Квантовая теория твердых тел - Пайерлс Р.
Скачать (прямая ссылка):
равно работе выхода, а дальше линейно спадает до нуля в точке xv
Следовательно, экспоненциальный множитель принимает вид
Как и в предыдущем случае, здесь имеется предэкспоненциальный множитель,
зависящий от величины поля. Однако, как и раньше, на практике
оказывается, что этот множитель трудно выделить, ввиду того что
экспонента меняется вдоль поверхности, а также потому, что в данном
случае любая геометрическая нерегулярность поверхности может привести к
локальному увеличению электрического поля.
При рассмотрении поверхностных эффектов мы учитывали лишь влияние
поверхности на положения главных энергетических полос. В дополнение к
этому поверхность вызывает изменения в электронных состояниях. Одним из
наиболее очевидных следствий наличия поверхности является необходимость
введения вместо бегущих волн стоячих, которые не несут ток в направлении,
нормальном к поверхности. Фаза такой стоячей волны зависит от поведения
потенциала вблизи поверхности, и так как эта фаза влияет на плотность
электронов
(4.65)
~ f [2т (V-E))'*dx,
e-lW3/./Pt A =
oen
(4.66)
§ 7. ПОВЕРХНОСТНЫЕ ЗАДАЧИ
121
около поверхности, то она будет оказывать обратное влияние на потенциал.
Менее очевидным является тот факт, что кроме волновых функций, меняющихся
периодически при последовательном смещении на векторы, кратные вектору
решетки (4.7), мы не можем теперь отбросить те волновые функции, которые
спадают экспоненциально по мере того, как мы углубляемся от поверхности в
толщу металла. Иными словами, компонента к, направленная под прямым углом
к поверхности, теперь может оказаться комплексной. Это приводит к
возможности существования поверхностных волн. Их число всегда мало по
сравнению с числом периодических решений, и поэтому в статистических
расчетах, относящихся ко всему металлу в целом, ими можно пренебречь.
Однако в задачах, в которых поверхность имеет особое значение, может
оказаться необходимым учитывать такие состояния.
Глава 5
СИЛЫ СЦЕПЛЕНИЯ В МЕТАЛЛАХ
§ 1. Общее обсуждение вопроса
Энергия электронов проводимости, как потенциальная, так и кинетическая,
сравнима с энергией связи вещества. Поэтому эта энергия должна
учитываться при рассмотрении устойчивости решеток. В предыдущей главе мы
видели, что энергии электронных состояний зависят не только от сил
притяжения вблизи каждой атомной сердцевины, но и от вида решетки.
В связи с этим теория позволяет в принципе рассмотреть следующие вопросы:
а) Зависимость энергии решетки данного типа от периода и других
параметров решетки. Минимум энергии даст нам тогда энергию связи для
данного частного типа решетки. Соответствующий этому минимуму период
является равновесным, а кривизна энергетической кривой будет
характеризовать сжимаемость. Если те же результаты удается получить и для
деформированной решетки, то отсюда можно найти и другие упругие
постоянные.
б) Сравнение минимумов энергии решеток различных типов позволяет
установить, какая структура соответствует наименьшей энергии и поэтому
осуществляется при низких температурах.
Количественный подход к этим двум задачам имеет шансы на успех только в
случае простых решеток. Некоторые металлы в наиболее устойчивой форме
имеют очень сложные и несимметричные решетки. В этих случаях иногда
удается понять качественные причины возникновения таких решеток и
высказать некоторые соображения об их природе.
Чтобы приступить к изучению дальнейших деталей, полезно иметь в виду
следующую простую и наглядную картину1).
Рассмотрим кристалл, построенный посредством сближения изолированных
атомов, находившихся на далеком расстоянии друг от друга. В изолированном
атоме энергия каждого электрона представляет собой некоторый компромисс
между требованиями низкой потенциальной и малой кинетической энергий.
Первое требование приводит к концентрации волновой функции вблизи
минимума потенциала, но это, согласно принципу неопределенности, приводит
к увеличению кинетической энергии. Компромиссное решение определяет
размеры
Ч Эта картина была впервые рассмотрена Хеллманом [30].
8 1. ОБЩЕЕ ОБСУЖДЕНИЕ ВОПРОСА
123
области, занятой электроном; грубо говоря, она равна той области, в
которой потенциальная энергия меньше истинной энергии электрона, и ее
линейные размеры примерно равны длине волны, которая соответствует
средней кинетической энергии.
Когда атомы сближаются, то каждый электрон имеет возможность
"распространиться" на соседние атомы. Это уменьшает его кинетическую
энергию и позволяет ему лучше использовать потенциал притяжения.
Распространение волновых функций, однако, ограничено принципом Паули. В
том случае, когда несколько электронов занимают один и тот же фазовый
объем, они должны находиться в различных состояниях или в отношении
спина, или в отношении скорости. Если бы изолированные атомы были уже
насыщены, как в случае инертных газов, подобных гелию, то область
притяжения была бы уже использована именно таким количеством электронов с
