Структура пространства-времени - Пенроуз Р.
Скачать (прямая ссылка):
444
Гл. X. космология
конечными максимумом и минимумом в следующем виде:
?i<&2- gi=g2 = 0, g 1>0, g2< 0, (172.1)
где точки означают дифференцирование по времени, а индексы 1 и 2
указывают, что соответствующие величины относятся к минимуму и максимуму
соответственно. Эти выражения совместно с выражениями для собственной
плотности и давления жидкости в модели
8др00 = е~% + 4- g1 - А
Го° Rl (172.2)
позволяют установить, какими свойствами должна обладать жидкость, чтобы
были возможны постулированные минимум и максимум. Так как мы хотим
исследовать одновременно и открытые и закрытые модели, то следует
рассмотреть три случая: Rо>0, Я§=00 и Rl <0, соответствующие закрытым,
плоским открытым и искривленным открытым моделям соответственно.
Для случая Rl >0 из предыдущего легко получается, что давление и
плотность в точках минимума и максимума должны подчиняться соотношениям
pi>P2, Pi<Cp2- (172.3)
Только при выполнении (172.3) возможны колебания рассматриваемого типа;
но эти неравенства означают, что плотность жидкости должна уменьшиться в
отношении e3;'!gi к е3'2(r)2 после возрастания объема от минимального
значения к максимальному. Давление же при этом должно возрасти, в
согласии с тем необходимым условием возникновения осцилляций типа 02 в
закрытых моделях с положительным давлением, которое было найдено в § 157,
д.
Однако ясно, что для осуществления строго периодических колебаний между
каким-либо минимумом и максимумом поведение каждого элемента жидкости
должно быть термодинамически обратимым, так как иначе система не смогла
бы снова и снова возвращаться в одно и то же состояние. Следовательно, в
свете всего вышесказанного очевидно, что если мы не будем рассматривать
жидкостей с нереальными свойствами, в которых давление при обратимом
адиабатическом расширении возрастает, то строго периодические колебания
нужно будет из рассмотрения исключить.
§ 173. ИНТЕРПРЕТАЦИЯ ОБРАТИМОГО РАСШИРЕНИЯ
445
Если колебания не строго периодические, а происходят всего один или
несколько раз между минимумами и максимумами, которые в свою очередь не
обязательно неизменны, то требование термодинамической обратимости может
быть отброшено. Подобного рода осцилляции могли бы оказаться совместимыми
с вышеприведенными условиями, если бы, например, при расширении
происходило резкое необратимое увеличение количества излучения так, чтобы
в максимуме давление было достаточно высокое и могло бы привести к
обращению движения. Тем не менее трудно себе представить, что давление
затем при сжатии может снова упасть до такой величины, которая необходима
для достижения второго минимума.
Для случая Ro =оо, к которому мы теперь обратимся, учет
(172.1) и (172.2) приводит к равенству
Pi = P2, (172.4)
а для случая /?о <0 необходимое условие для осцилляций рассматриваемого
типа принимает вид
Р1<р2. (172.5)
Однако из уравнения для энергии (151.6) следует, что приращение плотности
при изменении g равно
Фоо = - y (Роо + Ро) dg. (172.6)
Поэтому вышеприведенные условия могли бы выполняться толь-
ко в неизвестной нам жидкости, в которой отрицательное давление может
достигать величины, равной плотности ее энергии.
С учетом всего только что сказанного ясно, что, во всяком случае на
современном теоретическом уровне, мы можем отбросить однородные модели, в
которых элементы жидкости испытывают либо строго периодические расширения
и сжатия, либо какие-нибудь другие последовательные изменения объема
между конечными минимумом и максимумом. Однако все это ни в коей мере не
исключает возможность существования первоначально изученных моделей,
колеблющихся между нижним сингулярным радиусом и конечным максимумом.
§ 173. Интерпретация обратимого расширения обычным наблюдателем
В предыдущих параграфах мы выяснили, что расширения и сжатия в наших
космологических моделях могут происходить с конечной скоростью и при этом
либо полностью термодинамически обратимо, либо по крайней мере без тех
источников
446
Гл. X. космология
необратимости, какие обычно сопровождают процессы, протекающие с конечной
скоростью в системах малых размеров. Оказывается, что те
термодинамические процессы, которые неискушенный наблюдатель может
принять за необратимые просто потому, что они идут с конечной скоростью,
на самом деле могут быть обратимыми. Этой возможной ошибки следует
избегать, если мы хотим получить правильное представление о
космологических явлениях.
Для конкретности рассмотрим самую простую, исследованную в § 171, модель,
заполненную исключительно излучением черного тела, и пусть она в
рассматриваемый момент времени обратимо расширяется, т. е. величина g(t)
в формуле интервала
л(П
ds2 = - т 1--------^ (dr2 + r2dG2 г sin2 6 dcp2) -f dt2 (173.1)
возрастает со временем t.
Будем при этом четко разграничивать результаты наблюдений, получаемые
локальным наблюдателем, неподвижным относительно г, 0 и ф, а значит, и
покоящимся относительно среднего потока энергии, и интерпретацию этих
