Квантовая теория твердых тел - Пайерлс Р.
Скачать (прямая ссылка):
(2яй)-8 dQ, (4.63)
где dQ - элемент объема в фазовом пространстве. Отсюда мы можем
определить плотность электронов вне металла и распределение их скоростей
[которое, конечно, является распределением Максвелла, так как зависимость
величины (4.62) от кинетической энергии дается обычной функцией
Больцмана].
Эти результаты (если не учитывать пространственный заряд) применимы к
состоянию теплового равновесия или, иными словами, к таким условиям, при
которых на металл из некоторого внешнего источника падает столько же
электронов, сколько вылетает из металла. Их можно применить также для
получения величины эмиссии с поверхности, если мы предположим то же самое
распределение для электронов, уходящих с металлической поверхности, но
удалим электроны, падающие на поверхность металла. Это может иметь место,
если электроны, находящиеся вне металла около его поверхности, претерпели
последнее столкновение внутри металла. Так как плотность электронов
эмиссии и их скорость очень малы по сравнению с электронами внутри
металла, то влияние столкновений внутри металла остается тем же, что и в
случае равновесия. Поэтому модель процесса эмиссии базируется на
предположении,
§ 7. ПОВЕРХНОСТНЫЕ ЗАДАЧИ
119
что электроны поактически не испытают какого-либо возмущения пои вылете
из металла. Так как вблизи поверхности потенциал возрастает на
расстоянии, сравнимом с длиной волны электрона, то в действительности
существует конечная вероятность того, что электрон вблизи поверхности
будет рассеян назад и это уменьшит эмиссию на некоторый численный
множитель, который практически не очень существенен.
Таким обоазом, нам нужно найти поток электронов, определяемый формулами
(4.62) и (4.63), в котором учитываются лишь электроны со скоростью,
направленной в сторону удаления от поверхности. Элементарное
интегрирование дает следующее выражение для тока эмиссии, отнесенного к
единице площади поверхности:
ет
ш*
(kT)Qe~w"r. (4.64)
Зависимость e~w,kT хорошо согласуется с экспериментом; для чистых
поверхностей соотношение между работой выхода, найденной таким способом,
и контактным потенциалом также находится в хорошем согласии с
экспериментом.
Проверить абсолютное значение другого множителя и его пропорциональность
Г3 гораздо труднее, так как он очень чувствителен к малым ошибкам в
экспоненте и к любым малым изменениям работы выхода с температурой,
которые происходят от второстепенных причин. В дополнение к этому любая
малая неоднородность поверхности, связанная с загрязнениями,
геометрической формой или кристаллической структурой, усложняет задачу
еще больше. Для поверхности поликристалла, которая для разных
кристаллитов соответствует кристаллографически неравноценным граням,
формула (4.64) должна быть заменена комбинацией выражений того же типа,
но со слегка различными работами выхода.
До сих пор мы пренебрегали пространственным зарядом. В действительности
при удалении нескольких электронов образуется пространственный заряд,
который увеличивает потенциал на некотором расстоянии от металла и
поэтому препятствует дальнейшему вылету электронов. По этой причине ток с
поверхности зависит от присутствия внешнего поля, и "ток насыщения*
(4.64) получается только тогда, когда поле достаточно сильно, чтобы
сделать влияние пространственного заряда несущественным.
Из того, что было сказано прежде о контактном потенциале, очевидно, что в
случае металла, состоящего из нескольких слоев различных материалов, в
фоомулу (4.64) должна быть подставлена работа выхода, соответствующая
тому металлу, котооый находится на самой повепхности. Этим и объясняется
применяемое на практике покрытие катодов веществом с низким значением
работы выхода, которое само по себе не обладает механическими или элек-
120
ГЛ. 4. ЭЛЕКТРОНЫ В ИДЕАЛЬНОЙ РЕШЕТКЕ
трическими свойствами, позволяющими употреблять его в качестве материала
для катода.
Электронная эмиссия возможна и при низких температурах, но в том случае,
если приложено сильное поле, направление которого таково, что оно может
вырвать электроны из поверхности. При этом потенциал падает по мере того,
как мы удаляемся от поверхности, и на определенном расстоянии xt от
поверхности потенциальная энергия падает до значения •"). Это расстояние,
естественно, равно
где F - напряженность поля. Поэтому электрон внутри металла, находящийся
вблизи края распределения Ферми, имеет энергию, достаточную для того,
чтобы двигаться вне металла на расстояниях от поверхности, больших xv но
не обладает достаточной энергией для того, чтобы пройти над потенциальным
"барьером*, который образован промежуточной областью, где потенциал выше.
Из квантовой механики хорошо известно, что частица имеет конечную
вероятность прохождения через такой барьер. Эта вероятность содержит в
качестве основного множителя экспоненту с показателем
где Е - энергия частицы, V - потенциальная энергия, а интеграл берется по
области, в которой V > Е. В настоящей задаче V - Е на поверхности металла
