Теория атомных столкновений - Мотт Н.
Скачать (прямая ссылка):
максимум, мы получим значения радиусов г0 различных атомов, приведенные в
табл. 8.
Таблица 8
Атом Радиус г0 (в атомных единицах) кго (к в ед! при 13 в шицах 1/ао)
при 0,5 в
Li 2,3 2,3 0,46
Ni 4,1 4,1 0,82
К 6,1 6,1 1,22
Zn 3,1 3,1 0,62
Не 0,6 0,6 0,12
Ne 0,7 0,7 0,14
Ar 1,3 1,3 0,26
Кг 1,7 1,7 0,34
В табл. 8 приведены также значения кг0, соответствующие-электронам с
энергией 13 и 0,5 в. Воспользовавшись условием "б",.
250 ГЛ. X. УПРУГОЕ РАССЕЯНИЕ МЕДЛЕННЫХ ЭЛЕКТРОНОВ АТОМАМИ
мы приходим к заключению, что в случае калия нужно учесть по крайней мере
7 членов разложения в ряд (10.1) и что эффективное сечение может в этом
случае превышать1) 50 ка*, тогда как для неона достаточно учета только
одного члена и эффективное сечение не превышает lOsraj). При /с = 0,2/а0
(0,54е) в случае калия сечение становится равным 300 ка*, тогда как для
неона или гелия оно попрежнему не может значительно превышать Юка*.
Объяснение наличия широкой области изменения наблюдаемых значений
эффективных сечений не представляет, таким образом, никаких трудностей.
Ясно также, что угловое распределение, описываемое функцией (10.4), может
обладать несколькими максимумами и минимумами. Основную роль при этом
снова играют те члены разложения в ряд, для которых т/2. Угловое
распределение приближенно описывается, таким образом, функцией вида
/ (0) = const [Pg (cos 0)]2,
имеющей s минимумов. Последние особенно резко выражены при малых
скоростях столкновений, когда достаточно ввести в рассмотрение лишь
небольшое число членов ряда (10.4), а весовой множитель 2s+1 становится
особенно существенным. В случае аргона для электронов с энергией 30в
угловое распределение достаточно точно описывается функцией \Р2 (cos
6)]2. Вычисленные значения фаз при этой скорости равны
7j0 = 2*c +0,885; % = 4,831, 7),= 1,983; % = 0,374; tj4 = 0,159.
Следует отметить, что эти данные приводятся только в порядке иллюстрации;
в действительности же эффекты, соответствующие сумме парциальных сечений,
могут быть весьма сложными, особенно в случае тяжелых атомов. Диффракция
волн от сферических предметов представляет собой значительно более
сложное явление, нежели диффракция от решетки или какой-либо другой
симметричной системы.
Объяснение третьей отмеченной выше особенности опытных данных
оказывается, однако, не столь простым. Квазипериодическое изменение
парциальных сечений обусловлено периодическим характером функции sin r(s.
При малых скоростях электронов для наиболее легких атомов существенную
роль играет только фаза нулевого порядка. Поле атома в этом случае ведет
себя подобно
х) Полученное таким способом эффективное сечение будет только приближенно
правильным, если поле достаточно велико, чтобы привести к значительным
изменениям фаз. В случае столкновений электронов больших скоростей в
разложении следует брать большое число членов, но все -эти члены будут
малы, а следовательно, полное эффективное сечение также будет мало.
§ 3. ОБЩИЕ ПРИЛОЖЕНИЯ МЕТОДА ПАРЦИАЛЬНЫХ СЕЧЕНИИ 251
потенциальной яме, рассмотренной нами в гл. II, § 3. При данном значении
скорости для некоторых атомных полей фаза т1о близка к л/2, и
соответствующее сечение будет проходить через максимум. Для некоторых
более тяжелых атомов фаза г(0 достигает значения Зл/2, что обусловливает
такой же максимум сечения нулевого порядка, и т. д. Для некоторых атомов
с промежуточными свойствами существенное значение будет иметь фаза % и т.
д. Таким способом можно было бы объяснить квазипериодичность изменения
эффективных сечений; необходимо, однако, доказать теоретически,
Фиг. 28. Квазипериодическое изменение парциальных сечений.
"
что эта периодичность следует законам периодической таблицы. Впервые это
было осуществлено Эллисом и Морзе [13] с помощью упрощенной модели атома.
Потенциал, описывающий поле атома, был выбран ими в форме
В этом случае оказывается возможным аналитическое решение уравнения
(10.3). Для иллюстрации периодического хода изменения эффективных сечений
были введены в рассмотрение две величины жир, где
Первая из этих величин определяется только характером атомного поля,
вторая является также функцией скорости падающего электрона. Эллис и
Морзе показали, что эффективные сечения квази-периодичны по отношению к
р, причем период их изменения равен единице. Это показано на фиг. 28, где
парциальные сечения,
3
(г </•"), (г>г0).
(10.6)
V - 0
252 ГЛ. X. УПРУГОЕ РАССЕЯНИЕ МЕДЛЕННЫХ ЭЛЕКТРОНОВ АТОМАМИ
соответствующие различным значениям х, даны как функции Р1).
Воспользовавшись приближенными значениями атомных радиусов, определенными
по методу Слейтера (см. табл. 8), и тем значением постоянной Z, при
котором потенциал (10.6) хорошо согласуется с данными Слейтера, мы
находим, что период р приближенно равен единице для всей периодической
системы. Это можно видеть из табл. 9, в которой приведены значения р для
некоторых элементов.
Таблица 9
Атом Р Атом Р
Li 1,36 Ne 1,73
Na 2,54 Аг 2,68
