Теория атомных столкновений - Мотт Н.
Скачать (прямая ссылка):
фигурирует только под знаком лога-
рифма, применение метода Томаса - Ферми обычно (за исключением случая
наиболее легких атомов) не приводит к серьезным ошибкам.
Вильямс вычислил бмнн также и для того случая, когда доминирующую роль
играет классическое рассеяние. Воспользовав-
238 ГЛ. IX. СТОЛКНОВЕНИЯ БЫСТРЫХ ЭЛЕКТРОНОВ С АТОМАМИ
шись снова методом Томаса - Ферми, он нашел, что при этом
6мин. = 3-'87;4- . (9.34)
mv2'ia0 . ' '
Важным приложением теории многократного рассеяния является ее приложение
к исследованию треков быстрых частиц в камере Вильсона. В этом случае
наблюдается не угол б, а его проекция с? на плоскость, перпендикулярную к
линии прицела. С помощью метода, совершенно диалогичного описанному выше,
было найдено, что среднее значение квадрата проекции угла рассеяния о2
равно
4 rcjVzZ2e4
In ("Л , (9.35)
^ Фмин. У
m'vir \ ?мин. где
1,75Z1/sh_ 0,0128 Z1/s 9мин- " mv^a0 ~ ft •
Здесь х - длина трека, а <рМакс.- максимальное значение угла <р
(около 0,1 радиана). Это соответствует радиусу кривизны р3
тре-
ка, равному [19]
Р,=.(|)Ч'|. <9.36>
Более строгая теория многократного рассеяния была дана' Гаудсмитом и
Саундерсоном [20], показавших, что более простая, изложенная выше теория
справедлива с точностью до нескольких процентов.
Пусть р (0) с1ш есть вероятность того, что при столкновении частица
рассеивается внутри телесного угла dm, т. е.
rm-1-f.
где Q - полное сечение. Представим р (б) в виде ряда
p(0)=2(2n + l)/nJPfi(cos6). (9.37)
После двух столкновений вероятность нахождения частицы внутри телесного
угла d<о с направлением (0, ср) определится выражением вида
ж 2тс
p2(0)d0=^ ^ Р<2ъ ^in 6Х sin б ^8) db rfip, (9.38) о о
где
cos 02 = cos б cos 0J + sin б sin бх cos (<рх - <р). Воспользовавшись
формулой
Рп (cos б2) = Рп (cos б) Рп (cos б!) +
+ S (п7^)1 ^C0S ^C0S C0S т ^ ~ ?1)'
§ 6. МНОГОКРАТНОЕ РАССЕЯНИЕ
239
находим
/>2 (9) = S (2п + 1) (/")2 Рп (cos 6). (9.39)
В общем случае после s столкновений имеем
Л (е) = S (2w + l) (/n)s(cos6). (9.40)
Если W (я) есть вероятность того, что частица испытает s столкновений, то
функция углового распределения при многократном рассеянии дается
выражением вида
Лп(9) = IHW,p,{b).
Полагая, что имеет место распределение Пуассона
Ws = ^, (9.41>
где v - вероятность отдельного столкновения, имеем
Pm ((r))= S (2и+ 1) ехр [ - v (1 - /")] Рп (cos6). (9.42)
Для рассеяния полем Томаса - Ферми Гаудсмит и Саундерсон.
получили
П
ехр[-v(l - /")] = ехр (n-f- 1)х [ln(y6MIIH. ) - 2 s_1] } >
(9.43).
где 6Мин. определяется формулой (9.32).
Воспользовавшись формулами (9.42) и (9.43), можно показать-с большой
степенью точности, что распределение при многократном рассеянии является
гауссовым, причем
а| = 2х In^ • (9.44)
Этот результат интересно сопоставить с результатом, полученным Вильямсом:
a\ = 2nln( .
1 V мин. '
Наиболее полное исследование многократного рассеяния быстрых электронов
было осуществлено Кульчицким и Латышевым [21]. Последние использовали
однородные пучки электронов с энергией 2,25 Мэе, рассеиваемые фольгой;
ток после рассеяния регистрировался с помощью счетчиков. В табл. 7
сопоставлены полученные при этом опытные данные с результатами теории
Вильямса и Гаудсмита и Саундерсона. Из таблицы следует, что обе теории
приводят к почти одинаковым результатам. Во всех случаях,, за исключением
случая трех наиболее тяжелых элементов, согла--
240 ГЛ. IX. СТОЛКНОВЕНИЯ БЫСТРЫХ ЭЛЕКТРОНОВ С АТОМАМИ
"ие теории с опытом является очень хорошим; в особенности это относится к
более строгой теории при условии, что угол 0! определен не в классическом
приближении, но в приближении Борна. Этого и следовало ожидать, поскольку
во всех этих случаях Ze2/foy значительно меньше единицы 1).
Таблица 7
Сопоставление экспериментальных и теоретических значений полуширины
кривой распределения при многократном рассеянии электронов с энергией
2,25 Мэе
. Элемент А/1) Ze 2 /b,v Полуширина гауссовой кривой распределения (в
градусах)
эксперимен- тальные значения По теории Вильямса
По теории Гаудсмита и Саундерсона; приближение Борна
классическое приближение приближение Борна
А1 60,2 0,10 9,50 12,1 9,8 9,4
Fe 41,4 0,20 9,60 11,9 9,9 9,6
Си 46,8 0,22 10,40 10,4 11,05 10,5
Мо 36,6 0,32 10,25 10,75 10,35
Ag 35,1 0,36 10,20 10,80 10,30
S 34,2 0,37 10,65 11,9 10,90 10,65
Та 28,7 0,55 9,85 11,00 10,95
Аи 29,4 0,60 9,9 11,40 11,35
РЬ 26,1 0,62 9,7 10,6 10,85 10,85
2S.2 NtZ*l з
i) М= •-г-- --tz Теория Вильямса применима в том случае, когда эта
величина много больше единицы [см, (9.29)],
Для наиболее тяжелых из исследованных элементов теоретическое значение
полуширины кривой распределения на 10 -15% превышает ее экспериментальное
значение. Точное согласие теории с опытом в этом случае и не должно,
однако, иметь места, поскольку для этих элементов формула (9.21) уже не
дает достаточно хорошего приближения для учета релятивистских эффектов.
Эти общие заключения подтверждаются также работами других исследователей.
