Физическая энциклопедия Том 4 - Порохов А.М.
Скачать (прямая ссылка):
Группы, содержащие кроме гл. оси N плоскости симметрии тп, обозначаются как Nfm, если тп I N или Nm, если ось лежит в плоскости т. Если группа помимо гл. оси имеет кеск. проходящих через неё плоскостей симметрии, то оиа обозначается Nmm.
Табл. 1.—Точечные группы (классы) симметрии кристаллов
Обозначения групп
Сингония междунар, по Шён-флису Название класса (группы)
Триклинная a^b-^c 1 C1 Mоноэдрический
a^p?fv^90° 1 Ct Пинакоидальный
Моноклинная о 2 Cx Диэдрический осевой
O=P=OO0 m Ci Диэдрический безосный
у*90° 2/т Czh Призматический
Ромбическая 222 D1 Ромбо-те т р а э д р ич е с ки й
a??t>?sc тт2 С 2V Ромбо-пирамидальный
a=P=Y=9 °° ттт Cth Ромб о-дип и р а м и д а л ь-ный
Тетрагональная 4 Ct Тетрагонально-пира- мидальный
а~Ь^с
a= P=V=OO0 442 Dt T е т р а гона л ь н о-т ра п е-цоэдрический
4/т Cth Тетрагонально-дипира- мидальный
4тт Ctv Д итетр а г она л ь но-пи-рамидальный
Ufmmm 4 Dth Дитетрагона л ь но-ди-пи р а м и д а л ь ны й
St Тетрагонально-тетра- эдрический
42т Dtd Тетрагонально-с каленой дрический
Тригональная (в
ромбоэдричес- Tригонально-пирамо-
кой установке) 3 Ct дальный
a=i=c
O=P=VTtQO0 32 Da Тригонлльно-траиецо- эдрнческий
(возможно описа- Зт
ние и в гексаго- Cay Дитригонально-пира-
нальных коор- _ мндальный
динатах) 3 Сц Ромбоэдрический
Зт D*d Д ит р и г он а л ь но-с к а л е-ноэдрический
Гексагональная 6 Csll Тригонально-дипира-
о=Ь^с мидальный
а={3—90“ Вт2 D^h Дитригонально-дини- рамидальный
7=120° 6 Ct Гексагонально-пира- мидальный
622 Dt Гексагонально-т рапе-цоэдрический
6/т Cih Гекса гона л ьно-ди пирамидальный
бтт Cta Дигексагонально-пира-мидальный
6/ттт DtH Дигексагонально-дипи- рамидальный
Кубическая 23 T Тритеграудрический
а—Ь—с m3 Th Дидодекаэдрический
a=p=v=90° 43т Td Гекеатетраэдрический
432 О Трионтаэдрический
тЗт Oh Гексактаэдричес кий
Группы, содержащие лишь повороты, описывают кристаллы, состоящие только из совместимо равных частей (группы 1-го рода). Группы, содержащие отражения или инверсионные повороты, описывают кристаллы, в к-рых есть зеркально равные части (группы 2-го рода). Кристаллы, описываемые группами 1-го рода, могут кристаллизоваться в- двух эиантиоморфных формах («правой» и «левой», каждая из к-рых не содержит элементов симметрии 2-го рода), ио зеркально-равных друг другу (см. Энантиоморфизм).
Группы С. к. иесут в себе геом. смысл: каждой из операций gj6G соответствует, напр., поворот вокруг оси симметрии, отражение в плоскости. Нек-рые точечные группы в смысле теории групп, учитывающей лишь правила взаимодействия операций g{gjg — g; в данной группе (но ие их геом. смысл), оказываются одинаковыми, или изоморфными друг другу. Таковы, иапр., группы 4 и 4; 2/т, тт2, 222. Всего имеется 18 абстрактных групп, изоморфных одной или нескольким из 32 точечных групп С. к.
Точечные группы описывают симметрию ие только кристаллов, но любых конечных фигур. В живой природе часто наблюдается запрещённая в кристаллографии точечная симметрия с осями 5-го, 7-го порядка и выше. Для описания регулярной структуры сферич.
в оболочках к-рых соблюдаются принципы укладки молекул, и нек-рых яеорганцч. оказались важными икосаэдрич. точечные группы 532 и т5т (см. Биологический кристалл). Икосаэдрич. симметрия наблюдается также в квазикри-
вирусов.
плотной
молекул
сталлах.
Предельные сывают зависимость направления, имеют
группы. Ф-цшг, к-рые опи-различных свойств кристалла от определёииую точечную симметрию, однозначно связанную с группой симметрии огра-нения кристалла. Она либо совпадает с ней, либо выше неё по симметрии (Неймана принцип).
В отношении макроскопич. свойств кристалл может описываться как однородная непрерывная среда. Поэтому многие из свойств кристаллов, принадлежащих к тем или иным точечным группам симметрии, описываются т. н. предельными точечными группами, содержа-
Рис. 5. Стереографические проекции 32 кристаллографических и 2 икосаадрических групп. Группы расположены в колонки по семействам, символы которых дамы в верхнем ряду. В нижнем ряду указана предельная группа каждого семейства и изоб- гіі ражены фигуры, иллюстрирующие предельную группу. Jll
СИММЕТРИЯ
СИММЕТРИЯ
щіши оси симметрии бесконечного порядка, обозначаемые символом оо. Наличие оси оо означает, что объект совмещается с собой при повороте на любой, в т. ч. бесконечно малый, угол. Таких групп 7 (рис. 5). Т. о., всего имеется 32 -j- 7 = 39 точечных групп, описывающих симметрию свойств кристаллов. Зиая группу симметрии кристаллов, можно указать возможность наличия или отсутствия в иём нек-рых физ. свойств (см. Кристаллофизика).
Пространственные группы симметрии. Пространственная симметрия атомной структуры кристаллов описывается пространственными группами симметрии
G%. Они иаз. также фёдоровскими в честь нашедшего
их в 1890 Е. С. Фёдорова; эти группы были независимо выведены в том же году А. Шёнфлисом (A. Schoenflies). В противоположность точечным группам, к-рые были получены как обобщение закономерностей форм кристаллич. многогранников (С. И. Гессель, 1830, А. В. Га-долни, 1867), пространственные группы явились продуктом математическо-геом. теории, предвосхитившей эксперим. определения структуры кристаллов с помощью дифракции рентг. лучей.
