Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Пайерлс Р. -> "Квантовая теория твердых тел" -> 52

Квантовая теория твердых тел - Пайерлс Р.

Пайерлс Р. Квантовая теория твердых тел — М.: Иностранная литература, 1956. — 260 c.
Скачать (прямая ссылка): kvantovayateoriyatverdihtel1956.djvu
Предыдущая << 1 .. 46 47 48 49 50 51 < 52 > 53 54 55 56 57 58 .. 111 >> Следующая

тивная масса т* может быть оценена при помощи теории возмущений, исходя
на волновой функции низшего состояния. При этом используется волновое
уравнение, решение которого aк ищется в форме (4.9). Так как к в это
уравнение входит линейно, а изменение энергии является величиной второго
порядка относительно к, то надо взять второе приближение. Для этого
требуется знание волновых функций в разных полосах. Приближенная оценка
показывает, что эффективные массы для большинства одновалентных металлов
очень близки к массе свободного электрона. Это связано с тем фактом, что
волновая функция для к = 0 (см. фиг. 12) приблизительно постоянна в
большей части объема ячейки (расстояния, меньшие :/2 'о* содержат только
1/8 объема сферы), а потому очень близка к волновой функции покоящегося
электрона.
Часть энергии решетки, названная в предыдущем параграфе в п. 2, содержит
внутреннюю энергию сердцевины, которая вместе с энергией внешнего
электрона дает энергию изолированного атома. Далее, она содержит
электростатическое взаимодействие различных ячеек, которое является
пренебрежимо малым ввиду того, что ячейки электрически нейтральны и почти
сферичны. Наконец, в нее входит Энергия отталкивания, связанная с
перекрытием волновых функций сердцевин. Этот эффект является ничтожным в
щелочных металлах, которые имеют малые сердцевины и большие постоянные
решеток, но оказывает большое влияние на величину постоянной решетки и
сжимаемость в таких металлах, как Cl, Ag, Au.
При рассмотрении той части энергии, которая в предыдущем параграфе
фигурировала под п. 3, а именно энергии корреляции, прежде всего следует
отметить, что мы действовали непоследовательно, когда опускали внутри
каждой ячейки потенциал, обязанный
128
ГЛ. 5. СИЛЫ СЦЕПЛЕНИЯ В МЕТАЛЛАХ
распределению заряда электронов проводимости в этой ячейке. Поэтому мы
должны добавить энергию взаимодействия такого распределенного заряда с
самим собой. Обычно ее рассчитывают, предполагая, что заряд равномерно
распределен по ячейке. С другой стороны, это взаимодействие несколько
уменьшается вследствие корреляции.
Если мы опять будем рассматривать электроны как свободные, то расчет
энергии для случая п. 3, б, т. е. для электронов с параллельными спинами,
элементарен. Антисимметричная волновая функция для двух электронов с
волновыми векторами к1 и к2 имеет вид
-(eiVr^kj.r, - (5.5)
где V-объем. Квадрат модуля этой функции дает вероятность нахождения
электронов в точках rlf г2. Вводя обозначение
г -Ti - г2, (5.6)
получаем значение вероятности
^[1- Re (5.7)
где символ 'Re обозначает, что от величины, стоящей справа от него,
берется действительная часть. Для получения общего эффекта надо усреднить
это выражение по всем парам электронов с параллельными спинами, что
означает усреднение по значениям kt и к2 по сфере с радиусом k0.
Элементарное интегрирование приводит к следующему результату:
^р? = 17г[1 - lj(sin* - * cos*)*], (5.8)
где
у. = kj. (5.9)
Если бы мы не учитывали принцип Паули, то подучили бы только
первый чден (5.8), а следовательно, g(r) описывает эффект корре-
ляции. На малых расстояниях g(r) = - 1, выражая этим то обстоятельство,
что электроны с параллельным спином никогда не могут быть обнаружены в
одной точке. На расстояниях, больших по сравнению с l/k0, g спадает до
очень малой величины.
Влияние этой корреляции на величину энергии, приходящейся на один
электрон, выражается следующей формулой:
(5.10)
0 о
где п опять обозначает электронную плотность; при выводе этой формулы
принято во внимание, что число пар электронов с параллельным спином равно
V" квадрата полного числа электронов.
i з. искаженные структуры, линейная цепочка
Интеграл оказывается равным i/i, и, подставляя значение k0, мы приходим к
выводу, что благодаря корреляции энергия уменьшается на величину
Корреляция между электронами противоположного спина, даже в случае
свободных электронов, определяется решением динамической задачи.
Оказывается, что, можно получить лишь весьма грубую оценку, которая
показывает, что соответствующий член в энергии должен быть заметно меньше
(по крайней мере в четыре раза) члена (5.11).
Наибольшая неточность в методе, который я здесь кратко охарактеризовал,
заключается в том, что средняя плотность электронов в ячейке и
корреляционные эффекты рассматриваются в предположении свободных
электронов. Так как эти эффекты оказывают противоположное влияние на
энергию, то можно надеяться, что ошибки, происходящие от такого рода
расчета, до некоторой степени компенсируются. В действительности
суммарный эффект взаимодействия внутри ячейки и корреляции, согласно
нашему расчету, очень мал. Он должен оказаться малым и в предельном
случае сильной связи, так как при этом каждому электрону соответствует
свой собственный атом и взаимодействиями между электроном и чужими
атомами можно пренебречь. Поэтому разумно считать, что и в случае
промежуточной связи рассмотрение электронов как свободных не приведет к
Предыдущая << 1 .. 46 47 48 49 50 51 < 52 > 53 54 55 56 57 58 .. 111 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed