Физическая энциклопедия Том 4 - Порохов А.М.
Скачать (прямая ссылка):
Характерными для атомной структуры кристаллов операциями являются 3 иекомпланарные трансляции а, Ь, с, к-рые и задают трёхмерную периодичность кристаллич. решётки. Кристаллич. решётка рассматривается как бесконечная во всех трёх измерениях. Такое матем. приближение реально, т. к. число элементарных ячеек в наблюдаемых кристаллах очень велико. Перенос структуры на векторы а, Ь, с или любой вектор t = pia -f- р26 -f- р3с, где pi, р;, Ps — любые целые числа, совмещает структуру кристалла с собой и, следовательно, является операцией симметрии (трансляционная симметри я).
Физ. дискретность кристаллич. вещества выражается в его атомном строении. Пространственные группы
Сз — это группы преобразования в себя трёхмерного
однородного дискретного пространства. Дискретность заключается в том, что ие все точки такого пространства симметрически равны друг другу, напр, атом одного и атом др. сорта, ядро и электроны. Условия однородности и дискретности определяет тот факт, что пространственные группы — трёхмерно периодические, т. е.
любая группа G% содержит подгруппу трансляций T —
кристаллич. решётку.
Вследствие возможности комбинирования в решётке трансляций и операций точечной симметрии в группах G§ кроме операций точечной симметрии возникают
операции и соответствующие им элементы симметрии с трансляц. компонентой — винтовые оси различных порядков и плоскости скользящего отражения (рис. 2, д, е).
В соответствии с точечной симметрией формы элементарной ячейки (элементарного параллелепипеда) пространственные группы, как и точечные, подаазделяются иа 7 кристаллографических сингоний (табл. 2). Дальнейшее их подразделение соответствует трансляц. группам и соответствующим им Браве решёткам. Решёток Браве 14, из них 7 — примитивные ре-шётки соответствующих сингоний, они обозначаются P (кроме ромбоэдрической R). Другие —7 центриров. решёток: базо (боко) — центрированные А (центрируется грань 6с), В (грань ас), С (лб); объёмноцентрирован-ные /, граиецеитрированные (по всем 3 граням) F. С учётом центрировки к оперирации трансляций t добавляются соответствующие центру центрирующие переносы tc. Если комбинировать друг с другом эти операции t + tC и с операциями точечных групп соот-_ ветствующей сингонии, то получаются 73 пространст-512 венные группы, наз. симморфными.
Табл. 2.—Пространственаые группы симметрии
Сингония Обозначения по Жёнфлису Междунар. обозначения
Триклинная Ci Pl
с‘( Pl
Моноклинная Cl- Cl PZyPZttC1
C1S-Ci Pm,Pc, CthiiCc
О I о P2jm,P2ljm,C2jm,P2je,P2lje,C2jc
Ромбическая Di-Dl Р222,Р2221,Р2і2і2,Р2І2)21.С2221, C222,F222,/222,/2,2,2,
сь-сй Pmm2,PmcZ1,Рсс2,Pma2 Рса2, Pnc2,Pr/m21,Pbo2, Pne2,,Pnn2, Cmm2,Cmc2l,Ccc2.Amm2,Abm2, Ama2,Aba2,Fmm2,Fdd2,Imm2 Iba2,lma2 ’
DJa- DlZ Pmmm1Pnmi, PccmjPbantPmma, Pnna, Pmnat Peca tPbam,I‘cen, Pbcm PnnmlPmmn1Pbcn, PbcatPnma, ’ Cmcm ,Cmea, С ттт, Cecm, С тта, CecatFmmmtFddd tImmm,Ibamt IbcatImma
Тетрагональ- CJ-CJ Pb, Pkt, Pk2t Pit3t 24, 14,
ная Si-SJ Р4, і4
C^-CJft Pkfmt Pk2jm, Pkjnt Pk-i/n, Ik/m, Iki/a
Ui-Ui0 P422, P42,2, P4,22, P4,2,2, P4322, P4.2.2, P4.22, P4a2,2t 1422, /4,22 1 *
/¦*1 ¦/¦»!* '-' 4 V ^ Pkmm, Pkbm, pkzemt P4„nm Pkeet Pknet Pktmc, Pk2bc, Ikmm, Ikemt Ik^mdt Ik1Cd
Тригональная obi-ОЙ P42m, PV2c, Pk2tm, PWlCt Pkm2, P4c2, P462, Pk'ln, Ikm2, 14c2, /42m, Ik2d
Pkjmmmt Pkjmec, Pkjnbm Pkjnnet Pkjmbmt Pk/mnc, ’ Pkjnmm, Pkjneet Pk2Imme, Pkijmcm, Pktjnbc, Pk2jnnm, Pktjmbe, Pkt/mnm, pk2jnmc, Pkijncmt Ikjmmmt Ikjmcmt Ikijamd, Ikijacd
CJ-CJ P3, P3lt P3j, R3
CS,-Cl, PU, ЯЗ
ОІ-ОІ P312, P321, P3,l 2, P3,21, P3.12, P322 I, Я32
C1lb-CJ0 P3ntl, P31m, РЗсІ, РЗІс, ЯЗт, ЛЗс
DU-Dia P~ilm, РЗI с, P3ml, P Зеї, Rbm, тс
Гексагональ- Cl-Cl PG, PQit P6t, Р6,, Р64, Р6,
ная CJh Pti
CJfі—-Clh PGjmt Р6,/ш
Dl-Щ Р622, Р6.22, Р6,22, Р6.22 Р6<22, P6„22
cio~c*v PQmmt PGec, PGiCm, Рв3те
D\H-D\h Ptim2, Рбс2, Р62т, Pb2с
Dlh-DU PVtjmmm, PGmcc, PGajmem, PQijmmc
Кубическая J1I уз Р23, F23, /23, Р2,3, /2,3
T1h-T7;, РтЗ, РпЗ, FmrA, Fd'A, /m3, РаЗ, Inii
O1-Oa Р43 2, Р4232, F433, F4,32. /432, Р4Я32, Р4,32, /4,,42
T1a-Tb РІЗт, FltAm, /43т, Р43п, /ЧЗе, l~,‘Ad
о}, - OJ10 Рт‘Ат, РпЗп, РтЗп, FnSm, ї’тЗт, Fm3c, Fd3m, Fd'je, ’тЗт, la'Ad
На основе определённых правил . нз симморфных пространственных групп можно извлечь нетривиальные подгруппы, что даёт ещё 157 несимморфных пространственных групп. Всего пространственных групп 230. Операции симметрии при преобразовании точки х в симметрично равную ей х' (а значит, и всего пространства в себя) записываются в виде: х' — Dx + U(D) -b + tc, где D — точечные преобразования, Oi(D) — компоненты винтового переноса или скользящего отражения, t -J- tc — операции трансляц. группы Браве. Операции винтовой симметрии и соответствующие им элементы симметрии — винтовые оси имеют угл. компоненту а8 = 2лZN (N = 2, 3, 4, 6) и трансляционную t3 ~
~tq/N, где t — трансляция решётки, поворот на as
происходит одиовременво с трансляцией вдоль оси N1 q — ивдекс винтового поворота. Общий символ винтовых осей Nq (рис. 6). Вивтовые оси направлены вдоль гл. осей или диагоналей элементарной ячейки. Оси Зі и За, 4j и 43, 6і и 65, 62 и 64 соответствуют попарво правым и левым винтовым поворотам. Кроме операции зеркальной симметрии в пространственных группах возможны также плоскости скользящего отражения а, Ь, с: отражение сочетается с переносом иа половину
