Структура пространства-времени - Пенроуз Р.
Скачать (прямая ссылка):
= - у Но, (33)
д2 1пр . * < 1 /3 1пр\"
_г- = 4яр-Л-гу^]. (34)
Сравнивая это первоначальное состояние с тем, что возникает в случае
модели Фридмана, мы видим, что хотя скорость расширения или сжатия во
всех частях модели выбрана такой же, как и раньше, однако плотность
вещества и ее вторые производные по времени перестают быть одинаковыми во
всех частях этой модели. Действительно, сравнивая (30) и (34), можно
записать для обеих моделей при t-0
да In рп д2 In pF
~Г Щг1 = 4л (Рд - ^* <35)
где индексы указывают на различие между моделью Фридмана и ее искаженным
вариантом. Следовательно, для тех значений г, где плотность в искаженной
модели отличается от плотности в модели Фридмана, существует, хотя бы в
начале, стремление к увеличению этого отличия. Из общей формы уравнения
(18) очевидно, что в случаях, когда имеет место конденсация, расхождения
значения плотности в различных частях модели будут возрастать до тех пор,
пока не будет достигнуто сингулярное состояние, характеризующееся
бесконечной плотностью, или состояние, в котором нарушаются упрощенные
уравнения.
432
Гл. X. космология
д) Комбинация однородных распределений. В заключение зададим для наших
уравнений начальное распределение при ^=0, соответствующее в данной зоне,
скажем от 0 до га, условиям обычной модели Фридмана:
ео) = g^.r2, a = g1, О) = glt (36)
а затем, от га до гь, следует переходная зона, в которой величины
меняются до значений, относящихся к следующей области, от гь до гс,
соответствующих другой модели Фридмана, характеризующейся уравнениями
ео> = eg*r2t со = g2, а == g2. (37)
Такое последовательное прибавление переходных зон и
зон Фридмана можно продолжить любым произвольным образом.
Тогда согласно (9)-(12) пылевидная материя в каждой
фридмановской зоне будет вести себя, как в некоторой обычной, полностью
однородной модели, безотносительно к эволюции в других частях модели.
5. Заключение. Полученные результаты указывают на отсутствие каких-
либо общих гравитационных механизмов, которые с необходимостью приводили
бы к уничтожению неоднородностей в космологических моделях. Это доказано
как обнаружением случаев, когда возмущение, уводящее от исходного
однородного статического или нестатического распределения плотности,
стремится возрастать со временем, так и существованием моделей с
невзаимодействующими областями, поведение которых подтверждает сказанное
для совсем непохожих однородных распределений.
Применительно к явлениям реальной Вселенной следует отметить, конечно,
чрезвычайную упрощенность рассмотренных моделей. Во-первых, несмотря на
то, что модели допускают неоднородность, в целях математического
упрощения требуется, чтобы они оставались сферически симметричными
относительно некоторого начала координат. Явления же в реальной Вселенной
развиваются при наличии более существенных неоднородностей, чем
рассмотренные. Во-вторых, материя, заполняющая модели, считалась
пылевидной, испытывающей пренебрежимо малое давление. Следовательно, не
учитывались такие эффекты, как тепловые потоки от одной части вещества к
другой, которые в реальной Вселенной могли бы создавать негравитационное
взаимодействие, стремящееся уничтожить неоднородности.
Ввиду отсутствия полного соответствия между нашими моделями и природой,
мы не должны делать слишком категорических
§ 166. СЛЕДСТВИЕ ПЕРВОГО ЗАКОНА
433
утверждений относительно реальной Вселенной. Тем не менее из наших
результатов следует по крайней мере то, что нужно соблюдать предельную
осторожность, применяя к реальной Вселенной результаты смелых
экстраполяций временного или пространственного характера, найденных для
строго однородных моделей. Исходя из примера, в котором рассматривались
зоны, соответствующие любой заданной однородной модели, можно, конечно,
рассматривать явления, происходящие в нашей собственной окрестности на
расстоянии, скажем, 108 световых лет и в ограниченных периодах времени
порядка 108 лет так, как будто они описываются интервалом соответствующей
однородной модели. Однако утверждение, что тот же самый интервал применим
для описания всей Вселенной в целом или что однородная модель остается
разумным приближением в периоды сильного сгущения материи, может
оказаться несправедливым. Следовательно, на настоящей стадии
теоретических исследований разумно учитывать возможность того, что в
областях Вселенной, находящихся за пределами, достижимыми для современных
телескопов, может происходить сжатие, а не расширение и может
существовать материя с такой плотностью и на такой стадии эволюции,
которые совершенно отличны от известных нам. Не следует также делать из
рассмотрений однородных моделей слишком категорических выводов
относительно начального состояния всей Вселенной*).
ЧАСТЬ III
РЕЛЯТИВИСТСКАЯ ТЕРМОДИНАМИКА НЕСТАТИЧЕСКИХ ОДНОРОДНЫХ КОСМОЛОГИЧЕСКИХ
МОДЕЛЕЙ
§ 166. Следствие первого закона релятивистской термодинамики
Мы должны теперь дать краткий обзор термодинамического поведения
