Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Пенроуз Р. -> "Структура пространства-времени" -> 149

Структура пространства-времени - Пенроуз Р.

Пенроуз Р. Структура пространства-времени — М.: Мир, 1972. — 184 c.
Скачать (прямая ссылка): strukturaprostranstvavremeni1972.pdf
Предыдущая << 1 .. 143 144 145 146 147 148 < 149 > 150 151 152 153 154 155 .. 186 >> Следующая

продемонстрировали различные типы эволюции, были нарочно упрощены
предположениями, что давлением частиц вещества можно пренебречь и что
полная масса вещества сохраняется. Однако совершенно очевидно, что, по
крайней мере теоретически, эти предположения не являются обязательными. В
принципе мы всегда могли бы предсказать ход эволюции, если бы имели
достаточно полную информацию относительно свойств вещества, заполняющего
модель.
В общем случае, для того чтобы найти зависимость роо, Ро и g от времени,
необходимо иметь три уравнения. Два из них были
§ 165. ИССЛЕДОВАНИЕ ОТБРОШЕННЫХ МАЛЫХ ВЕЛИЧИН
423
получены в § 150, и в наиболее удобном виде их можно записать так:
а третье уравнение определяется свойствами жидкости.
Если процессы в жидкости обратимы, т. е. если давление жидкости является
функцией энергии и объема, то в качестве третьего уравнения можно взять
уравнение состояния. В общем виде это уравнение можно записать так:
где e3/2s, как мы уже видели в (151.4), пропорционально собственному
объему любого выбранного элемента жидкости. Если же в жидкости происходят
необратимые процессы, то третье уравнение будет содержать как g{t), так и
производные g(t)-Во всяком случае при наличии трех уравнений и некоторых
предположений относительно начальных условий и постоянных Л и Ro задача
становится в принципе разрешимой.
Тот факт, что в наших иллюстративных примерах мы пренебрегли давлением,
возникающим из-за хаотического движения частиц материи, вряд ли можно
рассматривать как серьезный дефект по отношению к реальной космологии. На
современном этапе эволюции нашей Вселенной мы имеем полное право считать,
что хаотическое движение туманностей действительно создает пренебрежимо
малое давление, так же как и идеальная жидкость, заполняющая нашу модель.
То же самое, по-видимому, относится и к межгалактической пыли и к другим
частицам, находящимся в межгалактических пространствах.
Однако тот факт, что мы приняли полную массу вещества в моделях
постоянной, заслуживает несколько большего внимания, так как по отношению
к реальной Вселенной это означает, что мы пренебрегаем реально имеющимся
потоком излучения от туманностей в межгалактическое пространство.
Согласно уравнению (152.7), для относительной скорости изменения массы
вещества со временем можно записать следующее уравнение:
(165.1)
и
(165.2)
(165.3)
5
424
Гл. X. космология
или, обозначив для простоты
Г 5
Роо + 8 Ро
у = 3------------------------------
• г"
(165.5)
переписать его несколько иначе:
]_dM М dt
d Ч* dt
g
(165.6)
где pm - плотность вещества в модели.
Мы ничего не можем сказать о том, чему равна величина f в реальной
Вселенной в настоящее время, так как не знаем источника космических
лучей, который тоже может быть связан с уменьшением полной массы
вещества. Однако если предположить, что любая масса во Вселенной
уменьшается с такой же скоростью, что и масса Солнца, то для ^ нужно
принять величину порядка
Ч"10-\ (165.7)
истинная же величина может оказаться еще меньшей. (Де Ситтер оценивает
ч~2-10-7.)
Точно так же мы не знаем и скорости изменения ^ во времени. Тем не менее
в разумном интервале времени можно положить у постоянной. При этом
уравнение (165.6) интегрируется и для плотности вещества получается
где pi ¦- постоянная. Для плотности излучения получается значение
если пренебречь вкладом хаотического движения частиц в давление р0.
Подставляя эти два выражения в уравнение энергии (165.1), получаем
Рт Pi(r)
~2 о+т)г
(165.8)
рг=Зро,
(165.9)
u, Pie +3р0е
И I -VaVg ahg
= 0.
Выполняя указанные дифференцирования и снова подставляя (165.8) и
(165.9), после некоторых преобразований находим от-
§ 165 *. ЭФФЕКТ НЕОДНОРОДНОСТИ
425
носительные скорости изменения давления и плотности излу чения:
Интересно отметить, что, когда g положительно и модель расширяется,
давление и плотность излучения .убывают со временем, если только у или
pm/pr не слишком велики. Приписав величине у значение (165.7), получим,
что давление излучения перестанет возрастать, как только плотность
излучения достигнет по сравнению с плотностью вещества величины
Таким образом, как впервые было отмечено де Ситтером [101], теория
расширяющейся Вселенной способна объяснить кажущееся исчезновение
излучения, испускаемого звездами в межгалактическое пространство. Следует
также отметить, что если давление при расширении уменьшается монотонно,
то на критической кривой рис. 6 не может быть никаких минимумов, и
поэтому никогда не может возникнуть осцилляторное решение второго рода
(типа 02).
Наконец, нужно сказать еще об одном упрощающем предположении, принятом
при построении моделей, иллюстрирующих различные типы эволюции: Было
предположено, что изменение плотности жидкости по мере того, как модель
сжимается или расширяется, происходит обратимым образом, а всеми
необратимыми процессами можно пренебречь. Поэтому следует еще
рассмотреть, что произойдет, если эволюция космологических моделей будет
Предыдущая << 1 .. 143 144 145 146 147 148 < 149 > 150 151 152 153 154 155 .. 186 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed