Квантовая теория твердых тел - Пайерлс Р.
Скачать (прямая ссылка):
оказаться, что среднее распределение электронного заряда вблизи
поверхностного слоя несимметрично и простирается в окружающее
пространство на более далекое расстояние, чем внутрь кристалла.
Мы можем представить себе это состояние, построив сначала кристалл из
электрически нейтральных ячеек, а затем сместив заряд поверхностных
атомов немного наружу, не трогая при этом сердцевины. В результате
возникает электрический двойной слой, который уменьшит потенциал внутри
металла на некоторую постоянную величину и, конечно, сдвинет на ту же
величину положения энергетических полос.
Задача действительного определения этого сдвига очень сложна. Ее решение
могло бы быть в принципе получено методом самосогласованного поля, так
как значения потенциала вблизи поверхности влияют на электронные волновые
функции, и, следовательно, на распределение заряда электронов
проводимости. Задача усложняется еще больше благодаря тому, что точное
положение поверхностных атомов неизвестно, так как отсутствие соседей с
одной стороны нарушает симметрию и узлы идеальной решетки уже не
соответствуют положениям равновесия. В общем случае приходится
рассматривать сдвиг потенциала у поверхности как эмпирический параметр.
S 7. ПОВЕРХНОСТНЫЕ ЗАДАЧИ
117
Этот сдвиг не только зависит от физического состояния поверхности и
поэтому весьма чувствителен к адсорбированным слоям других атомов, но
будет, кроме того, различным для разных кристаллографических ориентаций
поверхности. По этой причине на практике неудобно отсчитывать энергию от
внешнего уровня, принимаемого за нуль. Лучше рассматривать положения
внутренних энергетических полос как заданные по отношению к некоторому
произвольному уровню и затем определять значение внешнего нулевого уровня
U по отношению к тому же уровню. Тогда положение энергетических полос не
чувствительно к состоянию поверхности, и вся зависимость от структуры и
свойств поверхности содержится в U.
Одним из возможных способов является выбор в качестве нулевого уровня дна
полосы проводимости. При этом потенциал U определяет энергию, нужную для
того, чтобы перевести электрон,-находящийся на дне полосы проводимости, в
состояние покоя вне металла.
При низких температурах в металле имеются электроны во всех состояниях
вплоть до энергии т). Наименьшая энергия, нужная для того, чтобы вырвать
электрон из металла при Г = О, будет равна
W=U - ri. (4.59)
Эта величина называется "работой выхода". Величины, стоящие в правой
части (4.59), зависят от положения нулевого уровня. Величина W от этого
не зависит, но так же, как и U, она будет зависеть от состояния
поверхности.
Теперь рассмотрим два различных металла, соприкасающихся друг с другом.
Природа контакта несущественна; важно только то, что электроны могут
переходить из одного металла в другой. Тогда, для того чтобы вся система
была в состоянии статистического равновесия, распределение электронов в
обоих металлах должно быть представлено функцией Ферми /(?) с одним и тем
же значением ц. В противном случае электроны будут пеоемещаться и
образовывать двойной слой вблизи поверхности соприкосновения до тех пор,
пока это условие не будет выполнено.
За исключением ближайшей окрестности поверхности контакта каждый металл
сохраняет свои нормальные свойства, и условия на внешних поверхностях
останутся нормальными. Однако контакт привел к равенству фермиевских
энергий ц. Поэтому из соотношения
(4.59) следует, что потенциалы ближайших к поверхности точек снаружи
обоих металлов различаются теперь на величину
- (4.60)
Эта разность потенциалов известна под названием контактного потенциала,
и, согласно (4.60), равна разности работ выхода. В этом смысле
поверхности металлического кристалла с разными
118
ГЛ. 4. ЭЛЕКТРОНЫ В идеальной решетке
кристаллографическими ориентациями также должны иметь контактный
потенциал по отношению друг к другу.
Из нашего рассмотрения соотношения (4.52), которое дает температурную
зависимость т), следует, что в случае двух нормальных металлов можно
ожидать практической независимости величины контактного потенциала от
температуры.
Далее мы рассмотрим выход электронов из металла при высоких температурах.
Предварительно рассмотрим поверхностную область в состоянии равновесия,
пренебрегая (это, вообще говоря, не соответствует действительности)
пространственным зарядом вне металла, который создается электронами. В
этом случае распределе ие Ферми должно иметь место и вне металла, и,
выбирая нулевой энергетический уровень так же, как и раньше, мы находим,
что число электронов с кинетической энергией ?квн. вне металла равно
W+e-)-l+/thL.-w <4'61>
При всех практически интересных температурах показатель экспоненты велик,
и, следовательно, единицу в знаменателе можно отбросить. Вспоминая
определение W (4. 59), мы можем записать это выражение в виде
2e~(W+F*(tm))lkT ¦ (4.62)
Из статистической механики известно, что число состояний свободной
частицы равно
