Структура пространства-времени - Пенроуз Р.
Скачать (прямая ссылка):
результатов, которую он может предложить, опираясь на законы классической
термодинамики, если этот обычный наблюдатель не знаком с релятивистской
термодинамикой и ничего не знает о происходящем расширении модели.
Для удобства поместим нашего обычного наблюдателя з начало координат, и
пусть он исследует содержимое Вселенной в малой области в
непосредственной близости от себя с целью получить результаты,
необходимые для интерпретации. При этом предположим, что, ничего не зная
об общем расширении, он ограничивает область исследования не определенным
элементом жидкости, а определяет ее прикладыванием измерительных
стержней, описывая таким образом сферу с центром в начале координат и с
постоянным собственным радиусом
/0=const. (173.2)
Если взять сферу достаточно малого размера, с тем чтобы можно было
пренебречь членами порядка г2/4До по сравнению с единицей, то координату
г на границе сферы можно представить в виде
(173.3)
§ 173. ИНТЕРПРЕТАЦИЯ ОБРАТИМОГО РАСШИРЕНИЯ
447
Она будет меняться со временем по закону
dr _ lt"~l 2SdZ /170 ИЛ
dt 2 0 dt' (173.4)
При этом собственный объем сферы будет оставаться постоянным:
у0= у я/о- (173.5)
Далее, чтобы выяснить, какие результаты получит наш наблюдатель в этой
области, мы воспользуемся энергетическим уравнением (166.7), переписанным
для удобства в виде
d ( d ( Silg\
j-Moe ) + Ро^\е ) = 0, (173.6)
и выражениями, связывающими собственную плотность, давле-
ние и температуру:
Роо = аТ*о, рй = ^Т1 (173.7)
Эти выражения справедливы для излучения черного тела, но
мы как раз и предположили, что именно оно заполняет нашу модель.
Теперь легко видеть, какие выводы сделает наш наблюдатель. Он обнаружит
вблизи себя, что плотность энергии и давление уменьшаются со скоростью:
.!%> = -Ц* = -2^, (173.8)
Роо М Ро d* dt
температура в этой же области падает со скоростью:
_1_4Г0______\_d_g М7ЧСН
Т0 dt ~ 2 dt' (173.9)
а число фотонов внутри очерченной им сферы из-за наличия по-
юка через границу уменьшается со скоростью:
= (173.10)
По dt 2 dt' v '
Более того, очевидно, если наш наблюдатель поместит на границе своей
сферы помощника и попросит его сравнивать частоты уходящих фотонов с
частотами приходящих, то, поскольку помощник, согласно уравнению (173.4),
не будет неподвижен относительно наблюдателя, он обнаружит, что частоты
448
Гл. X. космология
приходящих фотонов сдвинуты в красную сторону относительно измерений
наблюдателя, который неподвижен относительно координат г, 0, ф и
относительно которого фотоны с различными частотами распределены
изотропно.
Таким образом, наш обыкновенный наблюдатель обнаружит, что температура в
непосредственной близости от него постоянно падает и что существует поток
энергии, направленный от центра наружу, к областям Вселенной с, очевидно,
еще более низкой температурой. Все это он будет склонен интерпретировать
с классической точки зрения как доказательство общего убывания энергии.
Отсюда он может сделать ошибочный вывод, что Вселенная эволюционирует
необратимо. На самом деле более последовательное релятивистское
рассмотрение показывает, что эволюция выбранной нами модели является
полностью обратимой: при определенном значении Л модель не только
достигнет максимума расширения, но и возвратится в прежний объем, обладая
при этом скоростью, противоположной первоначальной.
Конечно, наша модель очень идеализирована, так как не содержит ничего,
кроме излучения черного тела. Однако эволюция модели будет обратимой и в
том случае, когда внутри нее содержится не только излучение черного тела,
но и пылевидное вещество, если только взаимодействием между ними можно
пренебречь. При этом опять можно обнаружить, что во время расширения
якобы существует поток излучения, направленный от локального наблюдателя.
Более того, как показывает прямой расчет (расчет был произведен для
модели, содержащей смесь излучения и идеального одноатомного газа) [112],
даже в том случае, когда взаимодействие между веществом и излучением
имеет место и они могут переходить друг в друга, все равно модель может
расширяться обратимым образом, лишь бы только взаимодействие между
веществом и излучением происходило (в противоположность нашим
предположениям) достаточно быстро, чтобы успевало установиться
равновесие. Оказывается, что в такой модели обратимое расширение
сопровождается не только потоком излучения, направленным наружу, но, за
исключением чрезвычайно высоких температур, и аннигиляцией материи.
Главное, что следует отметить в связи со всем вышесказанным, состоит в
следующем: с помощью обратимо расширяющейся космологической модели
довольно нетрудно имитировать процессы в реальной Вселенной, которые с
точки зрения старых принципов легко принять за необратимые. Это, конечно,
не означает, что в реальной Вселенной не имеют места необратимые
процессы, просто каждый раз нужно к изучению космологии подходить с
релятивистских, а не классических термодинамических позиций.
