. Требование отсутствия калибровочного произвола в физ. величинах позволяет однозначно установить закон взаимодействия этих полей. Впервые модель с локальной изотопической ?і/(2)-симметрией была рассмотрена Ч. Янгом (Ch. Yang) и Р. Л. Миллсом (R. L. Mills) в 1954. Успех «байтовой хромодинамики, построенной на основе локальной цветовой S?/с(3)-симметрии и теории электрослабых взаимодействий, позволяет предположить, что требование локальной С. является общим принципом построеі-иия теории фундаментальных взаимодействий. Исходя из этнх принципов строятся разл. модели ВеликЬго объ' единения, в к-рых пытаются учесть наблюдаемую в электрослабом взаимодействии С. между лептонами и кварками, С. между разл. поколениями лептонов и кварков, а также использовать предполагаемую суперсимметрию, связывающую частицы с целым и по-луцелым спином (см. Суперсимметрия, СуНерграеи-тация).
Нарушение симметрии
Многие из С. природы являются приближёнными или нарушенными. Следует различать при этом явное и спонтанное нарушение симметрии. Явное нарушение С. обусловлено нарушением С. эффективного гамильтониана системы [напр., нарушение изотопич. инвариантности и S {/^(З)-симметрии но ароматам кварков связано с различием их масс]. Спонтанное нарушение С. происходит из-за нарушения С. вакуума, к-рый при симметричном гамильтониане может быть вырожденным (см. Вырождение вакуума). Спонтанное нарушение глобальных С. приводит к появлению беамассовых (голдстоуновских) частиц (см. Голдстоуна теорема, Голдстоуневские бозоны). Спонтанное нарушение калибровочных С. может, наоборот, приводить к тому, что безмассовые частицы, отвечающие калибровочным полям (какими являются, иапр., поля промежуточных W± и 2°-бозонов), приобретают массу (см. Хиггса бозоны). Спонтанное нарушение дискретных С. может быть в принципе причиной появления P- илн CP-несимметричных вакуумов в определённых частях Вселенной и объяснять наблюдаемые явления нарушения P- или С Р-чётности.
При достаточно высоких энергиях, когда становятся возможными переходы между различными физ. ваку-умами, спонтанно нарушенная С. может восстанавливаться.
