Структура пространства-времени - Пенроуз Р.
Скачать (прямая ссылка):
которыми мы сталкиваемся в обычной инженерией практике, такие, как
передача тепла с конечной скоростью и иеидеальное взаимодействие рабочей
жидкости с окружающей средой, в космологических моделях отсутствуют.
Поэтому можно сделать вывод, что все изменения в модели будут обратимыми,
если только к росту энтропии не приведут какие-нибудь физико-химические
процессы, которые происходят внутри жидкости при расширении и сжатии.
Решение вопроса о том, возможно ли реально построить космологическую
модель с обратимым поведением, зависит с*т того, удастся ли нам найти для
нее жидкость с таким простым составом, чтобы в пен не происходило никаких
внутренних процессов, приводящих к изменению энтропии какого-либо
элемента объема. В § 130 главы, посвященной релятивистской термодинамике,
мы уже отмечали, что имеется два вида такой жидкости. Это, во-первых,
несвязанное вещество (пыль) с нулевым давлением и, во-вторых, излучение
черного тела. В следующих двух параграфах мы подробно рассмотрим
обратимое поведение моделей, заполненных этими жидкостями.
В том случае, когда модель содержит жидкость более сложного состава,
изменение объема элемента жидкости, происходящее с конечной скоростью,
будет сопровождаться, вообще говоря, внутренними процессами, которые
могут привести к возрастанию энтропии рассматриваемого элемента. Это и
приводит к знаку неравенства в формулировке второго закона (169.1), так
как поведение модели в этом случае будет термодинамически необратимым. В
§ 131 мы уже приводили простой пример подобной модели. Это - двухатомный
газ. При конечной скорости расширения и сжатия он диссоциирует или
рекомбинирует
440
Гл. X. космология
в условиях неравновесного состояния, что приводит к возрастанию энтропии.
Последние параграфы этой части главы X мы специально посвятим изучению
необратимых расширений и сжатий космологических моделей.
§ 170. Термодинамика модели, заполненной пылевидным
веществом
Теперь мы рассмотрим модель, заполненную несвязанным (пылевидным)
веществом, создающим пренебрежимо малое давление. Это будет пример
Вселенной, развитие которой происходит с конечной скоростью и все же
термодинамически обратимо. В такой модели собственная энтропия каждого
данного элемента жидкости равна сумме энтропий отдельных, не меняющихся
со временем частиц и остается постоянной даже при конечной скорости
расширения и сжатия. Это означает, что соотношение
(169.1) выполняется со знаком равенства и эволюция модели происходит
термодинамически обратимо.
Поскольку мы предполагаем, что расширение и сжатие таких моделей
происходит обратимо, то при наличии условий, вызывающих обращение
направления развития, ничто не помешает модели вернуться к предыдущему
состоянию. Пусть, например, космологическая постоянная Л равна нулю,
тогда модель является осциллирующей Вселенной типа 0\. Согласно § 163 ее
радиус будет попеременно возрастать и убывать со временем, описывая на
плоскости Rt циклоиду
R = (1 - соэф), t = -?¦ (ф - sin ф), (170.1)
где а - некоторая постоянная.
Иными словами, если Л равна нулю, то эволюция будет происходить не только
термодинамически обратимо, но и через какое-то конечное время модель
изменит направление своего движения и станет эволюционировать обратно. И
хотя мы ничего не знаем о механизме перехода через сингулярное состояние
при R - 0, тем не мепее мы можем утверждать, что модель после
максимального расширения снова вернется в состояние с первоначальным
радиусом 1! и с той же самой скоростью dR/dt, как и прежде, но только с
противоположным направлением.
§ 171. Термодинамика модели, заполненной излучением черного тела
В качестве второго примера Вселенной, развивающейся обратимо и с конечной
скоростью, рассмотрим модель, заполненную только излучением черного тела.
Здесь тоже почти сразу же очевидно, что энтропия любого элемента жидкости
в элементар-
§ 171. ТЕРМОДИНАМИКА МОДЕЛИ С ИЗЛУЧЕНИЕМ
441
ном объеме бгб0бф будет оставаться постоянной. Действительно, поскольку
здесь отсутствуют необратимости, порождаемые градиентами давления,
трением одних частей о другие и необратимым взаимодействием излучения с
какими-либо другими видами материн, то изменение собственного объема
любого заданного элемента жидкости будет носить характер адиабатического
расширения или сжатия, которое с точки зрения классической термодинамики
не приводит к изменению энтропии.
Тем не менее ситуация здесь достаточна сложная, и желательно было бы
рассмотреть ее более подробно. Сначала мы покажем, что расширение или
сжатие приводит к изменению температуры в распределении излучения черного
тела, а затем покажем, что совместное изменение объема и температуры
любого элемента бгбббф происходит так, что результирующее значение
энтропии остается неизменным.
Излучение черного тела по определению есть такое излучение, которое
находится в термодинамическом равновесии и распределено по закону Планка
(65.6). В любой произвольно выбранный начальный момент t\ это
